Petit calcul vectoriel.

[neokiller007]

Salut,
Je galère sur un calcul vectoriel:
Soit ABCD un tétraèdre et I un point défini par:
(c'est que des vecteurs, j'ai voulus faire les flèches avec LaTex mais apparment la fonction n'a pas été implémenté parce que ça ne marche pas...)
AI=3AB-AC-AD
Montrer que le vecteur IB s'exprime en fonction des vecteurs BC et BD.

Voila ce que j'ai fait:
IB=IA+AD+DB
IB=-(3AB-AC-AD)+3AB-AC-AI+DB
IB=-AD-AI+DB
IB=-(3AB-AC-AI)-(3AB-AC-AD)+DB
IB=-6AB+2AC+AI+AD
Là je troune en rond.
Alors comment faire???

Merci.
-----

[Stevou]

IB=-(3AB-AC-AI)-(3AB-AC-AD)+DB
IB=-6AB+2AC+AI+AD

Ce ne serait pas plutôt
IB=-6AB+2AC+AI+AD+DB
Mais je peux me tromper

[nissart7831]

Bonjour,

dans la relation que tu as dans l'enoncé, tu as des AB. Hors, tu dois exprimer IB uniquement en fonction de BC et BD.
Une petite suggestion : si tu essayais d'éliminer ces AB.
Utilise la relation de Chasles pour décomposer certains de ces vecteurs et cela te ménera tout droit vers le résultat cherché. Tout est dans la décomposition !

[neokiller007]

Je recommence:
IB=IA+AD+DB
IB=-(3AB-AC-AD)+3AB-AC-AI+DB
IB=-AD-AI+DB
IB=-(3AB-AC-AI)-(3AB-AC-AD)+DB
IB=-6AB+2AC+AI+AD+DB
IB=-6(1/3AC+1/3AD+1/3AI)+2AC+AI+AD+DB
IB=-2AC-2AD-2AI+2AC+AI+AD+DB
IB=-AD-AI-BD
Nan, c'est pas ça, je suis arrivé à enlevé les AB mais je me retrouve avec un AD et un AI et je n'ai même pas de BC.

[A voir en vidéo sur Futura]

[nissart7831]

Un conseil : ne pars pas de IB en essayant de l'exprimer en fonction du reste. Pars de la relation qu'on t'a donnée dans ton énoncé et décompose en essayant de faire apparaitre les vecteurs qui t'interessent.

[jdd]

a priori il y a un problème dans ton calcul: tu le traite comme un problème plan alors qu'il s'agit de 3D. où utilises-tu le fait qu'il y a un tétraedre? ca impose des relations d'angles (à suivre)

[nissart7831]

jdd, je ne comprends pas ce qui te gêne. Les entités manipulées sont des vecteurs. Il ne faut pas se fier à la notation employée ici, il s'agit de vecteurs et non de longueurs.

[jdd]

ca ne veut pas dire forcément. tout dépends du contexte.

mais est-ce que ce ne serait pas simplement ca (mon prof de math elem me disait toujours que les soustractions de vecteurs ca n'existe pas):
AI=3AB-AC-AD OK?
AI=3AB+CA+DA toujours OK?
donc
AI=AB+CA+AB+DA+AB
AI=AB+CB+DB on avance, non?

[jdd]

AI-AB=CB+DB
AI+BA=CB+DB
BI=CB+DB
on multiplie par -1
IB=BC+BD
c'est juste? (il y a des années que je n'ai pas perdu mon temps sur ce genre de choses)

[Stevou]

Il me semble.

[neokiller007]

Oui je pense que c'est juste.

[jdd]

alors j'ai sauvé mon honneur
en fait je suis prof de méca mais dans un lycée technique et je m'en sert pour la cinématique ou la statique, au départ je pensais davantage au produit vectoriel ou scalaire...

[nissart7831]

je ne comprends pas le lien avec ton premier post. Où intervient le fait que ce soit en 3D ?

