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Parabole passant par 3 points [1ere S]



  1. #1
    El_gringo

    Parabole passant par 3 points [1ere S]

    On cherche si il existe une parabole p : y = ax² +bx + c passant par A ( 1 ; 2 ) B ( 2 ; -3 ) et C (3 ; -12 )


    Donc j'ai pensé à faire un système

    2 = a +b +c
    -3 = 4a + 2b + c
    -12 = 9a + 3b + c

    Pour le résoudre je fais 14a + 6b + 3c = -13 ?

    Ou il ya une autre méthode ? Merci pour votre aide

    -----


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  3. #2
    JAYJAY38

    Re : Parabole passant par 3 points [1ere S]

    Citation Envoyé par El_gringo Voir le message
    On cherche si il existe une parabole p : y = ax² +bx + c passant par A ( 1 ; 2 ) B ( 2 ; -3 ) et C (3 ; -12 )


    Donc j'ai pensé à faire un système

    2 = a +b +c
    -3 = 4a + 2b + c
    -12 = 9a + 3b + c

    Pour le résoudre je fais 14a + 6b + 3c = -13 ?

    Ou il ya une autre méthode ? Merci pour votre aide
    Non, il faut jouer avec tes équations, addition, multiplication, ...





    Tu fais , tu auras un nouvelle équation de



    La on a plus qu'une relation entre et , tu fais ceci jusqu'à trouver les valeurs de .

    ton nouveau système:



    Cordialement

  4. #3
    MiMoiMolette

    Re : Parabole passant par 3 points [1ere S]

    C'est bien ça, il faut faire ce système à trois équations & trois inconnues.

    Néanmoins, ce n'est pas parce que tu as des équations qu'il faut de suite les additionner entre elles ^^

    Essaie de te débarrasser d'une des inconnues.

    Facile non ? Il suffit de prendre la première équation, d'isoler l'inconnue qui est la plus facile à isoler et remplacer dans les deux autres équations.
    Tu auras alors deux équations à deux inconnues.

    Etc

    Et..edit : grilled ^^
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  5. #4
    El_gringo

    Re : Parabole passant par 3 points [1ere S]

    Mais si je me souviens ya deux méthodes pour résoudre les système Par substition et par combinaison non ?

  6. #5
    MiMoiMolette

    Re : Parabole passant par 3 points [1ere S]

    Par substitution, c'est la méthode qu'on t'a donnée.

    Par combinaison, cela signifie que tu multiplies les équations par un certain coefficient afin de faire disparaître des inconnues lorsque tu ajouteras/soustrairas des équations entre elles
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    El_gringo

    Re : Parabole passant par 3 points [1ere S]

    Les systèmes c'est en 3e que je les ai fait et je m'en rappelle plus...

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  10. #7
    MiMoiMolette

    Re : Parabole passant par 3 points [1ere S]

    Ce n'est pas un problème de l'avoir il y a longtemps ou pas...Perso la troisième remonte à 7 ans pour moi >_<

    C'est de la logique.

    La première équation te permettra d'écrire c en fonction de a et b.

    remplace cette valeur dans les autres équations
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  11. #8
    El_gringo

    Re : Parabole passant par 3 points [1ere S]

    Je dois pas être trop logique alors :'(


    2 = a +b +c
    -3 = 4a + 2b + c
    -12 = 9a + 3b + c

    tu veux dire c = 2 - a - b ?

  12. #9
    MiMoiMolette

    Re : Parabole passant par 3 points [1ere S]

    Oui

    Et tu remplaces c dans les deux autres équations.
    >> Tu auras deux équations à deux inconnues. Et là, tu peux marcher par combinaison
    Par exemple, si dans une équation, tu as 2a et dans l'autre 3a, multiplie la première par 3, la deuxième par 2 et soustrais les deux membre à membre de façon à ne plus avoir de a.
    Dernière modification par MiMoiMolette ; 11/11/2007 à 18h06. Motif: Multi-edits pour multi-oublis :p
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  13. #10
    mx6

    Re : Parabole passant par 3 points [1ere S]

    tu sais L1-L2 puis L2-L3 ( tu vas te débarrasser du C) après t'as deux équations avec 2 inconnus et rien de plus simple !

