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fonction seconde, point d'inflexion, equation de tangente..




  1. #1
    Lilah

    fonction seconde, point d'inflexion, equation de tangente..

    Bonsoir !

    Jai encore et toujours des soucis avec les maths mdr.

    Jaimerais tout d'abord vérifier ma fonction seconde..
    Jai f(x) = x^3/3- x +2
    D'où f`(x)= x^2-1
    et f''(x)=2x ? C'est bon jusque là?

    ensuite comment déduire qu"une courbe admet un point dinflexion d'un certain abscisse ?

    Je dois calculer aussi l'equation de la tangente en 1 point d'abscisse mais je vois pas comment faire

    Pour finir jai f(a)=0 et lintervalle ]-3;-2[ et je dois calculer une valeur approchée de a.Comment procéder ..?

    Desolee pour toutes ces questions mais franchement jcomprend pas

    -----


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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : fonction seconde, point d'inflexion, equation de tangente..

    Tes calculs sont justes.
    Sauf cas pathologique, les points d'inflexion correspondent à la dérivée seconde nulle.
    La pente de la droite tangente en un point, c'est la dérivée de la fonction en ce point, on peut alors calculer l'équation puisque la droite passe par ce point et qu'on connaît sa pente.
    L'approximation, c'est la droite tangente ou le développement limité (pour les gens plus instruits !).

  4. #3
    Baygon_Jaune

    Re : fonction seconde, point d'inflexion, equation de tangente..

    Citation Envoyé par Lilah
    [I]Bonsoir !

    Jai encore et toujours des soucis avec les maths mdr.

    Jaimerais tout d'abord vérifier ma fonction seconde..
    Jai f(x) = x^3/3- x +2
    D'où f`(x)= x^2-1
    et f''(x)=2x ? C'est bon jusque là?
    Oui.

    ensuite comment déduire qu"une courbe admet un point dinflexion d'un certain abscisse ?
    Un point d'inflexion, c'est un point où la pente change de sens de variation ; ie, un point où la dérivée de la dérivée (=la dérivée seconde) change de signe.

    Je dois calculer aussi l'equation de la tangente en 1 point d'abscisse mais je vois pas comment faire
    Ça, c'est normalement complètement du cours. Tu devrais pouvoir trouver ça dans ton livre de maths.

    Pour finir jai f(a)=0 et lintervalle ]-3;-2[ et je dois calculer une valeur approchée de a.Comment procéder ..?
    Un bo moyen pour trouver UNE solution, c'est d'utiliser la dichotomie. Là encore, ça devrait figurer dans ton cours, mais je t'en fais un bref résumé :
    Si ta fonction est continue, alors toutes les valeurs séparant les images des extrêmités d'un intervalle seront atteintes dans l'intervalle. Ici, tu as f continue et f(-3) = -4 ; f(-2) = 4/3, donc toutes les valeurs comprises entre -3 et 4/3 seront atteintes par f dans l'intervalle ]-3;-2[. Puisque -3<0<4/3, il existe une solution de f(x)=0 dans ]-3;-2[.
    Pour trouver une valeur approchée, tu regardes quelle valeur prend la fonction dans le point médian de ton intervalle, ie en -2,5 : si c'est strictement positif, alors il existe une solution de f(x)=0 dans ]-3;-2,5[ ; si au contraire f(-2,5)<0, alors il existe une solution dans ]-2,5;-2[.
    Et tu continues à diviser en deux ton intervalle, et à garder des bornes telles que l'une aie une image positive, et l'autre une image négative.
    « L'ennemi est bête : il croit que c'est nous l'ennemi alors que c'est lui ! » Desproges


  5. #4
    matthias

    Re : fonction seconde, point d'inflexion, equation de tangente..

    Citation Envoyé par Jeanpaul
    Sauf cas pathologique, les points d'inflexion correspondent à la dérivée seconde nulle.
    La dérivée seconde changeant de signe en s'annulant quand-même.
    [EDIT: croisement avec Baygon_jaune]

  6. #5
    Lilah

    Re : fonction seconde, point d'inflexion, equation de tangente..

    Je dois calculer aussi l'equation de la tangente en 1 point d'abscisse mais je vois pas comment faire
    .Ça, c'est normalement complètement du cours. Tu devrais pouvoir trouver ça dans ton livre de maths
    --------------------------------------------------------------

    En fait non ca nest pas dans le cours que jai..Ils disent comment calculer la tangente soit avec les coordonnées de 2 points ou car elle est parallèle à une droite pas une tangente en un seul point

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Lilah

    Re : fonction seconde, point d'inflexion, equation de tangente..

    Merci pour toutes ces réponses..jai mis le temps mais jai compris pas mal de points..
    Par contre concernant la valeur approchée de a..Et bien jai bien compris le coup des intervalles ect..Mais je marrete quand très exactement de les divisées ?

    Et je nai pas tres bien compris cette phrase
    Et tu continues à diviser en deux ton intervalle, et à garder des bornes telles que l'une aie une image positive, et l'autre une image négative.

    Bonne journée !

  9. #7
    Lilah

    Re : fonction seconde, point d'inflexion, equation de tangente..

    arf jai voulu m'éditer mais ca na pas marché..

    Je voulais vérifier mon equation de tangente au point d'abscisse 0 si vous avez le temps sinon cest pas grave.

    Jai f(0) =2 et f'(o)=-1

    jai trouvé y=-x+1..cest ca ?

    Bonne journée à tous !!!

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  11. #8
    Lilah

    Re : fonction seconde, point d'inflexion, equation de tangente..

    Jai reussi à trouver la valeur approchée en fait. Donc juste la tangente à vérifier au cas où et cest bon.

    Promis je vous embete plus

  12. #9
    Baygon_Jaune

    Re : fonction seconde, point d'inflexion, equation de tangente..

    Pas tout à fait ...
    Pour la pente (-1) qui donne le y = -x + b, c'est bon.
    Par contre, ta tangente passe par le point (0,2) puisque f(0)=2
    Or avec l'équation de droite y = -x + 1, la fonction passe par (0,1) ...
    « L'ennemi est bête : il croit que c'est nous l'ennemi alors que c'est lui ! » Desproges

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