Etude d'une fonction et d'une suite

[invite62696a75]

Bonjour à tous,

g est la fonction définie sur par g(0) = 0 et pour tout réel x > 0,



C sa courbe représentative dans un repère orthonormal. On a représenté ci-dessous la courbe C représentative de la fonction g. (bon désolé mon scanner marche pas pour vous le montrer mais ce n'est pas très utile).

Je suis à la deuxième partie :

2) Etude d'une suite

a est un réel donné de l'intervalle .

On note (un) la suite définie par u_n = 1 +^²n

1.Démontrez que Un est la somme des termes d'une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.

Je ne sais pas comment procéder pour démontrer ! Dites moi ce qu'il faut faire, s'il vous plait !

Merci !
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[danyvio]

J'ai peut-être mal compris l'énoncé, mais il me semble que :
1 +^²n

est exactement la définition de la somme des termes d'une série géométrique de premier terme 1, et de raison

[invite62696a75]

Oui mais le fait de dire ça semble insuffisant pour quelqu'un qui corrigerait une copie, non?

[Arkangelsk]

Oui mais le fait de dire ça semble insuffisant pour quelqu'un qui corrigerait une copie, non?

Que veux-tu ajouter?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite62696a75]

Au départ quand ils disent de démontrer, cela signifie qu'il faut démontrer par un théorème ou autre, que c'est une somme de termes consécutifs d'une suite géométrique et après conjecturer. Ça me semble bizarre de sortir comme ça c'est une somme de termes consécutifs de suite Un de premier terme 1 et de raison (ln a/a).

[Arkangelsk]

Au départ quand ils disent de démontrer, cela signifie qu'il faut démontrer par un théorème ou autre, que c'est une somme de termes consécutifs d'une suite géométrique et après conjecturer. Ça me semble bizarre de sortir comme ça c'est une somme de termes consécutifs de suite Un de premier terme 1 et de raison (ln a/a).

Quelle est la définition d'une suite géométrique ?

[invite62696a75]

Ben une suite géométrique c'est le fait de passer d'un terme à un autre en multipliant par le même nombre qui est la raison.

[Arkangelsk]

Ben une suite géométrique c'est le fait de passer d'un terme à un autre en multipliant par le même nombre qui est la raison.

Mal formulé, mais c'est le principe. Alors, comment choisir la suite telle que donne, au rang , la somme des termes de la suite de à ?

[invite62696a75]

Je ne sais pas vraiment ! Je n'ai jamais compris comment lier Un et Vn par exemple !

[Arkangelsk]

Je ne sais pas vraiment ! Je n'ai jamais compris comment lier Un et Vn par exemple !

Comme tu as "deviné" le premier terme et la raison, tu peux aussi donner l'expression du terme général de .

[invite62696a75]

Ba c'est du style : Un = V₀ x (ln a/a)ⁿ et donc Un = 1 x (ln a /a)ⁿ ?

[Arkangelsk]

Ba c'est du style : Un = V₀ x (ln a/a)ⁿ et donc Un = 1 x (ln a /a)ⁿ ?

Oui, c'est cela. Enfin, ne confonds pas et ...

[invite62696a75]

Oui donc c'est Vn = Uo x (ln a/a)^n ?

[Arkangelsk]

Oui donc c'est Vn = Uo x (ln a/a)^n ?

Ben non : tout simplement.

Pourquoi vouloir mélanger et ?

[invite62696a75]

Oui comme Uo = 1 ca revient à dire ce que tu as dit !

Merci en tout cas

[invite62696a75]

a oui j'ai intervertir U et V :s

Je comprends mon erreur !

Bonne soirée !