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Exercice : etude d'une fonction




  1. #1
    Phiso

    Exercice : etude d'une fonction

    Bonjour,

    Je viens de commencer mon DM de maths pour la rentrée.
    Et je bloque sur la determination d'une limite en -infini.
    Il faut trouver la limite de la fonction g(x)= (x-2)exp(x) + x

    Je commence par calculer (x-2)exp(x), et je tombe sur une forme indeterminée je ne vois pas comment contourner ce léger problème...

    Merci d'avance =)

    -----


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  3. #2
    Plume d'Oeuf

    Re : Exercice : etude d'une fonction

    Bonjour,

    C'est une formule de cours. Si tu ne l'as pas notée, elle est dans ton bouquin.

    Bonne continuation.

  4. #3
    Phiso

    Re : Exercice : etude d'une fonction

    J'ai beau cherché mais je ne trouve pas la limite.
    Je l'ai fait de deux façons differentes et je touve deux limites différente -oo et +oo pour chacun des cas.

    Pourriez vous me dire ce que vous trouvez pour savoir où je dois me situer ^^'


  5. #4
    Plume d'Oeuf

    Re : Exercice : etude d'une fonction

    (x-2)exp(x) s'écrit aussi x.exp(x) - 2.exp(x).

    La partie qui te pose problème est certainement x.exp(x), et tu as une jolie formule dans ton cours/bouquin pour la limite de ce produit quand x tend vers . Je te laisse chercher.

    Bonne continuation.

  6. #5
    Phiso

    Re : Exercice : etude d'une fonction

    Bah justement, je trouve forme indeterminée, mais le soucis c'est qu'apres calcul, je trouve -oo .
    Mais la question suivante me demande de prouver que la limite est égale a 0 quand la x tend vers -oo...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Plume d'Oeuf

    Re : Exercice : etude d'une fonction

    Je sais que tu trouves une forme indéterminée; c'est pour cela que je te répète que la limite de x.exp(x) quand x tend vers , c'est une formule de cours! Tu n'as pas à la calculer, elle t'est donnée, soit dans ton bouquin soit dans ton cours.

    Et pourquoi t'est-elle donnée? Parce qu'il s'agit d'une forme indéterminée! Pour lever l'indétermination il faut utiliser des concepts qui ne sont pas du niveau de terminale. Encore une fois: je te renvoie à ton cours pour trouver ce que vaut cette limite; ce n'est pas à moi de te la donner.


    Maintenant une fois cette limite connue il n'y a plus de difficulté pour calculer les limites de ta fonction en et .

    Bon courage!

  9. #7
    Phiso

    Re : Exercice : etude d'une fonction

    Désolée mais je viens de re-regarder mon cours, consulter deux livres différents, je ne trouve pas cette 'proprièté' de cours dont tu me parles ...

  10. Publicité
  11. #8
    hhh86

    Re : Exercice : etude d'une fonction

    tu l'as peut-être vu sous une autre forme comme par exemple la limite de exp(x)/x quand x tend vers +inf, attention ce n'est pas la même limite ^^
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  12. #9
    Phiso

    Re : Exercice : etude d'une fonction

    Bon je donne ce que j'ai trouvé et dites moi si je m'égare trop ...
    On sait que lim x = -oo
    x -> -oo
    et lim e^x + 1 = 1 ( car lim e^x = 0 quand x -> -oo )
    x -> -oo
    Donc par produit lim x ( e^x + 1 ) = -oo
    x-> -oo

    PS: j'ai fait : g (x) = ( x-2 ) e^x + x
    g (x) = ex^x + 2e^x +x
    g (x) = x ( e^x + 1 ) + 2e^x
    Sachant que 2e^x = 0
    x-> -oo
    Est ce que je devrais trouver ou suis vraiment à l'ouest.

  13. #10
    S321

    Re : Exercice : etude d'une fonction

    Bonjour,
    Vous avez toujours la même forme indéterminée. Vous ne pourrez pas aboutir sans utiliser votre cours dans le chapitre "croissances comparées".

  14. #11
    Plume d'Oeuf

    Re : Exercice : etude d'une fonction

    Eh bien tu devrais trouver de cette manière aussi, puisque 2exp(x) tend vers 0 quand x tend vers .

