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Exercice étude des variations avec une petite dérivée et un tableau de signe (1èreS)



  1. #1
    neokiller007

    Exercice étude des variations avec une petite dérivée et un tableau de signe (1èreS)

    Salut,
    Je voulais savoir si mon exercice est juste et bien rédigé.
    L'énoncé est en bleu, mes réponses en noir.


    ABCD est un carré de 4cm de côté.
    E est le milieu du segment [AD]. On consièdre un point M du segment [AB].
    La perpendiculaire à la droite (EM) en M coupe le segment [BC] en N.
    On pose AM=x et on apelle f(x) l'air du triangle ENM. voir figure(cliquez)


    1)Etudier les variations de la fonction f sur [0;4[.


    Déterminons f(x):
    Le triangle ENM est rectangle donc son aire est égale à:
    Donc

    Calculons EM:
    EM est l'hypoténuse du triangle rectangle EAM.
    Donc d'après le théorème de pythagore:




    Calculons MN:
    Les angles et son des angles droits car ce sont les sommets d'un carré.
    Comme la somme des angles d'un triangles est égale à 180° on a donc:



    L'angle mesure 180° car [AB] est le côté d'un triangle.
    Donc
    D'après tous ceci on déduit donc que et

    Les triangles MAE et MBN sont donc semblables alors:

    Figure pour mieux comprendre le raisonnement(cliquez)

    D'après le théorème de pythagore:





    Etudions les variations de la fonction f sur [0;4[



    Df=[0;4[=Df'

    On pose u(x)=(4-x)(x²+4) et v(x)=4
    Donc u'(x)=-1*(x²+4)+(4-x)*2x=-x²-4+8x-2x² et v'(x)=0





    On cherche les valeurs qui annulent le numérateur.





    donc il y a deux racines:





    Faisons le tableau de signe:
    voir tableau de signe(cliquez)












    2)En déduire un encadrement de f(x) pour x élément de [0:2].

    Sur le tableau de signe précédent on a pour x [0;2] une valeure minimale de pour et une valeure maximale de 4 pour x=0 et x=4
    Donc si x [0;2];




    Voila
    Merci a++

    -----


  2. #2
    mécano41

    Re : Exercice étude des variations avec une petite dérivée et un tableau de signe (1èreS)

    Bonjour !

    Tout cela me paraît bon et bien présenté.

    Juste quelques erreurs à la recopie de ton brouillon :

    - à la définition de MN, le x sous le radical devrait être x² mais c'est bon plus loin !

    - à la définition de f(x) ce n'est pas (BM.MN)/2 mais (EM.MN)/2 mais c'est bon plus loin !

    - à la 2ème définition de f(2/3) tu as frappé un signe "différent de" au lieu de "multiplié par" mais c'est bon plus loin !

    Bon courage

  3. #3
    mécano41

    Re : Exercice étude des variations avec une petite dérivée et un tableau de signe (1èreS)

    Désolé ! J'ai oublié :

    tu as écris : L'angle AMB mesure 180° car AB est le côté d'un triangle. Il s'agit en fait du côté d'un carré ; mais tu aurais simplement pu dire que c'était par hypothèse ou par construction.

  4. #4
    neokiller007

    Re : Exercice étude des variations avec une petite dérivée et un tableau de signe (1èreS)

    Oula effectivement c'est plein d'erreurs d'inatention.
    Merci!

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