DM 1S: Un lieu géométrique (trouver y0 de I)

[invite21fd11b1]

Bonjour,

J'aurais besoin d'un coup de main pour un dm

Voici l'énoncé:

Dans un repere, delta est la droite d'équation y=8x+2 et P la parabole d'équation y=x²-3x+1

Dans les premières question, on a montré que le coef directeur de la droite AB (A et B point de P d'abscisse respectives a et b) est a + b -3


3) Les points A et B décrivent la parabole P de facon que la doite (AB) reste parrallele a delta.
On se propose d'étudier le lieu décrit alors par le milieu I du segment AB

a) Déduire de la question 2) l'expression de b en fonction de a
==> b=3-a

b) Calculer x0 de I. En déduire que I se déplace sur une droite fixe
==> x0= (xa+xb)/2= (a+b)/2=(a+3-a)/2=3/2
Quelques soient les points A et B, l'abscisse de I est toujours égale à 3/2. I se déplace donc sur une droite fixe.

c) Vérifier que l'ordonnée y0 de I est égale à a²-11a+45. En déduire la valeur minimale de y0
==> La, ca bloque. Si je reprend la technique ci dessus, j'arrive a un résultat mais pas a celui attendu (je crois que j'arrive a l'équation de yA)

d) Conclure sur le lieu géométirque de I



Voila, donc si qqn pourrait m'aider pour la question c, ce serait super.
Sinon, je suis aps super sur de ma réponse a la b)En déduire que I se déplace sur une droite fixe


Merci,
-----

[invite6ed3677d]

Bonjour,

a) Déduire de la question 2) l'expression de b en fonction de a
==> b=3-a

Pourquoi ?
a+b-3 = 0 ? Où est-ce écrit ? La seule chose qu'on sache sur la droite AB, c'est qu'elle est parallèle à Delta, non ?

[invite21fd11b1]

gloups^^

Donc ce n'est pas correct?
Dans ce cas je vois vraiment pas.... et encroe moins qu'avant!

[invite6ed3677d]

A priori, si (AB) et delta sont parallèles, elles ont le même coef directeur ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite21fd11b1]

qui est a+b-3

les coefficients directeurs, c'est pas ce que je maitrise le mieux...
Je me doute bien qu'il y aun rapport, mais j'arrive aps a vori quoi

[invite6ed3677d]

qui est a+b-3

Oui. Et celui de delta est 8 !
donc tu peux écrire que a+b-3 = 8

[invite21fd11b1]

... ok

Je vais revoir tt ca et voir si je peux avancer

Merci en tt cas!

[invite21fd11b1]

J'ai refait les calculs, et miracle, ca marche!^^

J'ai qd meme encore qqs ptites questions:

b) Calculer x0 de I. En déduire que I se déplace sur une droite fixe
==> x0= (xa+xb)/2= (a+b)/2=(a+11-a)/2=11/2
Quelques soient les points A et B, l'abscisse de I est toujours égale à 11/2. I se déplace donc sur une droite fixe.

Est ce que cette explication est correcte?


Jvais réfléchir sur la valeur minimale de y0 et la d

Meric bcp!

[invite6ed3677d]

Quelques soient les points A et B, l'abscisse de I est toujours égale à 11/2. I se déplace donc sur une droite fixe.

Est ce que cette explication est correcte?

Impeccable ! Et l'équation de la droite en bonus ?

[invite21fd11b1]

8x+11/2 ??

Par contre je comprends pas trop ce qu'ils attendent par la valeur minimale de y0... Il n'y a pas de limite, si?

J'imagine que le calcul a un rapport avec les equations du second degrès

Si je pourais juste avoir une piste, sans la solution...

[invite6ed3677d]

8x+11/2 ??

Non, c'est x=11/2 ... mais c'était pas demandé ...

Tu connais les coordonnées de I en fonctions de celles de A et B. Tu as travaillé sur l'abscisse, il reste l'ordonnée.
Il faut donc trouver les ordonnées de A et B en fonction de a !

On sait que A et B sont sur la parabole donc on a y_A et y_B.

[invite21fd11b1]

... ok

oui, j'ai calculé y0 est j'arrive bien au resultat attendu, cad a²-11a+45

Mais qu'est ce qui est entendu par valeur minimale?

[invite6ed3677d]

... ok

oui, j'ai calculé y0 est j'arrive bien au resultat attendu, cad a²-11a+45

Mais qu'est ce qui est entendu par valeur minimale?

Si y0 = a²-11a+45 alors y0 ne peut pas prendre n'importe quelle valeur ... il y a un minimum ... en gros, il faut chercher la valeur minimale de a²-11a+45

[invite21fd11b1]

Donc il faut résoudre cette équation?

Mais delta est négatif, dc il n'y a aucune solution?
Ou c'ets une autre technique?

[invite6ed3677d]

Donc il faut résoudre cette équation?

Mais delta est négatif, dc il n'y a aucune solution?
Ou c'ets uns autre technique?

C'est pas parce qu'il n'y a pas de solutions qu'il n'y a pas de minimum !
Comment trouve-t'on les minima d'une fonction ?

[invite21fd11b1]

si f(a) est le minimun de f(x), ca veut dire que f(x) est supérieur ou égal a f(a)

Il faut donc trouver les valeurs de x pour lequelles f soit supérieur à a²-11a+45?


J'ai fait une ptite recherche sur le web, est ce que ca un rapport avec les dérivées?

