petit problème avec un exercice sur une étude de fonctions

[invite8fa6d0ae]

Bonjour,

Je suis en classe de 1°S et dans le chapitre angles et trigonométrie.J'ai un petit soucis avec un exercice.
Pourriez vous m'aider s'il vous plait

Voici l'énoncé:

Dans un plan muni d'un repère orthogonal (O,[smb]vecti[/smb],[smb]vectj[/smb]),on considère le cercle trigonométrique U de centre O.
Soit x un nombre réel tel que x compris entre 0 et [smb]pi[/smb]/2.Voir fichier joint pour le dessin.

1.Soit M le point de U tel que x est une mesure de
(vecteur OI,vecteur OM). On designe par T le point d'intersection de la droite (OM) et de la tangente en I au cercle U
a. comparer les aires des triangles OIM,OIT et du secteur circulaire IOM

Je ne sais pas si je dois faire un calcul ou si c'est à l'oeil nu que je dois comparer les aires.

b.En déduire :cosx[smb]infegal[/smb]sinx/x[smb]infegal[/smb]1

Merci d'avance pour votre aide
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[invite35452583]

Bonjour,
pour le a) les calculs n'aideraient pas à ce niveau, "l'oeil nu" n'est peut-être pas suffisant : il faut le compléter par un argument géométrique simple.
pour le b) : là il faut exprimer les trois aires en fonction de x. En les remplaçant dans les inéquations et en les "manipulant" un peu le résultat s'en déduit assez facilement.

[invite8fa6d0ae]

Merci

Donc je dis pour la question a) que:
-le triangle OIM est inclus dans le triangle OMT car M est situé sur le segment [OT]. Donc, l'aire de OIM est inférieure à celle de OIT.
-IM est une corde du cercle par conséquent, elle est située à l'intérieur du disque U , l'aire du secteur circulaire OIM est donc supérieure à celle du triangle OIM
-le secteur circulaire IOM est inclus dans le triangle OIT donc l'aire du secteur circulaire est inférieure à celle du triangle OIT.

Est ce correct ??

Par contre je n'ai pas compris comment exprimer les aires en fonction de x puisque x est une mesure de (vecteur OI, vecteur OM)

Merci d'avance

[invitebb921944]

Bonjour.
Pour calculer les aires, il faut te débrouiller pour trouver la base et la hauteur de tes triangles en fonction de x. Pour cela tu as des formules de trigonométrie (dans un triangle rectangle)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8fa6d0ae]

Ok merci beaucoup....