Inequation

[invite3e0b5ae0]

comment isoler 1/4^n dans cette inequation

160*(1-1/4^n)<= 200

mercii
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[invite57a1e779]

comment isoler 1/4^n dans cette inequation

160*(1-1/4^n)<= 200

mercii

On développe : ,
on soustrait 160 aux deux membres : ,
et on poursuit avec des manipulations simplissimes...

[invite1237a629]

Plop,

Pourquoi ne simplifie-t-on pas directement par 160 ?

[invite57a1e779]

Plop,

Pourquoi ne simplifie-t-on pas directement par 160 ?

Parce que ça me gagne une écriture de fraction en TEX...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

LoL

Mais écrit à la main, ça ferait moins de lignes ^^

C'est tordu quand même !

[invite3e0b5ae0]

et ensuite sa donne 40n <= 40 ?

[invite3e0b5ae0]

dsl sa donne -40n <= 40

[invite3e0b5ae0]

si je veux isoler juste n cela donne bien n>= 1 ?

[Bruno]

et ensuite sa donne 40n <= 40 ?

Non.









Et ô magie :



Et comme une somme de carrés est toujours positive, c'est vrai pour tout n (réel). Ya même pas à isoler n (tu peux avec le delta etc...).

[invite3e0b5ae0]

ah sa ne colle plus pour mon exo je cherchai a se que N soir superieur ou egal a 1 pour prouver que mon Vn de depart etait inferieur ou egal a 200

[Bruno]

Juste une petite correction : ça ne sera JAMAIS égal à zéro (mais ça tends vers 0 quand n tends vers -oo).

[invite57a1e779]

comment isoler 1/4^n dans cette inequation

160*(1-1/4^n)<= 200

mercii

Faut-il lire ou ?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

comment isoler 1/4^n dans cette inequation

160*(1-1/4^n)<= 200

ah sa ne colle plus pour mon exo je cherchai a se que N soir superieur ou egal a 1 pour prouver que mon Vn de depart etait inferieur ou egal a 200

Si c'est ce qur tu cherches, je pense qu'au début cela devrait être 160*(1 + 1/4ⁿ) < 200

160*(1 + 1/4ⁿ) < 200
1 + 1/4ⁿ < 5/4
1/4ⁿ < 1/4
4ⁿ > 4
n > 1

Duke.

[invite3e0b5ae0]

mon debut il n'y a pas de + mais un -

Vn<=200
160*(1-1/4n) <= 200

et on veut n supérieur ou egal a 1
car Vn ne doit jamais depasser le silo de 200 littres !

je suis bloquer

[invite3e0b5ae0]

il faut lire le n en exposant et non en indice

[Duke Alchemist]

mon debut il n'y a pas de + mais un -

Vn<=200
160*(1-1/4n) <= 200

et on veut n supérieur ou egal a 1
car Vn ne doit jamais depasser le silo de 200 littres !

je suis bloquer

Eh bien si n est positif alors ta relation est toujours vérifiée puisque 160(1-1/4ⁿ) < 160 < 200

[invite3e0b5ae0]

et d'aucune maniere je peux arriver a n>= 1 si l'on developpe puis qu'ensuite on soustrait 160 au deux membre je tombe sur n>=1 jai peut etre une erreur de calcul

[Duke Alchemist]

et d'aucune maniere je peux arriver a n>= 1 si l'on developpe puis qu'ensuite on soustrait 160 au deux membre je tombe sur n>=1 jai peut etre une erreur de calcul

Dans la situation que tu proposes, cela bloque...

Maintenant revois tes calculs précédents.

Si par hasard (sans "truander" bien sûr), tu viens à trouver un "+" alors tu sais où trouver la réponse

Cordialement,
Duke.

[invite3e0b5ae0]

il n'y a pas d'erreur car je me suis servit de la formule de somme des premier terme ! peut etre faut il utliser une autre technique il me dise juste le bac de stockage sera t-il plein un jour ? et je ne sais pas comment le prouver sauf par l'inéquation que j'ai ecrite au dessus

[Duke Alchemist]

Bonjour.

...il me dise juste le bac de stockage sera t-il plein un jour ?

Eh bien dans ce cas non puisque le volume sera toujours inférieur à 160L donc à 200L...
(voir un des messages précédents pour la "démo")

Duke.

[invite3e0b5ae0]

quelle demonstration faut il que j'utilise tout le monde a dit tellement de chose je suis un peu perdu dans mes reponses ?

[Duke Alchemist]

quelle demonstration faut il que j'utilise tout le monde a dit tellement de chose je suis un peu perdu dans mes reponses ?

Le message #16 par exemple...

[invite3e0b5ae0]

mais pourquoi 160(1-1/4n) est toujours inférieur a 160 c'est ca que je ne comprend pas et que je nariverai pas a explquer

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

mais pourquoi 160(1-1/4n) est toujours inférieur a 160 c'est ca que je ne comprend pas et que je nariverai pas a explquer

Sans aller trop loin, il te suffit de dire que si n est positif alors 1/4ⁿ est compris entre 1 (valeur pour n=0) et 0 (exclu car c'est la limite) pour n tendant vers l'infini.
Par conséquent 0 < 160(1-1/4ⁿ) < 160.

Cela répond-il à tes attentes ?

Duke.

[invite35452583]

Ou un tout simple :
4>0
pour n un entier naturel, on a :
donc 4ⁿ>0
donc 1/4ⁿ>0 l'inverse d'un strictement positif est strictement positif
donc -1/4n<-1x0=0 (multiplication par un négatif)
donc 1-1/4ⁿ<1
donc 160(1-1/4ⁿ)<160x1=160
donc 160(1-1/4ⁿ)<200
Aucune histoire de n tendant vers l'infini, ici.

[invite3e0b5ae0]

mercii beaucoupp

[invite1f7fe59c]

Je ne comprends pas ce signe ^....!

[invite1237a629]

Salut,

"puissance"