construction d'ensemble

[invitefffb8ef1]

je me demande comment on construit |R et de |N ?
en cours on nous a demandé d'admettre l'existence de |R mais j'aimerai quand même savoir comment on montre son existence.
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[invitec314d025]

Il y a plusieurs manières de construire IR dont :
- les coupures de Dedekind
- le complété de Q (Q n'est pas complet car toutes les suites de Cauchy ne convergent pas dans Q)

Tu dois trouver des infos en utilisant la fonction recherche du forum ou Google.

[invitefffb8ef1]

peut etre que je n'ai pas tappé les bons mots clé mais je n'ai rien trouvé...

[invitec314d025]

Avec le mot clé "dedekind" je trouve parmi d' autres :
http://forums.futura-sciences.com/th...-dedekind.html
http://forums.futura-sciences.com/th...-dedekind.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4793db90]

Salut,

on commence en général par construire Z en tant que groupe associé au monoïde commutatif N. Puis Q comme le corps des fractions de Z.

Enfin, il existe plusieurs voies possibles: les coupures de Dedekind ou la complétion par les suites de Cauchy (Meray, Cantor).

Notons aussi la théorie des agrégats de Weierstrass et le fait que R peut être déterminé à isomorphisme près dans la catégorie des corps par quelques propriétés (commutatif, archimédien et borne sup si mes souvenirs sont bons).

Cordialement.

PS: wikipedia.

A la bibliothèque: le Dieudonné, p.266-272.

[invitefffb8ef1]

merci merci je vais regarder tout ça. ça m'a pas l'air si simple que ça vu mon niveau actuel en algèbre donc je reviendrai surement vous posez des questions. @ la prochaine