    Autrement il y a la méthode la plus simple:

    g(x)=(x-2)\exp(x)+x = x\exp(x)-2 \exp(x)+x

    Il suffit de prendre la somme des limites de chaque terme.


    (c'est une formule de cours, à savoir pour le bac, j'insiste dessus)





    Par somme:


    Bonne continuation.

  15. #12
    Plume d'Oeuf

    Re : Exercice : etude d'une fonction

    J'ajoute que tu es "chanceux" de pouvoir factoriser ta fonction par x et de tomber sur un produit du type x(1+exp(x)), ce qui te permet de ne plus tenir compte de l'exponentielle quand x tend vers .

    Tu aurais pu aussi tomber sur une fonction de la forme g(x)=(x-2)exp(x), que tu n'aurais pas pu factoriser, mais dont tu es cencé pouvoir donner la limite en au niveau terminale.

    Bon courage.

  16. #13
    Phiso

    Re : Exercice : etude d'une fonction

    Lim x.exp(x) = 0 [ puis x.exp(x) <=> x^n . exp ( x ) ]
    x-> -oo

    Donc lim f(x) = 0
    x-> -oo



    Ps: je souhaite juste une confirmation

  17. #14
    Plume d'Oeuf

    Re : Exercice : etude d'une fonction

    Ah bah voilà on y arrive.

    Que représente f? Si c'est de g que tu parles, non ce n'est pas le bon résultat. Il y a juste à sommer les limites, tu en as oublié un morceau?

  18. #15
    Phiso

    Re : Exercice : etude d'une fonction

    Bah en fait si je parlais de g parce qu'en fait y a pas de f.
    Euh bah je sais que l'autre partie est egale a -oo donc je l'ai homis.
    Mais je crois que c'est ca, lim g(x) = o quand x tend vers -oo

  19. #16
    Phiso

    Re : Exercice : etude d'une fonction

    Ah non autant pour moi.
    f(x) = 0
    x -> -oo
    Mais g(x) = f(x) - -oo
    x-> -oo
    Donc g(x) = +oo
    x-> -oo

  20. #17
    Plume d'Oeuf

    Re : Exercice : etude d'une fonction

    Non plus. Pourquoi ? Eh, tout ce que tu as à faire est reprendre mon message #11 et sommer les termes, faudrait pas abuser non plus...

  21. #18
    Phiso

    Re : Exercice : etude d'une fonction

    Effectivement, j'ai fait une erreur de signe ... --'
    J'suis vraiment trop nulle en maths ( et c'est le cas de le dire ...)
    Donc j'ai repris et je trouve g(x) = - oo lorsque x -> -oo


    Hallelujah aurais-je envie de dire =P

  22. #19
    Plume d'Oeuf

    Re : Exercice : etude d'une fonction

    Oui c'est bon. N'oublie pas, la limite suivante:

    est à savoir pour le baccalauréat. On dit que "l'exponentielle l'emporte sur la puissance", ce qui est juste à l'infini.
    Citation Envoyé par Phiso Voir le message
    J'suis vraiment trop nulle en maths ( et c'est le cas de le dire ...)
    Il ne s'agissait pas d'être nulle ici, mais de savoir son cours d'une part, et d'autre part de ne pas vouloir aller trop vite. Tu as fait des erreurs d'inattention parce tu as cherché à te débarrasser de cet exercice, sans vraiment prendre le temps d'analyser les remarques qui t'ont été faites.

    En postant des messages ici, tu trouveras plein de volontaires pour t'aider de bon cœur, mais il faut prendre le temps de lire leurs réponses dans le détail et de suivre les conseils qui te sont donnés.

    Bon courage pour la suite en tout cas, n'hésite pas à demander de l'aide si tu rencontres à nouveau des difficultés.

  23. #20
    Phiso

    Re : Exercice : etude d'une fonction

    Merci de m'avoir aidé.
    Je vais essayer de suivre tes conseils, et apprendre cette propriètés et les autres [ apprendrais aussi a prendre mon temps et d'analyser ]


    Et Merci, de me proposer ton aide =)

  24. #21
    Plume d'Oeuf

    Re : Exercice : etude d'une fonction

    Pas de quoi, cela nous fait en général plaisir .

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