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Need help pour lieu géométrique 1S



  1. #1
    Muteenux

    Need help pour lieu géométrique 1S


    ------

    Voilà le problème :
    Soit A, B et C trois points tels que B est le milieu de [AC].On construit les cercles Ca et Cb de centre C, passant respectivement par A et B.
    Un point M décrit le cercle Cb.
    La tangente au cercle Cb en M coupe le cercle Ca en deux points N et P.
    Les tangentes au cercle Ca en N et P st sécantes au point Q.

    1) Démontrer que les points C, M et Q st alignés et que MQ = 3MC
    2) Déterminer une homothetie de centre C qui transforme M en Q.
    3) En déduire le lieu géométrique du point Q lorsque M décrit le cercle Cb.

    1) je pense qu'il faut passer par une homothétie de centre M, mais comment ? nous n'avons aucune valeur numérique pour nous aider à résoudre cela...
    2) blocage idem
    3) c'est soit un cercle soit une droite.

    => la question ici serait de m'aider pour la toute première question, pas de me la faire, juste de me donner une méthode ou des pistes, le livre sur lequel lexo a été pris est pauvre en explications...
    Merci d'avance!

    -----

  2. #2
    chr57

    Re : Need help pour lieu géométrique 1S

    salut,

    alors, pour la 1:

    on veut montrer que Q,M,C sont alignés:

    on sait que (MC) et (PN) sont perpendiculaires.

    Donc, on veut montrer que (QM) est perpendiculaire à (PN).
    Pour cela, il faut une condition sur le triangle QPN...
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

  3. #3
    natse

    Re : Need help pour lieu géométrique 1S

    Muteenux, avez-vous trouvé la suite ? ou voulez-vous encore de l'aide ?

  4. #4
    homotopie

    Re : Need help pour lieu géométrique 1S

    Bonjour,
    l'alignement peut aussi se voir en considérant la symétrie axiale de droite (CM) et en montrant que Q est invariant par celle-ci.
    Le rapport s'obtient aisément en considérant les trois triangles semblables (à montrer) CNQ, CMN, NMQ et en calculant ainsi le rapport MQ/CM.

    Pour le 3), crois-tu que l'on peut obtenir une droite à partir d'une homothétie et d'un cercle ?

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