Etude d'une suite

[invite40dcade0]

Bonjour,
Pouvez vous m'aider svp

Voici la question ou je butte :
Pour x reel , on pose p(x)= -0,2x^2 + x + 0,8
Montrer que si x appartient a [0;2] alors p(x) appartient a [0;2] .



Merci d'avance pour votre aide ...
-----

[invite4b9cdbca]

Bonjour à toi.
Cette question peut se traiter de diverses manières, ça dépend ce quetu es en train de travailler en ce moment :

Méthode simple : encadrer ton expression (ex : si 0<x<2 alors 0<x²<4) et sommer tes inégalités (toujours possible). Inconvénient de la méthode : faut pas se planter en sommant les inégalités...

Méthode plus violente : étude de la fonction associée. Marche si tu connais les théorèmes d'analyse. Inconvénient : fastidieux dès que tes expressions devennent compliquées.

De toute façon la seconde revient à la première dans la mesure où tu fais implicitement une analyse de fonction pour écrire tes inégalités. (attention, la multiplication d'inégalités est parfois délicate à utiliser)

[invitee57dbebc]

En utilisant les encadrements on va trouver un résultat qui sera trop "large" c'est à dire que l'on ne sera pas entre 0 et 2.
Il faut étudier la fonction f(x) = -0.2x^2+x+0.8 sur [0, 2] et montrer quelle est croissante, de maximum 2 et de minimum 0.8 donc....