Bonsoir !
Je fais un prog sur une calculette formelle, et je cherche comment étudier le signe d'une fonction...
J'ai trouvé comment lui faire afficher quand on a : f(x)=0, mais pas les renseignements sur le signe.
Si vous pouviez me donner quelques indices (pas le prog déjà tout fait ...) ... merci !
---
PS : quel livre de maths acheter pour avoir des infos complètes mais accessibles petit à petit sur les notions d'ensembles, etc... (TS vers MPSI) Merci !!!!
Si tu veux un bon bouquin qui fasse le lien entre TS et prépa scientifique, je te conseille "psserelle vers l'enseignement supérieur scientifique" aux éditions TEC&DOC, de Grécias et Martin. Ce n'est pas du tout centré sur les ensembles mais il y a quand même un chapitre dessus. Dedans il y a toute la physique chimie et les maths depuis la seconde revus hyper rigoureusement. Les auteurs sont des profs de prépa du lycée Thiers.
Bon j'espère ne pas avoir divulgué d'informations trop publicitaires.
Pour ta calulatrice je ne sais pas, je n'ai jamais touché à un programme de ma vie.
@+
Ba si ta fonction est dérivable, tu sais ce qu'il te reste à faire, et sinon, puisque tu arrives à évaluer tous les zéros de ta fonction, si tu supposes qu'elle est continue, tu calcules tous les zéros, et entre chaque valeur où elle s'annule, tu évalues ta fonction en un point quelconque.
Explication:
-Tu mémorises les valeurs où ta fonction s'annule, par ordre croissant. Tu te retrouves donc avec une suite de points (a1, a2, ..., an) où la fonction s'annule.
-A l'aide d'une boucle, tu évalues une valeur de ta fonction dans les intervalles [ai;ai+1], pour i variant de 1 à n-1, par exemple tu évalues ta fonction au point (ai+ai+1)/2. Reste plus qu'à faire un test de signe de cette valeur.
Pour le reste, je te laisse voir.
Enfin, tu évalue ta fonction après le n-ième zéro, pour avoir le signe de la fonction sur [an;+infini].
Juste pour savoir, tu as fait comment pour l'algo qui permet de calculer les zéros, par dichotomie?
Pour ce qui est des bouquins, tu en as un qui est pas mal, mais dont je me rappelle vaguement le titre: "ce que le bachelier doit savoir avant d'entrer en sup" (c'est assez explicite comme titre je trouve).
Sinon, tu devrais te diriger vers un bibliothèque universitaire, l'inscription y est souvent assez chère, mais vu la quantité et la qualité des bouquins proposés, tu n'as rien a perdre. Il y a souvent une petite section pour les terminals et les néo-sup, avec les bouquins cités plus haut.
Et puis, si tu es motivé, tu peux carrément choper un bouquin de sup, de toute façon si tu comptes en prendre un pour l'année prochaine, autant le faire rapidement. Et là, je te conseillerais "Analyse MPSI" et "Algèbre MPSI" de Jean-Marie Monier, excellentes références, avec un cours très sympa, et des exos de tous niveau (de toute façon, tu devrais le trouver en plusieurs exemplaires dans une BU).
Je vous remercie pour les références des bouquins !
Ton idée est pas mal du tout Evariste Galois... Je vais de ce pas la mettre en oeuvre pour faire mon prog.
En fait, l'idée est de faire un tableau de variations d'une fonction :
entrer la fonction
dériver
signe de la dérivée
variations de la fonction
Je ne sais pas ce que c'est la dichotomiepour trouver les zéros, une jolie méthode
: solve(exstring=0,x)
Soit a et b tel qu'il y a un zéro de ta fonction entre (avec a<b),fa=f(a) et fb=f(b), on calcule nouv=(b-a)/2 et f_nouv=f(nouv). Si f_nouv>0 on recommence avec nouv et a sinon avec b et nouv.
Note : si fb<fa alors on inverse les résultats quand on recommence
(Je ne sais pas si c'est très clair)
Efficacité : A chaque fois, on divise par 2 l'intervalle : si il y a k itérations la précision est de (b-a)/2k.
Qu'est-ce qu'il se passe si solve t'as donné tous les zéros et que tu lui en redemande un autre?
Vérifie si solve ne te donne pas toujours le même zéro de ta fonction!
Tu pourrais avir des problèmes.....
Il faut donner quelques précisions :Envoyé par Pole
- La fonction est supposée continue, sinon on risque d'avoir des problèmes [genre essayer avec x->1/x, en prenant a<0<b : il y a convergence vers 0
- Il faut connaître à l'avance les antécédents d'une valeur négative et d'une valeur positive de la fonction ;
- S'il y a plusieurs zéros dans l'intervalle [a,b], l'algorithme ne permettra d'en trouver qu'un.
solve me donne toutes les solutions de l'équation f(x)=0.
Par exemple pour une polynome du second degré avec delta positif, elle me donne x1 = ... ; x2 = ......
j'ajoute que la difficulté dans mon prog est aussi de rendre le prog attractif, simple d'utilisation et clair.
Pole : à 12 ans, tu sembles bien t'en tirer en maths
Salut,
J'ai trouvé une nouvelle référence bibliographique aujourd'hui à la BU, "Premier pas en algèbre", de Albert Levine, exactement ce qu'il faut pour un élève passant de terminale en sup et qui veut découvrir les rudiments de l'algèbre, dont la théorie des ensembles bien sur. Je l'ai rapidement parcouru, et je ne peux que le conseiller.
Voilà, bonne lecture
Attention aux changements de signes pour recompiler les infos dans le tableau de variation.
Il peut y avoir plusieurs solutions à f'(x) = 0 sans que le signe de la dérivée ne change entre chaque.
Exemple. f(x) = sin(x)+x
J'y ai pensé
mais merci quand même
Ce qu'il faut te demander maintenant, c'est quelles sont les limites de ta fonction solve ? Sur quel type de fonctions comptes-tu l'utiliser ?
Bonjour,
j'ai un petit problème, je n'arrive pas à trouver l'étude du signe de f'(x):
-3x²-6x (supérieur ou égal) à 0