  14. #11
    El_gringo

    Re : Parabole passant par 3 points [1ere S]

    Merci bien, je vois ce qu il faut faire Merci MiMoiMolette pour ta patience !

  15. #12
    MiMoiMolette

    Re : Parabole passant par 3 points [1ere S]

    Ce n'est pas une question de patience ^^ je t'aurais fait tout l'exo s'il avait fallu, mais je me serais fait tirer les oreilles.
    Bonne chance pour la suite
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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  17. #13
    El_gringo

    Re : Parabole passant par 3 points [1ere S]

    T'es vraiment sympa. Merci c'est gentil, peut etre que je t'aiderai un jour mais bon j'en doute :s

  18. #14
    danyvio

    Re : Parabole passant par 3 points [1ere S]

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Ce n'est pas un problème de l'avoir il y a longtemps ou pas...Perso la troisième remonte à 7 ans pour moi >_<
    Et moi donc .... Mais la méthode n'a pas changé.... Il faut un peu d'intuition et se méfier comme de la peste de erreurs de calcul! Et toujours vérifier, quand on a trouvé (ou cru avoir trouvé) en remplaçant dans les lignes initiales les variables par les valeurs trouvées, et s'assurer que les égalités sont encore respectées !!!
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  19. #15
    El_gringo

    Re : Parabole passant par 3 points [1ere S]

    a= 12 b=-41 c= 31 ?

  20. #16
    MiMoiMolette

    Re : Parabole passant par 3 points [1ere S]

    Non :/

    Montre le détail de tes calculs
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  21. #17
    El_gringo

    Re : Parabole passant par 3 points [1ere S]

    c = 2 -a -b
    -5 = 3a + b
    -14 = -8a -2

    c = 2 -a -b
    b = -5 -3a
    a = 12

    c = 2 -a -b
    b=-41
    a=12

  22. #18
    MiMoiMolette

    Re : Parabole passant par 3 points [1ere S]

    Je ne vois pas comment tu arrives à ça :

    -14 = -8a -2


    Ensuite,

    c = 2 -a -b
    -5 = 3a + b

    ça, ok, c'est bon.
    D'après la deuxième, tu peux écrire b = -5-3a.

    Dans la dernière équation -12 = 9a + 3b + c, remplace les b et les c (y a plus simple comme méthode, mais tu as commencé comme ça...)

    valà, bonne chance
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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  24. #19
    JAYJAY38

    Re : Parabole passant par 3 points [1ere S]

    Citation Envoyé par El_gringo Voir le message
    c = 2 -a -b
    -5 = 3a + b
    -14 = -8a -2

    c = 2 -a -b
    b = -5 -3a
    a = 12

    c = 2 -a -b
    b=-41
    a=12
    Je trouves , et
    Cordialement

  25. #20
    indri

    Re : Parabole passant par 3 points [1ere S]

    3inconnues c'est encore un système sympathique

  26. #21
    MiMoiMolette

    Re : Parabole passant par 3 points [1ere S]

    Citation Envoyé par JAYJAY38 Voir le message
    Je trouves , et
    Le but n'est pas de donner la solution
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  27. #22
    JAYJAY38

    Re : Parabole passant par 3 points [1ere S]

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Le but n'est pas de donner la solution
    Je sais mais là il a compris le système et avec les solutions il sait s'il fait une erreur ou non.

    De plus, si tu arrives en cours avec les réponses sans les étapes intermediaires ça ne le fait pas.
    Cordialement

  28. #23
    El_gringo

    Re : Parabole passant par 3 points [1ere S]

    -12 = 9a + 3b + c

    -12= +9a + 3(-5-3a) + 2 -a +5 + 3a

    -12 = -8 +2a
    a= -2 ? c'est la bonne méthode de calcul ? Quelle est méthode est plus simple ?

  29. #24
    JAYJAY38

    Re : Parabole passant par 3 points [1ere S]

    Ton système





    On cherche

    Tu peux faire et tu trouves :

    Puis et tu trouves

    Tu as un nouveau système qui est :





    Maintenant tu fais

    donc :
    et :

    donc d'où

    Je te laisses faire le reste
    Cordialement

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