Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour vérifier mes réponses et les corriger si besoin.
Exo 1
Une armée est en marche. Elle est longue de 50 km.
Alors que cette armée avance à une vitesse constante, un messager part de l'arrière-garde de l'armée, galope pour aller délivrer un message à l'avant-garde, puis revient à l'arrière-garde.
Il arrive à l'arrière-garde exactement au moment où l'armée a parcouru 50 km.
Le but de l'exercice est de déterminer la distance parcourue par le messager.
On note:
v : vitesse de l'armée
V : vitesse du messager
T1 : durée de l'aller du messager
T2 : durée du retour du messager
1. Déterminer des équations vérifiées par les distances aller, puis retour du messager.
2. Obtenir une unique équation. On pourra obtenir l'équation 2Vv= V²-v²
3. Résoudre cette équation (en posant x= V/v par exemple).
Réponse :
1)
T1 = 50/(V-v)
T2 = 50/(V+v)
2)
T1+T2 = 50/v
50/(V-v) + 50/(V+v) = 50/v
1/(V-v) + 1/(V+v) = 1/v
(V+v)/[(V+v)(V-v)] + (V-v)/[(V+v)(V-v)] = 1/v
(V+v+V-v)/[(V+v)(V-v)] = 1/v
2V/(V²-v²) = 1/v
2Vv = V²-v²
3)
2Vv = V²-v²
2V/v = (V²/v²)-1
2(V/v) = (V/v)²-1
(V/v)²-2(V/v)-1 = 0
x²-2x-1 = 0
x = 1-√2 ou x = 1+√2
x = 1+√2 ou x = V/v parce que x > 0
V/v = 1+√2
Merci
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