Tangente à un graphe passant par un point de R²

invite3c81b085 · 30/12/2005, 10h55

Bonjour le Forum,

Tout d'abord, je tiens à remercier BleyBlue qui m'a fait découvrir ce forum.

Voilà ma question:
Comme le dit le titre, j'ai une fonction quelconque en ma possesion $f(x)$ , et j'ai un point quelconque de R² $(m;n)$ . J'aimerai trouver une formule qui me trouve l'équation cartésienne des tangentes (de la) tangente à cette fonction, mais qui passe par le point quelconque...

J'ai déjà commencé le travail mais je suis bloqué à cette équation:
$n=f(b)+(m-b)f'(b)$ où $b$ est l'abcisse du point de tangence.

J'aimerai isoler $b$ , mais je ne crois pas que ce soit possible. Si vous avez une autre méthode (je ne veux pas parametriser la fonction).

Merci de m'éclairer sur ce point obscur.

inviteb85b19ce · 30/12/2005, 11h12

Bonjour,

Envoyé par Herbiti

J'aimerai trouver une formule qui me trouve l'équation cartésienne des tangentes (de la) tangente à cette fonction, mais qui passe par le point quelconque...

Est-ce que tu es sûr qu'une telle tangente existe quel que soit (m,n)?

invite3c81b085 · 30/12/2005, 11h34

Envoyé par Odie

Bonjour,

Est-ce que tu es sûr qu'une telle tangente existe quel que soit (m,n)?

ben, non, j'espère trouver la condition dans la formule.

invite3bc71fae · 30/12/2005, 12h19

LA nature de ta fonction: continue ? dérivable ? risque peut-être de jouer un rôle...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite3c81b085 · 30/12/2005, 12h29

je suppose la fonction très gentille

(donc, dérivable et continue en tout point)

invite3c81b085 · 30/12/2005, 18h09

une fonction qui est dérivable en tout point (ce qui implique la continuité en tout point aussi)

invite3bc71fae · 31/12/2005, 11h50

Il peut y avoir 0, 1, plusieurs ou une infinité de solutions pour un point donné selon ta fonction.

Je pense que tu dois décrire d'une part que ta fonction affine passe par ton point (m,n) et par un point quelconque de la courbe de f, tu as ainsi un faisceau de droites.

Puis ajouter la contrainte que la pente de ta fonction affine doit être égale à la dérivée au point de contact avec la courbe de f.

Ca doit te donner un système à résoudre car l'intersection de ces deux ensembles de fonctions est les solutions que tu recherches.

invite3c81b085 · 31/12/2005, 13h33

comment faire?

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