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dérivation



  1. #1
    aiglever

    dérivation


    ------

    Bonjour je dois dériver (225*cosx*sinx)\(cosx+1)^2

    et je dois trouver 225(2cosx-1)\(cosx+1)^2

    si quelqu'un pouvait m'aider pour les détails ça serait super gentil. Merci d'avance!!!!
    Je suis en terminale

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    lyapounov

    Re : dérivation

    salut

    quelques regles de dérivation simples à connaitre

    (u*v)' = u'*v + u*v'
    (u/v)' = (u'*v - u*v')/v²
    [u(v(x))]' = u'(v(x))*v'(x)
    (cos x)' = -sin x
    (sin x)' = cos x

    avec ça, de la méthode et de la patience tu dois pouvoir trouver la solution
    La logique sert à prouver, l'intuition sert à créer. H Poincaré

  4. #3
    aiglever

    Re : dérivation

    oui je connais tout ça mais je n'arive pas à trouver la réponse

  5. #4
    cricri

    Re : dérivation

    pas sur mais commence par la division
    (225*cosx*sinx)\(cosx+1)^2

    (225*cosx*sinx)'*(cosx+1)^2-(225*cosx*sinx)*((cosx+1)^2)'/(cosx+1)^4

    puis tu as les multiplication etc

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    aiglever

    Re : dérivation

    déja fé mais en vain

  8. #6
    lyapounov

    Re : dérivation

    effectivement on arrive a des choses bizarres.
    pour le faire j'ai posé

    u = cosx sinx
    donc u' = cos²x sin²x

    v= cos²(x+1)
    donc v'= -2sinx ( cosx+1)
    La logique sert à prouver, l'intuition sert à créer. H Poincaré

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  10. #7
    shokin

    Re : dérivation

    [(225(cos(x)sin(x))/(cos(x)+1)^2]'

    =225[((cos(x)sin(x))/(cos(x)+1)^2]'

    =225[u/v]' avec u=cos(x)sin(x) et v=(cos(x)+1)^2

    =225((ab'+a'b)*v-ab(c^2)')/(a+1)^4 avec a=cos(x), b=sin(x) et c=cos(x)+1=a+1

    =225(ab'v+a'bv-ab*2cc')/(a+1)^4

    =225(ab'(a+1)^2+a'b(a+1)^2-2ab(a+1)a')/(a+1)^4

    =225(ab'(a+1)+a'b(a+1)-2aba')/(a+1)^3

    =225(a^2*b'+ab'+aa'b+a'b-2aa'b)/(a+1)^3

    =225(a^2*b'+ab'-aa'b+a'b)/(a+1)^3

    =225(a^3+a^2+ab^2-b^2)/(a+1)^3

    =225(a^3+a^2+a(1-a^2)-1+a^2)/(a+1)^3 car sin^2+cos^2=1

    =225(2a^2+a-1)/(a+1)^3

    =225(2a-1)(a+1)/(a+1)^3

    =225(2a-1)/(a+1)^2

    =225(2cos(x)-1)\(cos(x)+1)^2

    Et on arrive bien à la solution.

    Mais je me demande s'il n'y avait pas une astuce pour gagner du temps.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  11. #8
    Stephen

    Re : dérivation

    Citation Envoyé par shokin
    Mais je me demande s'il n'y avait pas une astuce pour gagner du temps.
    Shokin
    Formules d'Euler ?

  12. #9
    shokin

    Re : dérivation

    Euh ! là par contre, je ne les connais pas.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  13. #10
    martini_bird

    Re : dérivation

    En trigo, il y a énormément d'astuces (par exemple, tu peux tout de suite écrire que cos x.sin x=1/2. sin 2x). Si je peux me permettre, dans ton cas, tu as a tout intérêt dans un premier temps à maîtriser les techniques de dérivations (produit, composition); dans un deuxième temps, pousse à fond toutes les propriétés des fonctions trigonométriques (formules d'addition, duplication, linéarisation et j'en passe) et essaie d'en extraire la méthode la plus astucieuse!

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