Et on peut écrire -AB qui est égal à BA (tout ça en vecteur bien sûr).
Par exemple, dans un repère cartésien de centre O, les vecteurs unitaires sont u(1,0) et v(0,1). Soit le point A(-3, -2). On exprime le vecteur OA comme -3u-2v. Et on peut généraliser cela à n dimensions.

Cela aurait été mieux de laisser trouver neokiller007, ça va bien le faire progresser de lui donner la réponse, qui est juste ! Mais on peut manipuler les - directement sans passer au vecteur opposé à chaque fois.

[neokiller007]

Bon ben merci à vous tous de m'avoir aidé, et par la même occasion certain en ont profité pour réviser .

@++

[invite82ade960]

Une prof de math qui confirme...

[neokiller007]

Cela aurait été mieux de laisser trouver neokiller007, ça va bien le faire progresser de lui donner la réponse, qui est juste ! Mais on peut manipuler les - directement sans passer au vecteur opposé à chaque fois.

Je suis tout à fait d'accord mais, tous les exercices qu'on à fait avec le prof on n'a jamais fait comme ça, on partais toujours de ce que l'on voulais (ici IB) puis on remplaçais les vecteurs par ce qui nous arrangeais.
Donc là je ne risquais pas de trouver.

[jdd]

je ne comprends pas le lien avec ton premier post. Où intervient le fait que ce soit en 3D ?

en faisant le produit scalaire de deux vecteurs, on peut trouver leur angle

Et on peut écrire -AB qui est égal à BA (tout ça en vecteur bien sûr).
Par exemple, dans un repère cartésien de centre O, les vecteurs unitaires sont u(1,0) et v(0,1). Soit le point A(-3, -2). On exprime le vecteur OA comme -3u-2v. Et on peut généraliser cela à n dimensions.

qu'un vecteur puisse avoir des comoosantes négatives est une évidence.
n'empêche que la soustration de vecteurs n'est pas facile à définir, il est bien plus simple de revenir à des additions dès que possible

Cela aurait été mieux de laisser trouver neokiller007, ça va bien le faire progresser de lui donner la réponse, qui est juste ! Mais on peut manipuler les - directement sans passer au vecteur opposé à chaque fois.

si on veut pas de réponse, faut pas poser de question ici

[nissart7831]

Neokiller007,

Oui, mais cela aurait justement été très instructif que tu cherches. Mes premières indications étaient orientées dans ce sens, pour que tu trouves par toi-même.

[jdd]

Je suis tout à fait d'accord mais, tous les exercices qu'on à fait avec le prof on n'a jamais fait comme ça, on partais toujours de ce que l'on voulais (ici IB) puis on remplaçais les vecteurs par ce qui nous arrangeais.
Donc là je ne risquais pas de trouver.

il ne faut pas être trop systématique dans le traitement de ce genre de problème. Dans mon cas, j'ai commençé par faire une figure 3D. Le forum n'étant pas facile à lire (je trouve), j'ai dû m'y reprendre à plusieurs fois pour bien comprendre l'énoncé.

il vaut mieux, quand même, partir de la question, dans la vraie vie on n'a pas souvent la solution exacte, souvent seulement une vague idée.

[nissart7831]

en faisant le produit scalaire de deux vecteurs, on peut trouver leur angle

Je sais très bien. Nos post se sont croisés. Et ma question se rapportait à un de tes anciens post. Car justement, la manipulation de vecteurs telle qu'elle était faite ici ne dépendait pas du fait que ce soit en 3D ou pas !

si on veut pas de réponse, faut pas poser de question ici

Tout dépend comment on répond justement. Comme tu es nouveau sur le forum, tu devrais lire les règles du forum.
L'objectif est de faire réfléchir par eux-mêmes ceux qui posent les questions et pas de faire les exercices à leur place. Regarde plusieurs fils existants, tu verras parfois les messages des modérateurs.