Exercice Produit Scalaire

[kropolite45]

Bonjour,

Je galère sur un exo du CNED que j'aimerai finir avant le 3 sept
Pourriez vous m'aider a faire le 2°

Le voici: On considère dans le plan un triangle ABC tel que AB=7,BC=4 et AC=5(en cm).Soit I milieu de [BC].

1° Démontrer que AB²+AC²=2AI²+(BC²/2) (ca c'est fait, c'est le théorème de la médiane)

2° Montrer que AI=33^(1/2) (On développe le théorème...)

3°Soit E₁ l'ensemble des points M du plan tels que
-2MA²+MB²+MC₂=-58

a)Montrer que I appartient a E₁
b)Montrer que -2MA²+MB²+MC²=-4(MI
xIA)-58 avec MI et IA vecteurs
c)Déterminer l'ensemble E₁ et le tracer

Je remercie d'avance ceux qui réponderont,

Kropolite45





Le ridicule tue moins que la prétention et en plus il fait rire
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[thomas5701]

La 2) est très rapide !! Tu pars de la question 1, et tu as donc:

AB²+AC²=2AI²+(BC²/2)
AI=[(AB²+AC²-(BC²/2))/2]^(1/2) la puissance 1/2 étant la racine carré

Tu fais l'application numérique, et c'est tout bon

[thomas5701]

Pour la 3), il suffit de remplacer M par I. En effet, E1 c'est l'ensemble des points M, donc ils peuvent se trouver n'importe où à condition qu'ils respectent l'équation -2MA²+MB²+MC²=-58. Là tu étudies le cas où M=I, si l'équation est vérifié, alors I appartient à E1.
Pour ce calcul tu auras certainement besoin de la relation de Chales

[kropolite45]

merci beacoup a toi

[A voir en vidéo sur Futura]