Exercice Première S

[invite6ae7be6e]

Bonsoir à tous !

Je fais appel à vous car je suis en première S mais, ayant un prof de math assez sadique, à chaque fois que j'ai un exercice à faire, il est toujours compliqué par rapport à mes connaissances et je n'arrive qu'après une longue réflexion ! Or je n'ai pas le temps, car je suis surchargé (oui dès le début de l'année) ! Si vous pouviez m'aider ça serait super ! Voici l'énoncé :

Une coccinelle à l'état larvaire ou adulte se nourrit de pucerons. Les coccinelles sont donc parfois utilisées dans la lutte biologique contre les pucerons.
Ayant observé la population de coccinelles dans un jardin pendant plusieurs années, on a constaté que si x désigne le nombre de coccinelles présentes une année avec 0<ou= x < ou = 1, le nombre de coccinelles dans ce même jardin l'année suivante est f(x)= 2.8x(1-x)

1. Dresser le tableau de variations de f sur [0;1].

2. Tracer la courbe P représentative de f sur [0;1]. (ça je pense pouvoir réussir tout seul)

3. En 2010, on dénombre 10 coccinelles, déterminer par lecture graphique le nombre de coccinelles en 2011 puis en 2012. Contrôler ces résultats par calcul.

4 Déterminer le nombre de coccinelles tel que la population reste stable l'année suivante.

5. Combien doit-on avoir de coccinelles pour en avoir au moins 20 de plus l'année suivante ?
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[inviteaf48d29f]

Bonjour,

Je pense qu'il y a un petit problème dans votre énoncé

si x désigne le nombre de coccinelles présentes une année avec 0<ou= x < ou = 1

Dans votre jardin il y a toujours entre 0 et 1 coccinelles ? Par exemple 1/2 de coccinelle ça semble acceptable comme quantité ?
Moi il me semble qu'une demi coccinelle, en général, c'est une coccinelle morte.

Mais sinon, faites déjà les deux premières questions puisque vous pouvez y arriver. Tous les proffs disent qu'il faut lire tout l'énoncé avant de commencer (ce que j'approuve), mais une fois qu'on a tout lu on commence, même si on ne sait pas encore faire les dernières questions. Les premières questions peuvent donner des idées pour continuer.
Par exemple ici votre question 3 demande de "lire sur un graphique", la 2 c'est "dessiner un graphique". Avoir un beau graphique sous les yeux pour faire la 3 doit pouvoir aider, non ? ^^

[invite6ae7be6e]

Une coccinelle à l'état larvaire ou adulte se nourrit de pucerons. Les coccinelles sont donc parfois utilisées dans la lutte biologique contre les pucerons.
Ayant observé la population de coccinelles dans un jardin pendant plusieurs années, on a constaté que si x désigne le nombre des centaines de coccinelles présentes une année avec 0<ou= x < ou = 1, le nombre de coccinelles dans ce même jardin l'année suivante est f(x)= 2.8x(1-x)

En effet j'avais oublié deux mots très important : "des centaines"

Après je n'ai pas dit que je réussissais la première question et c'est de l'a que découle toute la suite donc si je pouvais avoir une aide concrète maintenant que mon énoncé est clair, je serai très reconnaissant.

[inviteaf48d29f]

D'un coup oui, c'est un peu mieux comme ça. Pour la première question, c'est vraiment une question de cours vous allez avoir besoin de savoir faire un tableau de variation correctement (voire les yeux fermés !) pour toute votre première et terminale.

Pour étudier les variations de f vous justifiez que f est dérivable sur votre intervalle (ici [|0;1|]).
Vous calculez la dérivée f'
Vous étudiez le signe de la dérivée, pour ça vous devez résoudre l'inéquation f'(x)≥0 et commencez par résoudre l'équation f'(x)=0.
Ensuite vous savez que f est croissante sur tout intervalle où f'(x) est positive, décroissante si f'(x) négative et constante si f'(x)=0 (attention je dis bien "sur un intervalle").
Si la dérivée s'annule en changeant de signe en un point vous avez un extremum (croissant puis décroissant donne un maximum et inversement pour un minimum). Si elle s'annule sans changer de signe vous avez un point d'inflexion.

Vous n'avez plus qu'à placer toutes ces informations dans un tableau comme vous avez appris à le faire en pensant à rajouter les valeurs que prend la fonction f en tous les points caractéristiques que vous avez fait apparaître (extrema et bornes).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6ae7be6e]

Je suis en début d'année comme vous devez le savoir et je n'ai pas encore vu la dérivée... Mais peu importe j'ai réussi à me débrouiller ! Je suis bloqué à la question 3 maintenant ! et j'ai beau me creuser le ciboulot, je suis à la ramasse. C'est mon dernier cri de désespoir car demain je rends ce travail !

[inviteaf48d29f]

Dans ce cas là vous pouvez utiliser ce que vous savez sur les polynômes. C'est du second degré, vous savez pas mal de choses, entre autre que la courbe est une parabole. Vous avez les racines (votre polynôme est écrit sous forme factorisée) et c'est pas difficile de voire que les max est atteint pour x=1/2.
Bref, en effet il n'y a pas besoin de dériver, c'est une fonction que vous connaissez déjà.

Pour la question 3. En 2010 vous avez 10 coccinelles soit 0,1 centaine de coccinelles. Vous regardez donc sur votre graphique ce que deviennent l'année suivante 0,1 centaines de coccinelles.
Une fois que vous avez le nombre de centaines de coccinelles en 2011 vous recommencez l'opération et regardez combien ça devient encore un an après.

Je vois pas trop l'intérêt de demander de faire graphiquement une question alors qu'on peut calculer la réponse, mais bon, je vais pas refaire l'énoncé.

Je suis en début d'année comme vous devez le savoir et je n'ai pas encore vu la dérivée..

C'est même pas au programme de seconde ? C'est une honte. Mais qu'est-ce qu'on fait en seconde ?

[invite6ae7be6e]

J'ai fini par trouver tout seul mais merci pour vos réponses.

Pour répondre à votre question :

Seconde = masturbation générale, c'est tranquilou personne se prend le chou + ça doit être accessible pour tout le monde car la seconde est générale !