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Etude d'une suite



  1. #1
    jeremy Q

    Etude d'une suite


    ------

    Bonjour,
    Pouvez vous m'aider svp

    Voici la question ou je butte :
    Pour x reel , on pose p(x)= -0,2x^2 + x + 0,8
    Montrer que si x appartient a [0;2] alors p(x) appartient a [0;2] .



    Merci d'avance pour votre aide ...

    -----

  2. #2
    kron

    Re : Etude d'une suite

    Bonjour à toi.
    Cette question peut se traiter de diverses manières, ça dépend ce quetu es en train de travailler en ce moment :

    Méthode simple : encadrer ton expression (ex : si 0<x<2 alors 0<x²<4) et sommer tes inégalités (toujours possible). Inconvénient de la méthode : faut pas se planter en sommant les inégalités...

    Méthode plus violente : étude de la fonction associée. Marche si tu connais les théorèmes d'analyse. Inconvénient : fastidieux dès que tes expressions devennent compliquées.

    De toute façon la seconde revient à la première dans la mesure où tu fais implicitement une analyse de fonction pour écrire tes inégalités. (attention, la multiplication d'inégalités est parfois délicate à utiliser)
    Life is music !

  3. #3
    natse

    Re : Etude d'une suite

    En utilisant les encadrements on va trouver un résultat qui sera trop "large" c'est à dire que l'on ne sera pas entre 0 et 2.
    Il faut étudier la fonction f(x) = -0.2x^2+x+0.8 sur [0, 2] et montrer quelle est croissante, de maximum 2 et de minimum 0.8 donc....

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