construction d'ensemble
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construction d'ensemble



  1. #1
    invitefffb8ef1

    construction d'ensemble


    ------

    je me demande comment on construit |R et de |N ?
    en cours on nous a demandé d'admettre l'existence de |R mais j'aimerai quand même savoir comment on montre son existence.

    -----

  2. #2
    matthias

    Re : construction d'ensemble

    Il y a plusieurs manières de construire IR dont :
    - les coupures de Dedekind
    - le complété de Q (Q n'est pas complet car toutes les suites de Cauchy ne convergent pas dans Q)

    Tu dois trouver des infos en utilisant la fonction recherche du forum ou Google.

  3. #3
    invitefffb8ef1

    Re : construction d'ensemble

    peut etre que je n'ai pas tappé les bons mots clé mais je n'ai rien trouvé...

  4. #4
    matthias

    Re : construction d'ensemble


  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    martini_bird

    Re : construction d'ensemble

    Salut,

    on commence en général par construire Z en tant que groupe associé au monoïde commutatif N. Puis Q comme le corps des fractions de Z.

    Enfin, il existe plusieurs voies possibles: les coupures de Dedekind ou la complétion par les suites de Cauchy (Meray, Cantor).

    Notons aussi la théorie des agrégats de Weierstrass et le fait que R peut être déterminé à isomorphisme près dans la catégorie des corps par quelques propriétés (commutatif, archimédien et borne sup si mes souvenirs sont bons).

    Cordialement.

    PS: wikipedia.

    A la bibliothèque: le Dieudonné, p.266-272.

  7. #6
    invitefffb8ef1

    Re : construction d'ensemble

    merci merci je vais regarder tout ça. ça m'a pas l'air si simple que ça vu mon niveau actuel en algèbre donc je reviendrai surement vous posez des questions. @ la prochaine

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