Exercice d'application des dérivées

[Bleyblue]

Bonjour,

Je suis encore occupé à essayer de résoudre des exercices d'applic. des dérivées, et ça menace de me rendre complètement fou parce que ça fait des années que j'en fais et je suis toujours aussi nul

"Un avion qui vole horizontalement à 8km d'altitude, à une vitesse de 900 km/h, survole une station radar. A quelle vitesse s'éloigne t'il de la station radar lorsqu'il s'en trouve distant de 10 km"

Je désigne par y la distance de l'avion au radar et par x la distance au sol que l'avion a parcourut.
La disance de l'avion au sol est de 8 km et est constante.

J'ai donc clairement :

y² = 64 + x² (pythagore)



on cherche :
lorsque y = 10 km.

Si y = 10 alors 100 - 64 = x² -> x = 6

Je dérive par rapport au temps t les deux membres de l'égalité ci dessus j'ai :



donc :



or la réponse donnée dans mon livre est 5400 km/h. Voyez-vous où j'aurais pu oublier un facteur 10 ?
Moi j'ai retourné ma résolution dans tous les sens, en vain, ça me semble on ne peut plus juste.

merci
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[invitef591ed4b]

Perso, je pense plutôt que ton bouquin a un facteur 10 en trop.

5400 km/h, c'est une vitesse d'avion de chasse très rapide !

[Bleyblue]

ah bon, je ne sais pas c'est bien possible.

Dans ce cas si quelqu'un pouvait confirmer que mon calcul est correct ça serait bien

merci !

[invite52c52005]

Pour moi, tes calculs sont justes. Ce doit être une erreur d'impression dans ton bouquin.

Si tu réfléchis en termes de physique, tu vois bien que la vitesse d'éloignement ne peut pas être supérieure à la vitesse de l'avion. Elle était de 0 à la verticale du radar, et elle tendra vers la vitesse de l'avion à mesure que l'avion s'éloignera du radar, sans jamais la dépasser (démontre-le).
Représente-toi l'expérience et réfléchis bien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

D'accord, ça me rassure, merci bien