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inéquation



  1. #1
    beatles22

    inéquation

    Bonjour! comment montrer que (1+t)n >> 1+nt ?
    pour tout t >>0 et pour tout n entier
    ( >> : supérieur ou égal)

    -----


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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : inéquation

    La formule du binôme doit te donner cela à l'aise. Sinon une récurrence peut-être.

  4. #3
    fiatlux

    Re : inéquation

    salut

    Par exemple par récurrence:
    Tu vérifies si c'est vrai pour le premier terme (n=0 ou n=1, peu importe):
    --> vrai pour n=0
    OU ALORS
    --> vrai pour n=1

    Tu poses l'hypothèse que c'est vrai pour tout entier supérieur à 0 (ou 1), puis tu vérifies si c'est vrai pour , autrement dit il faut montrer que :

    C'est parti:

    or par hypothèse on a que , donc:



    or:
    puisque n et t sont positifs, d'où:

    qui est ce qu'il fallait démontrer.
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  5. #4
    mimo13

    Re : inéquation

    Citation Envoyé par beatles22 Voir le message
    Bonjour! comment montrer que ?
    pour tout t >0 et pour tout n entier
    Pour ajouter, ton inégalité reste vrai pour , elle s'appelle l'inégalité de Bernoulli.

    Ils existent des démo très variés de cette inégalité, parmi eux la récurrence, la démo que je propose est la suivante:

    Posons
    La fonction est dérivable sur et
    En étudiant les variations de la fonction il est facile de montrer qu'elle est toujours positive sur .

    Cordialement

  6. #5
    Thorin

    Re : inéquation

    sinon, on écrit si t positif (évident)

    et de découle clairement le cas 0<t<1
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    beatles22

    Re : inéquation

    ok. parfait. Un grand merci à tous !!!!!


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