Calcul produit vectoriel

[invite84a62bd9]

bonjour
soit deux reperes ayant même origine



avec un angle 46°

je souhaite calculer :



à quoi est-ce égal ?
merci.
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[invite0fadfa80]

je pense que le produit vectoriel, contrairement au produit scalaire, fait intervenir le sinus et non le cosinus (après je l'ai jamais étudié, je ne suis qu'en terminal, mais il me semble que m'on prof nous ai dit ça un jour).
Ca donne donc : x1 * x2 * sin(46)
avec x1 = norme de x1 et x2 = norme de x2

[invitec336fcef]

je confirme

[invite84a62bd9]

je pense que le produit vectoriel, contrairement au produit scalaire, fait intervenir le sinus et non le cosinus (après je l'ai jamais étudié, je ne suis qu'en terminal, mais il me semble que m'on prof nous ai dit ça un jour).
Ca donne donc : x1 * x2 * sin(46)
avec x1 = norme de x1 et x2 = norme de x2

ce n'est pas plutôt pour une norme ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec336fcef]

Oui tout à fait, j'avais mal lu l'énoncé.
La formule de Yabon sert à calculer

En toute rigueur, il faut considérer la géométrie du problème. Je suppose que les deux axes z sont colinéaires. Dans ce cas, le produit vectoriel est porté par l'axe z. Et la norme est donnée par la formule de Yabon.

Dans le cas où les deux axes z sont inclinés l'un par rappport à l'autre, le calcul est plus complexe car il fait intervenir deux angles au lieu d'un.

++

[invite84a62bd9]

les deux axes z1 sont dans la même direction et même sens, donc c'est égal à quoi ?

[invitec336fcef]

eh bien, le vecteur est perpendiculaire à et donc colinéaire aux vecteurs z. De plus tu peux calculer sa norme... Tu as donc tous les éléments en main pour nous donner le résultat.

++

[invite84a62bd9]

c'est égal au vecteur z1 tout seul, (l'angle de 46° ne fait rien ?)mais je voudrais être sûr que c'est ça.

[tomtom550]

Bonjour,

le résultat d'un produit vectoriel est un vecteur.
Ton résultat sera : un vecteur de norme : norme de x1*norme de x2*sin(46°) suivant Z1.

Voila, en esperant t'avoir aidé, ciao.

[invite84a62bd9]

soit deux reperes ayant même origine



si par exemple, 35°
et je veux calculer

est-ce que c'est egal à z1
ou
y1*x2*sin35°*z1
avec norme y1 et x2
vecteur z1

lequel des deux ?

[invitec053041c]

Et bien, si les deux axes Z sont confondus, ce produit vectoriel sera porté par cet axe, et la règle du tire bouchon te dira dans quel sens de cet axe aller. Pour la norme ce sera ce que tu as dit.
Bien retenir que si l'on considère des angles négatifs, ceci se répercutera sur le sinus, et il n'y aura pas besoin d'utiliser le tire bouchon. Mais bon, pour ma part, je préfère dans un exercice de ce genre, chercher la norme (donc avec des angles positifs), et regarder le sens avec le tire bouchon.

Après, si tes axes ne sont pas confondus, la seule manière que je vois, c'est d'exprimer x2 dans R1 et de calculer les coordonnées du produit vectoriel dans R1 (tu peux faire pareil dans R2).
Cordialement.

[invite84a62bd9]

il ya un probleme, car j'ai un prof qui m'a affirmé que c'etait égal à Z1 tout court.
Alors, je ne comprends plus grand chose.

[invite84a62bd9]

soit deux reperes ayant même origine



si par exemple, 35°
et je veux calculer

est-ce que c'est egal à z1
ou
y1*x2*sin35°*z1
avec norme y1 et x2
vecteur z1

lequel des deux ?

c'est donc egal à y1*x2*sin35°*z1 ?
avec norme y1 et x2 et vecteur z1

[invite9de6d49f]

si x1, x2, y1 et y2 sont dans le meme plan, alors le produit vectoriel de n'importe quels vecteurs sera un vecteur de direction perpendiculaire à ce plan, autrement dit ayant la meme direction que z1 (si tes repère sont orthogonaux). pour connaitre le sens, utilise la regle des trois doigts et pour la norme, c'est le produit des normes par le sinus.
remarque tu n'as meme pas besoin des trois doigts puisque le sinus peut etre négatif seulement prends la bonne valeur de l'angle (concave ou convexe).
maintenant si tu veux faire le produit scalaire de deux vecteurs au hasard, le plus simple est de faire un véritable produit scalaire en faisant la multiplication croisée des coordonnées (dis moi si tu veux que je détaille la méthode mais peut etre que tu n'en a pas besoin)

