Lieu géométrique

[invited01f29ca]

Dans un repère (O; i; j), on note H l'hyperbole d'équation y=1/X et Dm la droite d'équation y=2x+m. A chaque réel m corrspond une droite dm.

1) Démontrer que pour tout réel m, la droite dm coupe H en deux points distincts M et N.

2) On note I le milieu de [MN]
a) Calculer les coordonnées de I en fonction de m.
b) Déduisez-en que le lieu de I est une droite dont vous donnerez l'équation réduite.

Si vous pouviez m'aider ou me donner un site ou je pourais comprendre et bien démontrer, ce serait sympa, merci d'avance.
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[invité576543]

Bonsoir à toi aussi,

Qu'as-tu déjà fait? Sur quel point précis bloques-tu?

Cordialement,

[invited01f29ca]

Je supose que si M se situe sur H, c'est que ses coordonnées x et y vérifie l'équation 1/x mais je bloque sur le reste.

[invité576543]

Je supose que si M se situe sur H, c'est que ses coordonnées x et y vérifie l'équation 1/x mais je bloque sur le reste.

1/x n'est pas une équation... Se situer sur H ça donne une équation pour M (et N). Il y a en a une autre, d'équations. Avec ces deux équations, que peut-on faire?

Cdlt,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited01f29ca]

Donc j'ai y=2x+m=1/x je crois mais que dois-je dire pour démontrer que pour tout réel m, le droite dm coupe H en M et en N ?

[invité576543]

Donc j'ai y=2x+m=1/x je crois mais que dois-je dire pour démontrer que pour tout réel m, le droite dm coupe H en M et en N ?

Si tu as y=2x+m=1/x, que peux-tu dire à propos de x?

Cdlt

[invited01f29ca]

Si je résous, x= racine carré de (1+m)/2, c'est juste?

[invité576543]

Si je résous, x= racine carré de (1+m)/2, c'est juste?

Tu peux vérifier toi-même, en prenant des cas particuliers. Si tu prends m=-1, que vaut x selon ta formule, et est-ce que cette valeur vérifie l'équation 2x+m = 1/x ?

Cdlt

[invited01f29ca]

Je suis sincèrement désolé mais je ne comprend toujours pas ce que je dois faire, si j'applique ma formule, je trouve 0, c'est normal ?

[invité576543]

Je suis sincèrement désolé mais je ne comprend toujours pas ce que je dois faire, si j'applique ma formule, je trouve 0, c'est normal ?

Ta formule donne 0, mais 0 ne vérifie pas 2x+m=1/x quand m=-1. Conclusion, ta formule est fausse, faut reprendre la résolution de l'équation.

Comment as-tu cherché à la résoudre, cette équation?

Cdlt,

Sinon, je vais faire autre chose... Quelqu'un reprendra sûrement la main...

[invited01f29ca]

comment je dois calculer les coordonnée de I en fonction de m ? Normalement, I= [(xM+xN)/2 ; (yM+yN)/2] ?!!