Etude du signe de f(x)

[invitede6f3928]

Bonjour,

voila je vous écris aujourd'hui car j'ai un petit problème, je suis en Term S SI et ça faisait longtemps que je n'avais pas fait d'étude de signe donc j'ai révisé mes cours de 1ere mais j'ai toujours un petit problème.
Voila on a la fonction f(x) = (x² - 3x - 6) / (x - 2) ,on nous demande calculer la dérivée je l'ai donc fais et je trouvé f'(x) = (x² - 4x + 12) / (x - 2)².

Normalement cette dérivée est bonne et là donc pour étudier le signe je dis que (x - 2)² et toujours positif donc j'étudie le signe du polynome du haut mais là quand je calcule delta je trouve un nombre négatif -32 exactement donc je vous vous demander car je ne m'en souviens plus comment on faisait lorsque l'on arrivait dans ce cas de figure ?

Merci d'avance
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[invitea7fcfc37]

Salut,

Tes calculs sont bons. Dans ton cas de figure, tu as appris que si un polynome du second degré admettait un discriminant négatif, alors il était du signe de son coefficient a (si on suppose que ton polynome s'écrit ax²+bx+c) sur son ensemble de définition, ie R.

Tu n'as plus qu'à conclure

A+

[invitec28d110c]

Bonjour

Je ne suis pas très sûr, mais je pense que si tu trouves delta négatif, ça veut dire que ton polynome ne s'annule jamais, donc il est tout le temps du signe de x^2, cad, positif.
Donc la dérivée est positive, est ta fonction est croissante.

J'espère ne pas avoir dit une bétise

cordialement

[invitea7fcfc37]

Bonjour

Je ne suis pas très sûr, mais je pense que si tu trouves delta négatif, ça veut dire que ton polynome ne s'annule jamais, donc il est tout le temps du signe de x^2, cad, positif.
Donc la dérivée est positive, est ta fonction est croissante.

J'espère ne pas avoir dit une bétise

cordialement

Le signe du coefficient de x², parce qu'un carré est toujours positif sinon

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede6f3928]

Ok merci beaucoup de ta réponse je ne m'en souvenais plus mais c'est bien tout fonctionne bien avec les limites que j'ai calculé auparavant ,sinon j'ai une dernière chose à vous demander car ça je n'ai jamais fais ou alors qu'une ou deux fois ,voila en fait on reprends f(x) et on nous demande de determiner 3 reels a, b et c tels que f(x) = ax + b + c/(x-2) bon après vous imaginez bien les questions sur les asymtotes etc ... mais voila je voulais vous demander la méthode pour traiter cette question ?

Merci d'avance

[invitea7fcfc37]

Alors la méthode la plus simple à mon avis, et de mettre a, b et c au même dénominateur, tu vas te retrouver avec un dénominateur semblable à celui de f(x), et avec un numérateur de la forme Ax²+Bx+C, tu n'as plus qu'à identifier A à a, B à b, C à c, et essaie de te débrouiller pour la fin

[invitede6f3928]

Ok ça confirme ce que je pensais car juste après t'avoir écris j'ai essayer cette méthode et ça marché.
Merci !

[invitede6f3928]

Rebonjour,
je suis vraiment désolé de demander de l'aide mais bon c'est la reprise des études de fonctions et c'est le premier exercice qu'on fait, normalement après ça devrait aller mais j'ai une question voila après avoir monter que f(x) admettait une asymptote ablique d'équation y = x - 1 on me demande de determiner la position de Cf par rapport à son asymptote donc c'est une question classique et quand je fais f(x) - (x -1) on a -8 / (x - 2) mais là déjà sur la calculatrice je trouve que l'asymptote et en dessous de la courbe sur -infini ; 2 et au dessus sur 2 ; +infini alors que sur ma feuille lorsque je fais un tableau de signe je trouve que -8 / (x - 2) est toujours négative à cause du -8 ou est l'erreur ?

Merci d'avance

[invitea7fcfc37]

Quel est le signe de x-2 ?
Prends x = 1 ou x = 3 ..

[invitede6f3928]

Ha oui ok je vois donc le signe de -2 et - sur -infini ; 2 et + sur 2 ; +infini ok donc dans mon tableau de signe je mets juste 2 ? et pas 8 ?
Merci d'avance

[invitea7fcfc37]

Tu ne peux pas parler du signe de -2, il est toujours négatif..

Tu as l'expression -8/(x-2), tu mets le numérateur dans ton tableau, ainsi que le dénominateur.

Maintenant, tu dois trouver les valeurs de x pour que :

-8 s'annule : il n'y en a pas puisqu'il ne dépend pas de x
x-2 s'annule : là il y a une valeur qui est bien entendu 2, pour laquelle cette expression s'annule

-8 est toujours négatif, donc tu peux mettre un - dans toutes les cases, pas de danger.
Par contre, x-2 n'est pas tout le temps du même signe : si x est inférieur à 2, x-2 est négatif, si x est supérieur à 2, x-2 est positif !

Donc tu remplis ton tableau avec des + et des - là où il faut, et tu viens nous redire ce que t'as trouvé

[invitede6f3928]

Ok merci d'abord de ta réponse ensuite j'ai trouvé + sur -infini ; 2 et - sur 2 ; +inifini on retrouve bien que Cf est au dessus de l'asymptote sur le premier intervalle et en dessous sur le deuxieme, est ce que vous trouvez pareil ?

Merci d'avance

[invite12dea8f4]

bonjour je voupri de bien vouloir m'aider.

j'ai 1 exo ke jnariv pa a terminé

1) etude de la fonction f défini sur ]1;+infini[ par : f(x)=-x+8+4/(1-x)
donné les limites et la variation
sa je lai déja fait!!!!!!!!!

2) justifier l'existance de deux asymptote à la courbe (C) de f.
sa aussi jléé fait!!! lool

3) etudier le signe de f(x)-(-x+8) sur l'interval ]1;+infini[. que peut on en deéduire ?
la jne konpran pa troo aider moii svp !!!!!!!!!!!!!!!!