Démonstration (dérivation)

[Bleyblue]

Bonjour,

J'essaie de démontrer :



(n entier naturel > 0)

avec r² = a² + b²
et


Moi je pense que par récurrence c'est ce qu'il y a de mieux.Non ?

Bon mais ce n'est quand même pas évident, si je tente t'établir la véracité de la formule pour n = 1 :



donc il faut montrer que :





Donc on se ramène à démontrer que :





Bon alors, cos(arctg(b/a)) on peut simplifier ça sachant que :



donc :



(je peux étant donné que: )

Et après quelques manipulations élémentaires je tombe sur :



ce qui vérifie bien la relation ci dessus et donc PAF c'est déja une partie de démontrer (pour le cas n = 1 uniquement)

Mais évidemment ça se corse pour sin(Arctg(b/a)) car le sinus est positif ou négatif sur

donc je ne peux pas écrire :



Qu'en pensez vous ? Je m'y prend mal ?

merci
-----

[matthias]

C'est pas plutôt :

??

Les seules choses dont tu as besoin sont:







enfin il me semble.

[Bleyblue]

En effet bon je me suis ENCORE UNE FOIS trompé dans l'énoncé

C'est bien :



Et donc je ne dois pas procédé par récurrence tu penses ?

merci

[matthias]

Et donc je ne dois pas procédé par récurrence tu penses ?

Si mais ça se fait tout seul en mettant en évidence un facteur:

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Si mais ça se fait tout seul en mettant en évidence un facteur:

Sans doute, mais encore faut il que j'arrive à démontrer pour n = 1, ce qui n'est pas gagné d'avance étant donné mon petit problème

merci

[matthias]

Une fois que tu es là c'est fini (enfin tu multiplies par r d'un côté, tu divises de l'autre).

[Bleyblue]

Oui mais cela il faut le démontrer. Or je n'y arrive pas (c.f mon premier message)

merci

[nissart7831]

Bonsoir,

représente sur le cercle trigonométrique, ce que représentent , a, b grâce à Arctan. Tu verras ce que représente r et donc tu pourras en déduire les relations données par Matthias.

[Bleyblue]

Ah oui je n'avais pas pensé à ça. tg(theta) = b/a ...

Bon, je fatigue, je ferai ça demain soir en rentrant des cours ...

merci

[Bleyblue]

Ok j'ai réussit à comprendre et à terminé la démonstration (la tantôt, pendant le cours d'informatique )

merci !

[nissart7831]

Bleyblue,

je suppose que tu fais référence à l'autre fil. Et je pense que tu avais bien compris qu'info était au sens d'information et non d'informatique.

A+

[Bleyblue]

Bleyblue,

je suppose que tu fais référence à l'autre fil. Et je pense que tu avais bien compris qu'info était au sens d'information et non d'informatique.

A+

Non du tout. De quel autre fil parles-tu ?
J'ai terminé cette démonstration hier, au cours d'informatique, il n'y a pas d'erreurs

[nissart7831]

Non du tout. De quel autre fil parles-tu ?

OK, on s'est mal compris. Laisse tomber.

Et en math, tu fais ton info ? (j'attends pas de réponse)

[Bleyblue]

ben non car en math :
1) Je comprend
2) J'aime bien

donc je suis.
Maintenant pour un étudiant en informatique, c'est probablement pas l'idéale