[invite9de6d49f]

maintenant si tu veux faire le produit scalaire de deux vecteurs au hasard, le plus simple est de faire un véritable produit scalaire en faisant la multiplication croisée des coordonnées (dis moi si tu veux que je détaille la méthode mais peut etre que tu n'en a pas besoin)

désolé je voulais dire produit vectoriel

[invite322a8570]

Bonjour Dim 756
Toujours dans la mécanique ?

Ton prof ta peut être expliqué que X1 ^ Y1 = Z1
SEULEMENT si X1 et Y1 sont deux vecteurs normés et perpendiculaires entre eux. (La norme d'un vecteur normé étant égal à 1)
Tu obtiens ainsi une base orthonormé direct. ou X1,Y1 et Z1 sont perpendiculaires deux à deux.
Tu noteras aussi que dans ce cas:
Y1^Z1= X1 et que Z1 ^ X1 = Y1
d'autre part
Y1 ^ X1= -Z1 OU X1,Y1 et -Z1 ne forment pas une base orthonormé direct
(Produit vectoriel pas commutatif)
Y1.Z1=0 (produit scalaire entre deux vecteurs perpendiculaires est égal à 0)
X1.Y1= 0
X1.Y1=0

Ensuite le produit vectoriel entre deux vecteurs définis dans la même base :
A ^ B = C
avec A = a1 X1 + a2 Y1 + a3 Z1
B = b1 X1 + b2 Y1 + b3 Z1
C=c1 X1 + c2 Y1 + c3 Z1
Technique du produit en croix

a1 b1
a2 b2
a3 b3

Composante c1 sur X1 = a2 b3 - a3 b2
Composante c2 sur Y1= a3 b1 - a1 b3
Composante c3 sur Z1 = a1 b2 - a2 b1

Le vecteur C est perpendiculaire au plan formé par les vecteurs A et B
(tu remarqueras au passage que B^A = -C)
Je te laisse la joie de trouver le mécanisme du produit en croix.

Ton problème
Z1 = Z2 avec X1,X2 = téta et Y1,Y2= téta lu sur Z1
X2 et Y2 s'écrive dans la base 1 :

X2 = X1 cos téta + Y1 sin téta
Y2 = -X1 sin téta + Y1 cos téta

Tu veux calculer Y1 ^ X2 (rappel on fait la cuisine dans la même base la on choisi X1, Y1 et Z1)

je pose le produit en croix

0 cos téta
1 sin téta
0 0

et Y1 ^ X2 = 0 X1 + 0 Y1 - Cos téta Z1;

Y1 ^ X2 = - Z1 cos téta = - Z2 cos téta

Maintenant si A = a2 Y1 et D=d1 X2 on a :

A ^ D = -Z1 (a2 * d1 * Cos téta)

Tu veux calculer X1 ^ X2 (toujours la cuisine dans la même base la on choisi X1, Y1 et Z1)

je pose le produit en croix

1 cos téta
0 sin téta
0 0

et X1 ^ X2 = 0 X1 + 0 Y1 + sin téta Z1;

X1 ^ X2 = Z1 sin téta = Z2 sin téta


L'utilisation de la formule :
A^D= IIAII * IIDII * cos téta est à utiliser avec prudence et beaucoup de recettes. Par expérience elle reste utile que des cas trés particuliers. Elle reste donc à éviter.

Conclusion: Dans tes problèmes de méca,cherches plutôt à utiliser les produits vectoriels et scalaires. Tu devrais aussi rechercher tout ce qui concerne les méthodes permettant de calculer des projections à partir du produit mixte et du double produit vectoriel.

Bon courage

[invite84a62bd9]

soit deux reperes ayant même origine



si par exemple, 35°
et je veux calculer

dans la correction de l'exo, il mette

mais j'ai un doute, je pense plutot que c'est
norme de y1 fois norme de x2 fois
-z1
(-z1 d'apres la regle du tire bouchon )

qu'en pensez-vous ?

[invite84a62bd9]

personne ne sait ?

[invite9de6d49f]

eh bien cela signifié que y1 x2 et z1 sont tous de norme 1. c'est le cas ou pas? est il écrit que R1 et R2 sont des reperes normés dans ton ennoncé?