Dérivation !

[invite6ac37313]

Ayant satisfait à la présentation, je viens maintenant chercher un peu d’aide. J’ai quelques problèmes concernant la dérivation d’une fonction (hé oui je suis pas très doué !).
Si quelqu’un veut bien m’aiguiller cela serait sympa.

Enoncé:
J’ai la fonction suivante :
f(x)=(18e^ (-x/2))*(1-e^ (-x/2))²
On me demande de montrer que f’(x) s’écrit sous la forme :
f’(x)=(9e^(-x/2))*(1-e^(-x/2))*g(x)
Où on déterminera g(x)...

Raisonnement:
Là je me dis fonction composée de type u*v donc j’applique la formule u’v+uv’.
Je cherche la dérivée de 18e^ (-x/2) et je trouve 9e^(-x/2).
Je cherche ensuite celle de (1-e^ (-x/2))² et je trouve 2*(1-e^ (-x/2)). Déjà là j’ai un doute…
Il me reste donc a appliquer la formule de la fonction composée :
9e^(-x/2)*(1-e^ (-x/2))² + 18e^ (-x/2)*2*(1-e^ (-x/2))

Et là impossible de trouver le résultat sous la forme demandée.

Merci de votre coup de pouce !
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[invitea3eb043e]

Je cherche ensuite celle de (1-e^ (-x/2))² et je trouve 2*(1-e^ (-x/2)). Déjà là j’ai un doute…

Moi aussi, parce que je croyais que la dérivée de F², c'était 2*F*F'

[invitecd48d721]

Pour la dérivée de

Tu as une fonction de la forme

Dérivée :

Et f'(x) ? Dérivée de ? !

et on trouve

Et oui, les "-", ça tue...

Et comme le dis Jean-Paul, 2*f*f' ça paraît mieux ! Là tu as vraiment une fonction composée : la fonction "carré" appliqué à la fonction .

Lorsque tu as vu que tu avais u(x)*v(x), tu as appliqué la bonne formule, mais (soyons tatillons sur les termes), ce n'est pas une fonction composée, c'est juste une multiplication de fonctions.

[invite6ac37313]

Merci pour votre aide !

[A voir en vidéo sur Futura]