Calcul vectoriel

[mécano41]

Bonjour,

J'ai fait ce petit calcul en trigo et je voudrais le faire en vectoriel mais je n'arrive pas à trouver le bon mode de calcul de D(Xd;Yd).

Merci d'avance

Cordialement
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[cedbont]

Bonjour,
il faut que tu fasses des fermetures géométriques en écrivant 0 = 0 (si si !) mais de sorte qu'un des 0 soit une realtion de Chasles dans un triangle par exemple.
Tu projètes ensuite sur les axes ce qui te permet d'éliminer en t'y prenant bien une inconnue est tu trouves y_C = f₍₎.
Mais les deux méthodes sont en fin de compte relativement similaires !

[mécano41]

Bonjour,

Merci pour ta réponse. Au départ, je voudrais déjà résoudre le triangle ABD sachant que l'on connaît les points A(xa;ya) et B(xb;yb) et les distances AD et BD et là je tourne en rond alors que ce doit être assez simple de trouver les deux solutions pour D(xd;yd) ! (j'ai toujours fait mes calculs en trigo mais parfois c'est un peu compliqué et je voudrais essayer autrement en commençant sur des cas simples)

Cordialement

[cedbont]

Ecris ce que tu obtiens en projetant sur x et y l'égalité BD + DA = BA.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mécano41]

(xd-xb)+(xa-xd)=(xa-xb) et
(yd-yb)+(ya-yd)=(ya-yb)

[cedbont]

Euh, oui, mais réécris les en utilisant les longueurs et les angles, pas les coordonnées.

[mécano41]

Si :
= angle
= angle






j'avais fait ça mais je ne vois pas comment exprimer sans que tout s'annule !

[mécano41]

Si je ne me trompe pas, j'ai fait une erreur de signe. Pour la projection sur Ox du vecteur , ce doit être

[cedbont]

Projetons BD + DA = BA sur x en appelant l'angle (x,DA) :

BD.cos(+) + DA.cos() = BA.cos()

Soit : BD.cos(+) - BA.cos() = DA.cos()

Projetons BD + DA = BA sur y :

BD.sin(+) + DA.sin() = BA.sin()

Soit : BD.sin(+) - BA.sin() = DA.sin()

Donc : BD² + BA² - 2.BD.BA.(cos(+).cos() + sin(+).sin()) = DA²

D'où : BD² + BA² - 2.BD.BA.cos() = DA²

[cedbont]

Tu obtiens donc en fonction de BA. De là, tu en déduis y_C.

[mécano41]

J'en étais arrivé là dans une solution antérieure mais j'ai dû me tromper quelque part car j'arrivais à une horreur. J'aurais dû insister! Merci beaucoup

Cordialement