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Exercice Première S



  1. #1
    mathsenprem

    Exercice Première S


    ------

    Bonjour,

    J'ai besoin d'aide pour résoudre cet exercice :

    On donne la définition d'un nombre "extraordinaire":
    - C'est un nombre entier positif
    - Aucun des chiffres qui le composent n'est nul
    - Il s'écrit avec des chiffres tous différents
    - Il est divisible par chacun d'eux

    1. Proposer deux nombres extraordinaire à deux chiffres.
    2. Proposer un nombre extraordinaire à quatre chiffres.
    3. Soit n un entier extraordinaire s'écrivant avec un 5.
    a) Démontrer que 5 est le chiffre de ses unités.
    b) Démontrer que tous les chiffres de n sont impairs.
    c) Démontrer que n s'écrit avec au plus quatre chiffres.
    d) Démontrer le plus grand entier extraordinaire s'écrivant avec un 5.

    4. Soit n un entier extraordinaire quelconque.
    a) Démontrer que n s'écrit avec au plus sept chiffres.
    b) Si n s'écrit avec sept chiffres, dont un 9, déterminer les chiffres de n.
    5. Déterminer le plus grand entier extraordinaire.


    J'ai donc essayé de résoudre l'exercice par mes moyens et j'ai trouvé :

    1. Les nombres 36 et 24 sont des nombres extraordinaires à 2 chiffres.
    2. Le nombre 2436 est un nombre extraordinaire à 4 chiffres.

    3. a) Le chiffre de ses unités est 5 car un nombre n'est divisible par 5 seulement si il se termine par 0 ou 5 or le nombre n n'est pas composé d'un chiffre nul (0).

    b) Les chiffres de n sont impairs car n finit par 5 et un nombre impair finissant par 5 ne peut pas être divisible par un nombre pair.

    c) (?)

    d) (besoin de c)

    4) a) (?)

    b) (?)

    5) (?)

    Merci d'avance pour votre aide.

    -----

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  3. #2
    PlaneteF

    Re : Exercice Première S

    Citation Envoyé par mathsenprem Voir le message
    c) (?)
    Bonsoir,

    Tu sais déjà qu'un nombre extraordinaire s'écrivant avec un 5 ne peut pas être composé par les chiffres pairs, à savoir, 2, 4, 6 et 8.

    Donc, en raisonnant par l'absurde, si un tel nombre était composé de plus de 4 chiffres cela serait forcément les 5 chiffres impairs, à savoir, 1, 3, 5, 7, et 9, ... et donc un tel nombre, par définition, devrait alors être divisible par 3, ... ce qui est impossible, je te laisse justifier pourquoi.
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/10/2012 à 17h44.

  4. #3
    mathsenprem

    Re : Exercice Première S

    Rebonjour,


    Bonsoir,

    Tu sais déjà qu'un nombre extraordinaire s'écrivant avec un 5 ne peut pas être composé par les chiffres pairs, à savoir, 2, 4, 6 et 8.

    Donc, en raisonnant par l'absurde, si un tel nombre était composé de plus de 4 chiffres cela serait forcément les 5 chiffres impairs, à savoir, 1, 3, 5, 7, et 9, ... et donc un tel nombre, par définition, devrait alors être divisible par 3, ... ce qui est impossible, je te laisse justifier pourquoi.
    Je viens de comprendre ! Un nombre est divisible par 3 seulement si la somme des chiffres qui le composent est divisible par 3 or ici 1+3+5+7+9= 25 et 25 n'est pas divisible par 3 ! Donc, un nombre constitué de ces 5 chiffres impairs ne peut être divisible par 3 et donc s'écrit avec au plus quatre chiffres.

    Merci beaucoup PlaneteF !

    Si j'ai un soucis pour la suite, je "reposterai".

  5. #4
    mathsenprem

    Re : Exercice Première S

    Même problème pour la suite ! J'ai essayé une multitude de nombre mais je n'ai pas trouvé la solution. J'ai pensé au PGCD mais sa ne m'avance à rien. D'autant plus que si je ne comprends pas le d), je vais trimer pour le reste ...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    nissousspou

    Re : Exercice Première S

    Les nombres qui s'écrivent avec 9,7,5,3 ou 9,7,5,1 ou 9,7,3,1 ne sont pas divisibles par9(somme des chiffres non divisible par 9). Par contre, les nombres qui s'écrivent avec 9,5,3,1 sont divisibles par 9, par 3 et par 1! Donc...

  8. #6
    mathsenprem

    Re : Exercice Première S

    Merci Nissousspou, j'ai donc trouvé pour le 3. d) 9315

    Pour le 4. a) On a comme chiffres 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 On retire le 0 car le nombre ne comprend pas de chiffre nul, il nous reste donc 1;2;3;4;5;6;7;8;9 soit 9 chiffres, il faut en éliminer deux autres... Si on additionne les 9 chiffres on trouve 45 donc sa n'explique rien car c'est divisible par 3 et 9.

    Quelqu'un peut-il me mettre sur la voie pour le reste ?

