exercice produit scalaire

[aminos18]

Bonjour,

Voici l'énoncé de l'exercice :



et voici ma résolution, corrigez moi s'il y a des fautes et aidez moi à terminer le calcul.

1) ib.ac = ib.(ai+ic) = ib.(ic-ia) = ib.ic - ib.ia = ib.ic.cos bîc - ib.ia.cos aîb = ?
2) ib.ci = -ib.ic = -ib.ic.cos bîc = ?
3) ig.ai = -ig.ia = -ig.ia.cos aîg = ?
4) ab.ac = ac.ab.cos bâc = 4.4.cos60 = 16*0.5 = 8
5) bi.bi = ||bi||² = ?
6) ab.ag = ab.ag.cos bâg = ?
7) gb.gc = gb.gc.cos bgc = ?
8) ca.ai = -ac.ai = -4.2 = -8

j'ai des lacunes je ne sais pas comment calculer BI, IG, GB, GC, AG, BGC, BÂG, BîC, AÎB, AîG

Par ailleurs, J'ai quelques questions qui me titillent l'esprit concernant la géométrie :
1- à quoi sert un produit scalaire ? j'aimerai avoir quelques exemples concrets d'utilisations/applications.
2- est ce une mesure/calcul de distance ? bon du moment qu'il peut être négatif, je ne pense pas.
3- comment peut on calculer le cosinus ou le sinus d'un angle s'il ne se trouve pas dans un triangle rectangle ?

Merci d'avance.
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[aminos18]

MàJ : BI = BC.sin BCI = 4.sin(60) = 4.racine(3)/2=2.racine(3) = 3.46

est ce que (BI) est perpendiculaire à (AC) ?

[Noct]

Deux droites sont perpendiculaire lorsque le produit scalaire de leurs 2 vecteurs directeurs est nul

[aminos18]

un petit up !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Noct]

1) IB*IA*cos(AîB) ... IB et IA sont connus et AîB aussi car tu sais que tous les angles d'un triangle équilatéral sont égaux et valent une certaine valeur. Et la médiane de [AC] correspond à la bissectrice de B . De là tu peut en déduire tous les angles et résoudre tous les produits scalaires demandés.
EDIT: Ah oui j'oubliais ... G est le centre de gravité du triangle ABC . Donc G est l'intersections des 3 médianes du triangles . Aussi , on a BG = 2/3 BI
Voilà , avec ça t'as assez de bagage pour ton exo