pb de dérivation

[invite70ad7288]

salut
SI quelqun pouvait m'aider parce que là je bloque depuis un moment:

pour tt entier k>=2, Df=]0;+infini[

Fk(x)=(lnx)"a la puissance k"/x-1 si x>0 et x different de 1
Fk(1)=0


voila, j'ai etudié la derivabilité de Fk sur ]0;1[U]1;+inf[ et j'ai calculé Fk'(x) sur ce meme intervalle

ensuite, j'ai montré que Fk est dérivable en 1 mais c'est sur la suite de la question que je bloque: "donner, SELON les valeurs de k, la valeur de Fk'(1)
Je n'y arrive pas et je ne vois pas pourquoi k joue un role ici.

MERCI d'avance.
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[invite70ad7288]

alors absolement personne n'a la moindre petite idée?
aidez moi s'il vous plait parce que c'est noté
svous plait svous plait....

[invite70ad7288]

à chaque fois que j'essaye de calculer Fk(1) ça ne marche pas (car c'est impossible).En ce sens, j'essaye de faire
Fk'(x)=F(x)-F(x0)/x-x0
mais au final cela n'avance à rien

En fait je ne comprens pas le "selon k".Certes j'ai démontré que Fk dérivable en 1 (la limite fait 0) mais pourquoi Fk' changerait-t'il de valeur? étant donné que la limite est calculée pour tout k>=2

[invitebb921944]

Ta fonction est à la puissance k non ?

[u(x)^k]'=k*u'(x)*u(x)^(k-1)
Avec une telle formule, il est évident que la valeur de la dérivée de
ta fonction en x=1 dépend de la valeur de k !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

Désolé erreur de manip pour ce message !

[invite70ad7288]

nan elle est à l'indice k....("f de petit k")

[invitebb921944]

Fk(x)=(lnx)"a la puissance k"/x-1

Je lis "à la puissance k" à part si j'hallucine !
k joue ici le rôle d'une constante quand tu dérives mais la dérivée peut tout à fait changer selon les valeurs de k !

[invitebb921944]

Un exemple rapide :

x^k = 1 si k=0 (pour tout x) (je suppose que vous avez admis en cours que 0^0=1 sinon on en sort pas.)
x^k = autre chose si k différent de 0 (pour tout x)

[invite70ad7288]

oui je n'y avait pas penser (distinguer k=0 et k different de 0)

(au passage je croyais que tu parlais de F à la puissance k et c'est pour ça qu'il ma paru bon de faire la remarque qui t'as vraisemblablement très irritée)
bref...

en faisant k=0, j'arrive à -1/(x-1)"au carré" et tu conviens bien que Fk'(1) est impossible.
idem quand k different de 0

j'en arrive toujours a une impossibilité (ce qui est logique car
(f/g)'=f'g-fg'/g"au carré"
or, ici ,g DOIT etre different de 1

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

...j'en arrive toujours a une impossibilité (ce qui est logique car (f/g)'=f'g-fg'/g"au carré"
or, ici ,g DOIT etre different de 1

g différent de 0 donc x différent de 1 !!

De mon côté, j'ai essayé aussi et, en effet, F'_k(x) n'est pas définie en 1...

Je n'ai peut-être pas bien compris ce qu'il fallait faire ?!
Un prolongement par continuité en 1 pourrait-il aider ? ...

Duke.

[invitec314d025]

j'ai montré que Fk est dérivable en 1 mais c'est sur la suite de la question que je bloque: "donner, SELON les valeurs de k, la valeur de Fk'(1)

Comment as-tu montré que Fk était dérivable en 1 alors ?

De mon côté, j'ai essayé aussi et, en effet, F'k(x) n'est pas définie en 1...

Ah bon ...

Un prolongement par continuité en 1 pourrait-il aider ? ...

La fonction est déjà continue en 1, puisque Fk(1) = 0. D'ailleurs la dérivabilité (et la valeur de la dérivée en 1) se montre de la même manière.

[invitebb921944]

Non non ta remarque ne m'a pas du tout irrité j'me demandais juste si j'étais en train de devenir fou