etude de signe (avec suites)

[invite52564811]

il faut que je trouve le signe de :

1/3 (3- U(n+1)) - (3-(Un+2))

sachant que :

Uo = 0
U(n+1) = racine(Un + 6)

et 0 < Un < U(n+1) < 3 (ac < : inférieur ou égal)

je n'arrive pas trouver le signe !! mais dans tous les cas il faut que ça soit positif !! car je dois prouver que : 3-U(n+1) < 1/3 (3-Un)
(et j'ai décider de procéder par récurrence et de trouver le signe ...)


merci d'avance
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[indian58]

je ne suis pas sûr de la récurrence

[invitebf65f07b]

vu tout ce que tu sais sur ta suite U(n), tu peux surement te contenter de l'étude de
f : x ->

[iwio]

0 < Un < U(n+1) < 3
-3 < -U_n+1 < -U_n < 0
0 < 3 - U_n+1 < 3 - U_n < 3


en gardant que les deux derniers termes :

0 < 1/3 (3 - U_n) < 1

et avec l'inegalité du début :

U(n+1) < 3
3 - U_n+1 < 0

donc

3 - U_n+1 < 1/3 (3 - U_n)

CQFD

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite52564811]

euh iwio, le pb c ke :
3- U(n+1) n'est jms inférieur à 0 puisque Un est compris entre 0 et 3 !!

[invite52564811]

robert et ses amis, pq etudier le signe de cette foncion ?
c'ets que le rapport entre celle ci et Un ?
il faut faire par récurrence !

[iwio]

euh iwio, le pb c ke :
3- U(n+1) n'est jms inférieur à 0 puisque Un est compris entre 0 et 3 !!

Oui en effet. Désolé, c'est en tapant sur l'ordi, d'habitude je fais l'exo sur papier avant de répondre et pas la. N'empêche, que ça fait que tous ce que j'ai fait ne sert à rien.