Exercice niveau terminal S étude fonction

[invite5a91293e]

Bonjour à tous, je suis en ce moment sur un exercice d'étude de fonction et je coince à un endroit, la fonction est défini par: Q(t) = 10 * ( exponentielle(-0.5t) - exponentielle(-t) ).
J'ai trouvé Q'(t) = -5expo(-0.5t) + 10expo(-t)

Là où je suis coincé c'est pour dresser le tableau de variation. Je sais que exponentielle est toujours positif donc 10expo(-t) > 0 et que -5expo(-0.5t) <0 mais je ne n'arrive pas à résoudre l'inéquation qui en découle -5expo(-0.5t) + 10expo(-t)>0

Merci à ceux qui pourront m'aider
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[invite6cf1de63]

Bonjour, il suffit de diviser par une des deux exponentielles.

[invite5a91293e]

J'ai obtenus le résultat suivant: -5expo(-0.5t) + 10expo(-t) >0
10e(-t) > 5e(-0.5t)
2e(-t) > e(-0.5t)
ln 2 - t > -0.5t
donc t> -ln2 / 0.5 soit environ -0.4621
Mon problème est que l'énoncé précise que t supérieur ou égale à 0

[ansset]

ln 2 - t > -0.5t
donc t> -ln2 / 0.5 soit environ -0.4621

petite faute de signe
ln2 - t > -0,5t donc ln2 > 0.5t
t<ln2 / 0.5

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5a91293e]

Merci pour ta réponse ansset j'ai pu finir l'exercice