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Exercice étude des variations avec une petite dérivée et un tableau de signe (1èreS)



  1. #1
    neokiller007

    Exercice étude des variations avec une petite dérivée et un tableau de signe (1èreS)


    ------

    Salut,
    Je voulais savoir si mon exercice est juste et bien rédigé.
    L'énoncé est en bleu, mes réponses en noir.


    ABCD est un carré de 4cm de côté.
    E est le milieu du segment [AD]. On consièdre un point M du segment [AB].
    La perpendiculaire à la droite (EM) en M coupe le segment [BC] en N.
    On pose AM=x et on apelle f(x) l'air du triangle ENM. voir figure(cliquez)


    1)Etudier les variations de la fonction f sur [0;4[.


    Déterminons f(x):
    Le triangle ENM est rectangle donc son aire est égale à:
    Donc

    Calculons EM:
    EM est l'hypoténuse du triangle rectangle EAM.
    Donc d'après le théorème de pythagore:




    Calculons MN:
    Les angles et son des angles droits car ce sont les sommets d'un carré.
    Comme la somme des angles d'un triangles est égale à 180° on a donc:



    L'angle mesure 180° car [AB] est le côté d'un triangle.
    Donc
    D'après tous ceci on déduit donc que et

    Les triangles MAE et MBN sont donc semblables alors:

    Figure pour mieux comprendre le raisonnement(cliquez)

    D'après le théorème de pythagore:





    Etudions les variations de la fonction f sur [0;4[



    Df=[0;4[=Df'

    On pose u(x)=(4-x)(x²+4) et v(x)=4
    Donc u'(x)=-1*(x²+4)+(4-x)*2x=-x²-4+8x-2x² et v'(x)=0





    On cherche les valeurs qui annulent le numérateur.





    donc il y a deux racines:





    Faisons le tableau de signe:
    voir tableau de signe(cliquez)












    2)En déduire un encadrement de f(x) pour x élément de [0:2].

    Sur le tableau de signe précédent on a pour x [0;2] une valeure minimale de pour et une valeure maximale de 4 pour x=0 et x=4
    Donc si x [0;2];




    Voila
    Merci a++

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    mécano41

    Re : Exercice étude des variations avec une petite dérivée et un tableau de signe (1èreS)

    Bonjour !

    Tout cela me paraît bon et bien présenté.

    Juste quelques erreurs à la recopie de ton brouillon :

    - à la définition de MN, le x sous le radical devrait être x² mais c'est bon plus loin !

    - à la définition de f(x) ce n'est pas (BM.MN)/2 mais (EM.MN)/2 mais c'est bon plus loin !

    - à la 2ème définition de f(2/3) tu as frappé un signe "différent de" au lieu de "multiplié par" mais c'est bon plus loin !

    Bon courage

  4. #3
    mécano41

    Re : Exercice étude des variations avec une petite dérivée et un tableau de signe (1èreS)

    Désolé ! J'ai oublié :

    tu as écris : L'angle AMB mesure 180° car AB est le côté d'un triangle. Il s'agit en fait du côté d'un carré ; mais tu aurais simplement pu dire que c'était par hypothèse ou par construction.

  5. #4
    neokiller007

    Re : Exercice étude des variations avec une petite dérivée et un tableau de signe (1èreS)

    Oula effectivement c'est plein d'erreurs d'inatention.
    Merci!

  6. A voir en vidéo sur Futura

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