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  10. #7
    nissousspou

    Re : Exercice Première S

    Pour la 4a),j'envisagerais les 2 hypothèses: si le nombre a 9 chiffres et si le nombre a 8 chiffres. Les questions d'avant peuvent t'aider ((3a), 3b) notamment).Dans le cas où le nombre a 8 chiffres, on peut plus particulièrement distinguer le cas où il comporte un 5 et le cas où il ne comporte pas de 5.

  11. #8
    mathsenprem

    Re : Exercice Première S

    Compris merci !

    Non, si il possède un 5, il finira par 5 et ne sera pas divisible par 2 et le nombre sera composé de nombre impairs !
    Donc il nous resterait que le 1;3;5;7;9 soit 5 chiffres et non pas 7. On peut donc éliminer le 5 et cela réduit le champs à 8 nombres ! Si on les additionne, on trouve 40 qui est non divisible par 3 donc on ne peut pas avoir 8 chiffres. Cela réduit le champ à 7 !

    Comment je détermine le plus grand pour la 5 ? Je dois tous les essayer en prenant garde que la somme est divisible par 9 ?

  12. #9
    mathsenprem

    Re : Exercice Première S

    Pour le 4 b)

    On sait que le chiffre 9 ne sera pas à la fin du nombre car sinon, il ne sera pas divisible par 2.
    On sait que la somme de ses chiffres sera égale à un nombre divisible par 3.
    On sait qu'il n'est pas composé d'un 5.

    Que dire de plus pour répondre à la question car là, sa ne fait pas avancer le "schmilblick"

    Merci d'avance

  13. #10
    mathsenprem

    Re : Exercice Première S

    Quelqu'un a une idée ?

  14. #11
    mathsenprem

    Re : Exercice Première S

    Personne ?

  15. #12
    mathsenprem

    Re : Exercice Première S

    ? toujours personne ?

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  17. #13
    Lil00

    Re : Exercice Première S

    Bonjour,

    Tu peux déterminer la somme des 7 chiffres, puisque tu as déjà vu qu'elle devait impérativement être divisible par 9.
    Ca doit te permettre d'éliminer un des chiffres.

  18. #14
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Exercice Première S

    pour trouver les 7 chiffres parmi les 8
    il faut s'assurer qu'en en enlevant 1, la somme des autres est divisible par 3.
    resultat on enlève
    1 reste 39
    2 reste 38
    3 reste 37
    donc on ne peut enlever 3 car le resultat n'est plus divisible par 9
    en regardant les autres solutions , celle divisible par 3 sont
    on enlève 1,4 ou 7, mais la seule solution divisible par 9 est 36 soit tous les chiffres sauf 4
    reste donc :
    1,2,3,6,7,8,9
    et on sait que le dernier est 2,6 ou 8 car nb pair.
    Dernière modification par ansset ; 08/10/2012 à 14h45.

  19. #15
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Exercice Première S

    ensuite, on peut voir que pour être divisible par tous les chiffres, il doit être un multiple de 504.
    j'ai cherché en partant des plus grands possibles entre 9876xxx et 9867xxx.
    et je suis arrivé rapidement au but ! ( mais il doit y avoir plus élégant j'en suis certain )

  20. #16
    mathsenprem

    Re : Exercice Première S

    "entre 9876xxx et 9867xxx" J'ai trouvé 9 8 6 4 3 1 2 On peut faire mieux selon ton raisonnement car je ne trouve pas!

  21. #17
    mathsenprem

    Re : Exercice Première S

    Ansset ? ? ?

  22. #18
    nissousspou

    Re : Exercice Première S

    pas 9 8 6 4 3 1 2 mais 9 8 6 7 3 1 2.

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  24. #19
    mathsenprem

    Re : Exercice Première S

    Oui j'ai l'ai trouvé juste avant ta réponse nissou, il restait 4 possibilités après se que Ansset m'a expliqué!

    Par contre, comment Ansset, as-tu trouvé 504 ?

  25. #20
    nissousspou

    Re : Exercice Première S

    7x8x9=504 un nombre divisible par 7,8, et 9 (et donc par 2,3,4,6 car un nombre divisible par 8 est divisible par 2 et 4 et un nombre divisible par 9 est divisible par 3 et un nombre divisible par 2 et 3 est divisible par 6) est aussi divisible par 7x8x9=504 (car 7,8 et 9 sont premiers entre eux).

  26. #21
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Exercice Première S

    merci nissousspou d'avoir pris le relai et prolongé cette discussion,
    sympa

  27. #22
    mathsenprem

    Re : Exercice Première S

    Merci beaucoup à vous deux, j'ai très bien compris et surtout, je saurai le refaire =)

    Bonne continuation.

  28. #23
    yarouse

    Re : Exercice Première S

    bonsoir

    déterminer l'ensemble de la definition de la fonction g(x)=racine de (5x²-13x-28)
    je sais plus comment trouver un ensemble de def aidez moi

    merci

  29. #24
    PlaneteF

    Re : Exercice Première S

    Citation Envoyé par yarouse Voir le message
    bonsoir

    déterminer l'ensemble de la definition de la fonction g(x)=racine de (5x²-13x-28)
    je sais plus comment trouver un ensemble de def aidez moi

    merci
    Bonsoir, ... Ce message n'ayant aucun rapport avec le fil en cours, tu devrais créer un nouveau fil.

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 09/10/2012 à 22h31.

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