DM seconde, probleme de synthese :Fonction.

[invite3fc99144]

Bonjour !
Je suis tout nouveau, et j'ai grand besoin de conseil pour un devoir maison.
Voila mon probleme :
ABC est un triangle isocèle en A avec AB=AC=10cm.
BC=x
H est le pied de la hauteur issue de A.
On se propose d'étudier les variations de l'aire du triangle lorsqu'on fait varier la longueur x(en cm) du coté [BC]
1.a) Question résolue
1.b) Question résolue
2.a) Exprimer AH en fonction de x.
J'ai trouvé 2A/x=AH
Où A= aire du triangle

Jusque la cela semble correct, mais la question suivante me fait penser que j'aurai surement du trouver autre chose a celle ci.
2.b) On designe par f(x) l'aire de ABC
Démontrer que f(x)= (x/4)*√400- x²
Donc je fais l'equation f(x)= (x*AH)/2
Or AH=[2f(x)]/x
donc f(x)= x*[2f(x)]/x]/2
ET finalement on reviens a f(x)=f(x)
Donc je suppose que a la place de AH=2A/x j'aurai du trouver quelque chose d'autre..mais quoi ?
Si vous pouviez me donner quelques indices histoire de me faire avancer dans cette exercice, je vous en serai tres reconnaissant !
Merci d'avance !
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[Gwyddon]

Bonjour,

Un tout petit indice : que peux tu faire à partir du triangle AHB ?

[invite3fc99144]

Pythagore je suppose, jvais me lancer dans cette piste !
Un grand merci !
Je vous tiens au courant de la suite !

[Gwyddon]

Ok

A noter quand même : ton idée est très bonne d'avoir relié ainsi AH à x et A, ça va te servir pour la suite

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3fc99144]

Bon.
Je n'y arrive decidement pas. J'ai appliqué le theorème de Pythagore, ce qui me donne AH=10-(x/2)
Donc je fais f(x)= [x*(10-x/2)]/2
f(x)=10x/2 - (x²/2)/2
f(x)= 5x - (x²/2)*1/2
f(x)= 5x-x²/4

Et la je suis bloqué, alors comme tu m'as dit que relié AH a f(x) et x etait une bonne idée, j'ai tenté de m'en servir en remplaçant f(x) par (x-AH)/2 et en remplacant AH par 2f(x)/x

Et la ça fait un gros cafouillage, alors j'ai surement du me gourer, jvous le copie quand meme au cazou ya des trucs bons ^^

[x*(2f(x)/x)]/2=5x-x²/4
x/2+2f(x)/x*1/2=5x-x²/4
x/2+4f(x)/x=5x-x²/4
4f(x)/x=5x-x²/4-x/2
4f(x)/x=20x/4-x²/4-2x/4
4f(x)/x=(18x-x²)/4

Bien sur je pense que cela ne mène a rien, si je pouvais avoir un indice supplementaire cela m'arrangerait beaucoup

[Gwyddon]

Alala petit étourdi

Le théorème de pythagore c'est avec des carrés : AH² = AB² - x²/4

[invite3fc99144]

Arf mais quel boulet je fais !
Merci

[invite3fc99144]

Humm..
AH=√10²-√x²/4 nan ?
donc AH=10-x/2 nan ?

donc finalement ça revient au meme ?

Enfin non, je suppose que non, il faut surement que j'utilise les racines carrés, mais..je n'y arrive pas :/

[Gwyddon]

Non non, . Pour t'en convaincre, fais quelques petits exemples.

[invite3fc99144]

Ok c'est vrai que c'est un truc basique qu'on nous rabache souvent, et que j'oublie >.<
Donc ça me fait AH=√x²/4 - 100
Donc je remplace et j'arrive a f(x)=(x*√x²/4 - 100)/2
Et la..je suis bien embeté.

[J'ai demandé a mes camarades, et je constate que je ne suis pas le seule a buté sur cette satané question ^^]

[Gwyddon]

Donc ça me fait AH=?x²/4 - 100

Attention c'est le contraire : AH =

(un conseil pour écrire lisiblement ici : fais comme moi Cites moi histoire de voir comment on fait).

[invite3fc99144]

Merci pour le conseil.
Alors, oui je me suis trompé dans l'ordre, mais..cela ne m'arrange toujours pas. Une fois rendu la, si je continue je reviens au point de départ c'est a dire : f(x)= [x*(10-x/2)]/2
Donc evidement je suppose que je dois garder les racines carrés, mais je ne vois pas quoi faire avec O.o

[Désolé j'ai essayé d'utiliser la balise, mais je ne trouvais pas a quoi correspondait les signes ]

A moins que..je crois que j'y suis presque

[Gwyddon]

On reprend ensemble les deux égalités que tu as obtenues :

AH=
AH=2*A/x

A partir de là, c'est vraiment tout simple

[invite3fc99144]

J'ai voulu éditer pour ne pas faire trop de message mais je n'ai pas reussi.
Bref, je suis rendu a f(x)=[x*
Et je me rapproche donc du resultat a obtenir c'est a dire :f(x)= (x/4)*
Il y a pourtant quelque chose qui cloche :/

[Gwyddon]

Pour éviter toute confusion, écrit sqrt() au lieu du symbole racine. Peux-tu réécrire avec cette notation pour que je puisse te dire ta faute ?

[invite3fc99144]

Arf j'y arriverai jamais a éditer ce message correctement..

[invite3fc99144]

Ouf ! Je m'en suis sorti finalement !
Merci beaucoup pour l'aide !