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Problème équation trigonométrique



  1. #1
    BoudBoulMan

    Question Problème équation trigonométrique


    ------

    Bonjour à tous,
    J'éprouve quelques difficultés à résoudre l'équation trigonométrique suivante:


    Je tente tout d'abord de factoriser:



    Et là, je bloque... je ne vois rien qui puisse se simplifier

    Voilà, je demande votre aide

    Merci.

    -----

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  3. #2
    sailx

    Re : Problème équation trigonométrique

    tu utilise les formules de trigo qui transforme un cosinus en un sinus ou l'inverse. à la fin tu trouvera une equation avec soit que des cosinus soit que des sinus. Ce qui est plus facilement resolvable.
    Le tout c'est de jouer avec les formules de trigo !!
    d'ailleur j'ai l'impression que tu t'est trompé !!!
    regarde les formules de trigo. et re essaye http://perso.orange.fr/gilles.costan...s/formtrig.pdf

  4. #3
    univscien

    Re : Problème équation trigonométrique

    Avec les formules d'addition et de duplication tu devrait avoir tous ce qu'il faut normalement

  5. #4
    Gwyddon

    Re : Problème équation trigonométrique

    Ça me paraît très bourrin comme équation...

    Il faut utiliser les formules sur le sinus, le cosinus et la tangente, faire bien attention à chaque fois sur les conditions de simplification, etc etc ...

    A la fin d'un des cas on tombe sur un polynôme du troisième degré à résoudre...
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  6. #5
    BoudBoulMan

    Re : Problème équation trigonométrique

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Ça me paraît très bourrin comme équation...
    J'y peux rien ^^ c'est l'un des exercices de l'examen d'admission à l'ULB (Belgique) de l'année passée.

    Sinon, merci pour votre aide, je vais voir ce que je peux faire

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    BoudBoulMan

    Re : Problème équation trigonométrique

    d'ailleur j'ai l'impression que tu t'est trompé !!!
    Ha bon? Où ça?
    S'il s'agit de la première factorisation, j'ai utiliser les formules de Simpsons:


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  10. #7
    JAYJAY38

    Re : Problème équation trigonométrique

    Bonsoir,

    2 solutions triviales qui sont : 0 et Pi/2.

    Après il faut travailler, c'est pas si dur.

    Bonne soirée

  11. #8
    homotopie

    Re : Problème équation trigonométrique

    Citation Envoyé par JAYJAY38 Voir le message
    Bonsoir,

    2 solutions triviales qui sont : 0 et Pi/2.

    Après il faut travailler, c'est pas si dur.

    Bonne soirée
    Manquent peut-être les "modulos" (surtout que ce ne sont pas les mêmes pour les deux familles de solutions)

    Indices :
    le "1" se "marie" mal avec les sinus mais très bien avec les cosinus=>grouper -1 et -cos(2x)
    Ceci permet une même factorisation de chaque côté de l'équation, l'autre facteur de chaque côté passe aussi aux formules de Simpson, ceci permet une nouvelle factorisation.
    On regroupe tout dans un même membre on obtient un produit de trois facteurs dont deux simples et une somme (par chance dont on connaît les racines sans avoir besoin de factoriser, ça soulage)
    On obtient trois familles de solutions mais dont une est complètement incluse dans une autre.

  12. #9
    BoudBoulMan

    Thumbs up Re : Problème équation trigonométrique

    Citation Envoyé par homotopie Voir le message
    le "1" se "marie" mal avec les sinus mais très bien avec les cosinus=>grouper -1 et -cos(2x)
    Ceci permet une même factorisation de chaque côté de l'équation, l'autre facteur de chaque côté passe aussi aux formules de Simpson, ceci permet une nouvelle factorisation.
    On regroupe tout dans un même membre on obtient un produit de trois facteurs dont deux simples et une somme (par chance dont on connaît les racines sans avoir besoin de factoriser, ça soulage)
    On obtient trois familles de solutions mais dont une est complètement incluse dans une autre.
    Merci beaucoup de ton aide, je crois être parvenu à la solution.

    Donc, j'ai fait comme précédemment, mais j'ai regroupé -1 et -cos(2x), ce qui donne -2cos²(x)



    J'applique la formule de duplication à sin(2x) de sorte à pouvoir factoriser par cos(x)




    Je peux à nouveau factoriser avec la formule de Simpson


    Donc, j'arrive bien à un produit de 3 facteurs dont une somme!! (ben quoi... je suis content c'est tout)
    Donc, 3 familles de solutions:
    1:

    2:


    3:


    l'un des deux solutions est impossible et il nous reste:
    ce qui équivaut à la première solution



    Voilà, j'espère que c'est juste

    Sinon, je vous remercie pour votre précieuse aide

  13. #10
    BoudBoulMan

    Re : Problème équation trigonométrique

    Oups, je viens de remarquer une petite erreur, à la 2ème solution
    2:

    C'est


  14. #11
    homotopie

    Re : Problème équation trigonométrique

    D'abord bravo.
    Ensuite il reste un petit problème même si, ici, ça ne change pas l'ensemble des solutions (mais avec un autre problème cela pourrait en être autrement)
    Citation Envoyé par BoudBoulMan Voir le message
    3:


    l'un des deux solutions est impossible et il nous reste:
    ce qui équivaut à la première solution

    On obtient plutôt :

    D'où non pas + 2
    mais
    et +4
    D'où 2 (et non pas )
    L'ensemble de ces solutions est strictement compris dans l'ensemble des solutions du "type" 1).
    L'ensemble de solutions est bien celui donné au dernier post.

  15. #12
    BoudBoulMan

    Re : Problème équation trigonométrique

    Citation Envoyé par homotopie Voir le message

    D'où non pas + 2
    mais
    et +4
    D'où 2 (et non pas )
    Ha exact, j'ai voulu allez vite et j'ai ajouté le après avoir simplifié. :?

    Merci pour la remarque

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  17. #13
    Gwyddon

    Re : Problème équation trigonométrique

    On pouvait aussi le faire par la tangente pour le troisième cas
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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