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pb de dérivation



  1. #1
    momolitaliano

    pb de dérivation


    ------

    salut
    SI quelqun pouvait m'aider parce que là je bloque depuis un moment:

    pour tt entier k>=2, Df=]0;+infini[

    Fk(x)=(lnx)"a la puissance k"/x-1 si x>0 et x different de 1
    Fk(1)=0


    voila, j'ai etudié la derivabilité de Fk sur ]0;1[U]1;+inf[ et j'ai calculé Fk'(x) sur ce meme intervalle

    ensuite, j'ai montré que Fk est dérivable en 1 mais c'est sur la suite de la question que je bloque: "donner, SELON les valeurs de k, la valeur de Fk'(1)
    Je n'y arrive pas et je ne vois pas pourquoi k joue un role ici.

    MERCI d'avance.

    -----

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  3. #2
    momolitaliano

    Re : pb de dérivation

    alors absolement personne n'a la moindre petite idée?
    aidez moi s'il vous plait parce que c'est noté
    svous plait svous plait....


  4. #3
    momolitaliano

    Re : pb de dérivation

    à chaque fois que j'essaye de calculer Fk(1) ça ne marche pas (car c'est impossible).En ce sens, j'essaye de faire
    Fk'(x)=F(x)-F(x0)/x-x0
    mais au final cela n'avance à rien

    En fait je ne comprens pas le "selon k".Certes j'ai démontré que Fk dérivable en 1 (la limite fait 0) mais pourquoi Fk' changerait-t'il de valeur? étant donné que la limite est calculée pour tout k>=2

  5. #4
    invite43219988

    Re : pb de dérivation

    Ta fonction est à la puissance k non ?

    [u(x)^k]'=k*u'(x)*u(x)^(k-1)
    Avec une telle formule, il est évident que la valeur de la dérivée de
    ta fonction en x=1 dépend de la valeur de k !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite43219988

    Re : pb de dérivation

    Désolé erreur de manip pour ce message !

  8. #6
    momolitaliano

    Re : pb de dérivation

    nan elle est à l'indice k....("f de petit k")

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  10. #7
    invite43219988

    Re : pb de dérivation

    Fk(x)=(lnx)"a la puissance k"/x-1
    Je lis "à la puissance k" à part si j'hallucine !
    k joue ici le rôle d'une constante quand tu dérives mais la dérivée peut tout à fait changer selon les valeurs de k !

  11. #8
    invite43219988

    Re : pb de dérivation

    Un exemple rapide :

    x^k = 1 si k=0 (pour tout x) (je suppose que vous avez admis en cours que 0^0=1 sinon on en sort pas.)
    x^k = autre chose si k différent de 0 (pour tout x)

  12. #9
    momolitaliano

    Re : pb de dérivation

    oui je n'y avait pas penser (distinguer k=0 et k different de 0)

    (au passage je croyais que tu parlais de F à la puissance k et c'est pour ça qu'il ma paru bon de faire la remarque qui t'as vraisemblablement très irritée)
    bref...

    en faisant k=0, j'arrive à -1/(x-1)"au carré" et tu conviens bien que Fk'(1) est impossible.
    idem quand k different de 0

    j'en arrive toujours a une impossibilité (ce qui est logique car
    (f/g)'=f'g-fg'/g"au carré"
    or, ici ,g DOIT etre different de 1

  13. #10
    Duke Alchemist

    Re : pb de dérivation

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par momolitaliano
    ...j'en arrive toujours a une impossibilité (ce qui est logique car (f/g)'=f'g-fg'/g"au carré"
    or, ici ,g DOIT etre different de 1
    g différent de 0 donc x différent de 1 !!

    De mon côté, j'ai essayé aussi et, en effet, F'k(x) n'est pas définie en 1...

    Je n'ai peut-être pas bien compris ce qu'il fallait faire ?!
    Un prolongement par continuité en 1 pourrait-il aider ? ...

    Duke.

  14. #11
    matthias

    Re : pb de dérivation

    Citation Envoyé par momolitaliano
    j'ai montré que Fk est dérivable en 1 mais c'est sur la suite de la question que je bloque: "donner, SELON les valeurs de k, la valeur de Fk'(1)
    Comment as-tu montré que Fk était dérivable en 1 alors ?

    Citation Envoyé par Duke Alchemist
    De mon côté, j'ai essayé aussi et, en effet, F'k(x) n'est pas définie en 1...
    Ah bon ...

    Citation Envoyé par Duke Alchemist
    Un prolongement par continuité en 1 pourrait-il aider ? ...
    La fonction est déjà continue en 1, puisque Fk(1) = 0. D'ailleurs la dérivabilité (et la valeur de la dérivée en 1) se montre de la même manière.

  15. #12
    invite43219988

    Re : pb de dérivation

    Non non ta remarque ne m'a pas du tout irrité j'me demandais juste si j'étais en train de devenir fou

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