Si oui jsuis mal parti on a pas vu ca en cours...

[invite6ed3677d]

si f(a) est le minimun de f(x), ca veut dire que f(x) est supérieur ou égal a f(a)

Il faut donc trouver les valeurs de x pour lequelles f soit supérieur à a²-11a+45?


J'ai fait une ptite recherche sur le web, est ce que ca un rapport avec les dérivées?

Si oui jsuis mal parti on a pas vu ca en cours...

Alors, oui, pour trouver les extema (minimunS et maximumS), en général, il faut utiliser les dérivés. Mais si tu ne sais pas encore ce que c'est, ca va pas être facile ...

On cherche pour quel a, l'expression a²-11a+45 est minimale.
Sans les dérivées ...
Il n'y a pas une aide dans les questions précédentes (que tu n'as pas mises ici) ?

[invite21fd11b1]

Non, j'ai mis tout l'énoncé, la question 1 était de tracer les courbes et la 2) de calculer le coef directeur

Enfin c'est pas grave, merci beaucoup en tout cas de m'avoir aidé!

[invite21fd11b1]

héhé en fouillant un peu dans mes cours je crois avoir trouvé

delta est négatif, a est supérieur à 0 donc la parabole tourne sa concavité vers le bas et admet un minimun en delta/4a, cad -59/4

d) On peut donc dire que I se déplace sur une droite fixe d'absisse 11/2 et d'ordonnée variant de -14,75 à plus l'infini

Correct?

[invite6ed3677d]

héhé en fouillant un peu dans mes cours je crois avoir trouvé

delta est négatif, a est supérieur à 0 donc la parabole tourne sa concavité vers le bas et admet un minimun en delta/4a, cad -59/4

d) On peut donc dire que I se déplace sur une droite fixe d'absisse 11/2 et d'ordonnée variant de -14,75 à plus l'infini

Correct?

Whoa ! Je connaissais pas ! J'ai vérifié (avec les dérivées ) je trouve le mimimun en x = -b/2a et sa valeur égale à -Delta/4a ... pas +delta/4a

Sinon le reste est impeccable !

[invite21fd11b1]

ok!
Merci!!

[invite59076d17]

Dans les premières question, on a montré que le coef directeur de la droite AB (A et B point de P d'abscisse respectives a et b) est a + b -3

Comment as-tu fait pour trouver ce coefficient directeur? m= Ya-Yb / a-b ?

[invite6ed3677d]

Dans les premières question, on a montré que le coef directeur de la droite AB (A et B point de P d'abscisse respectives a et b) est a + b -3

Comment as-tu fait pour trouver ce coefficient directeur? m= Ya-Yb / a-b ?

Oui, on a pas trop d'autres choix ... on trouve ya et yb en fonction de a et b car les points sont sur la parabole.

[invite59076d17]

Oui mais moi jlai fait et j ai obtenu:
m= Ya-Yb/ a-b
m= a²-3a+1-(b²-3b+1)/a-b
m= a²-3a+1-b²+3b-1/a-b
m= a²-3a-b²+3b/a-b

Où est mon erreur?

[invite6ed3677d]

Oui mais moi jlai fait et j ai obtenu:
m= Ya-Yb/ a-b
m= a²-3a+1-(b²-3b+1)/a-b
m= a²-3a+1-b²+3b-1/a-b
m= a²-3a-b²+3b/a-b

Où est mon erreur?

Yen a pas (à part le manque de parenthèses mais on a l'habitude ici !!!!)! Il faut continuer en factorisant par a-b au numérateur.

[invite59076d17]

Ok merci! (désolée pour les parenthèses)
Oui javais essayé de factoriser au numérateur, et j ai obtenu:
m= a²-b²-3(a-b)/(a-b)
m= (a-b)(a+b)-3(a-b)/(a-b)
Mais j ai rien le droit de faire avec ca, si?

[invite59076d17]

Ah si c est bon ca y est j ai réussi!
m= (a-b)(a+b)-3(a-b)/(a-b)
m= (a-b)((a+b)-3)/(a-b)
et donc du coup je retire les (a-b) et il me reste (a+b-3) , c est ca?

[invite6ed3677d]

Ah si c est bon ca y est j ai réussi!
m= (a-b)(a+b)-3(a-b)/(a-b)
m= (a-b)((a+b)-3)/(a-b)
et donc du coup je retire les (a-b) et il me reste (a+b-3) , c est ca?

oui, en précisant que a est différent de b (sinon A et B sont confondus, la pente est infinie et ya plus d'exercice !)

[invite59076d17]

Ok! merci bcp!
et j'ai encore un autre petit problème
Pour l ordonnée de y0 , j obtiens 1/2a² -11a+45 à la place de a²-11a+45:
Y0= (Ya+Yb)/2
= (a²+b²-3a-3b+2)/2
= (a²+b²)-3(a+b)+2/ 2
= [(11-a)²+a²-3(11-a+a)+2]/2
= (121-22a+a²-33+2)/2
= (a²-22a+90)/2
= 2(1/2a²-11a+45)/2
Y0= 1/2a²-11a+45
qu'est ce qui cloche?
(désolée de t'embêter ac ca et merci pour ton aide)

[invite6ed3677d]

= [(11-a)²+a²-3(11-a+a)+2]/2
= (121-22a+a²-33+2)/2

Ici ! développement du carré : soit tu mets tout, soit tu simplifie tout de suite les a² mais tu fais pas les deux en même temps !!!!