Intégrale bête

[jeanmi66]

Je cherche le résultat de:



J'ai écris : J'ai un vieux doute !

merci
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[rajamia]

Je cherche le résultat de:



J'ai écris : J'ai un vieux doute !

merci

bonjour,

tu divises l'intervalle d'intégration en deux [0,pi] et [pi,2pi] car cos change de signe dans [0,2pi] comme ça pour se débarrasser de la valeur absolue et tu intègres tout simplement.

[Dydo]

Je pense que ce n'est pas aussi simple Effectivement les valeurs absolues c'est la plaie, d'ailleurs je doute que tu puisses affirmer que est dérivable sur . Peut être qu'en voyant ça comme ça ça irait mieux :



Bonne chance !

Edit : Grillé, plus l'habitude du LaTeX :þ

[jeanmi66]

Je pense que ce n'est pas aussi simple Effectivement les valeurs absolues c'est la plaie, d'ailleurs je doute que tu puisses affirmer que est dérivable sur . Peut être qu'en voyant ça comme ça ça irait mieux :



Bonne chance !

Edit : Grillé, plus l'habitude du LaTeX :þ

Oui, ça marcherait peut-être mais on m'a fait remarquer que la période est plutôt et pas pour cette fonction ! Ca change tout !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Salut

Dans ce cas il suffit de se placer sur un intervalle quelconque de largeur où le cosinus est à signe constant. Par exemple :

[MiMoiMolette]

Hallo,

Ce n'est, semble-t-il, pas un problème de périodicité oO

On utilise simplement la propriété de l'intégrale (relation de Chasles en quelque sorte )



Lorsqu'on a une valeur absolue, on sait que selon l'intervalle, le signe change. Donc il faut étudier la fonction différemment selon l'intervalle dans lequel elle est positive ou négative.

|x|=x si x>0
|x|=-x si x<0

Or, on sait que si x est dans , ce qui correspond ici à [tex][0;\pi/2] \cup [3 \pi/2; 2 \pi], la fonction cosinus est positive ! (vérifier sur un cercle trigonométrique)
Et sur l'intervalle , elle est négative.

Il serait donc plus judicieux de décomposer l'intégrale ainsi :



La périodicité 2pi de la fonction cosinus aurait pu nous amener à faire le même raisonnement sur l'intervalle [-pi/2;3pi/2], donnant 2 intégrales au lieu de trois
Ou même diviser l'intégrale sur un intervalle de longueur pi et multiplier par 2 le résultat final

[jeanmi66]

C'est ce que j'ai fait, comme ça que j'ai trouvé, saut que l'intégrale du centre, faut transformer le + en -, graphiquement on redresse la partie qui est négative, en positive.

[MiMoiMolette]

C'est ce que j'ai fait, comme ça que j'ai trouvé, saut que l'intégrale du centre, faut transformer le + en -, graphiquement on redresse la partie qui est négative, en positive.

Arf, c'est ptet po clair, mais il y a bien un -. Ceci étant dû au fait que sur cet intervalle, cos est négatif

[homotopie]

Très esthétique (l"underbrace")
Moi, je le vois le "-" devant le cos en-dessous de la 2nde intégrale, jeanmi66 n'a pas du faire attention car vous racontez la même chose.

[jeanmi66]

Très esthétique (l"underbrace")
Moi, je le vois le "-" devant le cos en-dessous de la 2nde intégrale, jeanmi66 n'a pas du faire attention car vous racontez la même chose.

Je veux justement dir qu'il n'y a pas ce moins, il faut l'anuler à cause de la valeur absolue, sion, faites le calcul, le résultat est pas bon

[MiMoiMolette]

Justement, sur l'intervalle de la deuxième intégrale, le cosinus est négatif. Donc comment on prend la valeur absolue du cosinus, celui-ci doit être affublé d'un - pour qu'il soit positif ^^

C'est la règle du
|x|=x si x>0
|x|=-x si x<0


Merci homotopie : mais jamais aussi esthétique que tes explications



PS : je trouve 2 avec ma méthode, c'est juste ? :s

[homotopie]

C'est ce que j'ai fait, comme ça que j'ai trouvé, saut que l'intégrale du centre, faut transformer le + en -, graphiquement on redresse la partie qui est négative, en positive.

Si tu ne veux pas de ce "-" comment fais-tu alors pour "redresser" ?
Je crois que tu traines ce vieux réflexe " il y a un "-" dans l'écriture donc c'est négatif". Or, quand y<0 on a -y>0.
Reprends la somme d'intégrale de MiMoiMolette, elle met +cos(x) quand cos(x)>=0 et -cos(x) quand cos(x)<0 donc lcos(x)l est bien toujours positive, elle a bien "redressé la partie qui est négative, en positive".

Cordialement

Grillé par MiMoiMolette elle-même

[jeanmi66]

Exact, désolé ! C'est bien ce "vieux" réflexe. merci

[homotopie]

mais jamais aussi esthétique que tes explications

Merci

PS : je trouve 2 avec ma méthode, c'est juste ? :s

Euh... je trouve 4.

[jeanmi66]

Merci

Euh... je trouve 4.

oui, je trouve 4 aussi

[MiMoiMolette]

Ah vi, sin(3pi/2), ça fait -1 et pas 1


m'en va m'en va