Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 11 sur 11

Fonction exponentielle avec k



  1. #1
    kana_flower

    Fonction exponentielle avec k


    ------

    Bonsoir !

    J'ai un DM de math et il y a un truc sur lequel je doute.

    J'ai une fonction fk(x)=ke2x-4x² avec k un réel donné.

    Je viens de démontrer que par un point M(x0;y0) passe une seule et unique courbe Ck (courbe de fk(x)). Donc là c'est bon, dans cette démonstration, j'ai trouvé que
    k=(y0+4x0²)e-2x0

    Je dois maintenant démontrer que pour tout réel a fixé, l'ordonnée du point de Ck d'abscisse a est une fonction croissante.

    Bon, déjà, j'ai pris P(a;t), point de Ck et j'ai dit qu'il fallait montrer que plus t est grand, plus k est grand c'est celà ?

    Et donc j'ai pris le k trouvé dans la 1ère question et j'ai remplacé x0 et y0 par a et t.
    Je trouve k = (t+4a²)e-2a . Est-ce que à partir de là, je peut dire que l'exponentielle est strictement positive donc que k varie en fonction de (t+4a²) et dire que donc, plus t augmente, plus k augmente ?

    En fait je vois pas trop comment le démontrer, car c'est évident...

    Merci

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : Fct exponentielle avec k

    Citation Envoyé par kana_flower Voir le message

    Je dois maintenant démontrer que pour tout réel a fixé, l'ordonnée du point de Ck d'abscisse a est une fonction croissante.
    Déjà si tu écrivais clairement une fonction croissante DE QUOI ? tu y verrais plus clair.

  3. #3
    kana_flower

    Re : Fct exponentielle avec k

    A oui désolée, j'ai juste oublié de l'écrire mais j'en ai pris compte pour résoudre le problème.


    "Démontrer que pour tout réel a fixé, l'ordonnée du point de Ck d'abscisse a est une fonction croissante de k"

  4. #4
    Jeanpaul

    Re : Fct exponentielle avec k

    Bien, maintenant tu vas écrire clairement cette fonction croissante sous la forme :
    ordonnée = fonction(k) où a est un paramètre constant.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    kana_flower

    Re : Fct exponentielle avec k

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Bien, maintenant tu vas écrire clairement cette fonction croissante sous la forme :
    ordonnée = fonction(k) où a est un paramètre constant.
    Désolée mais je n'ai pas compris... c'est quoi la fonction ? Il faut la trouver ?

  7. #6
    Jeanpaul

    Re : Fonction exponentielle avec k

    Allons-y doucement :
    A chaque valeur de x, la fonction fk fait correspondre un y, OK ?
    Donc quand x vaut a, l'ordonnée y_a vaut quoi ? Pas de piège.

    Cette ordonnée va dépendre de k de manière très simple. On maintient a constant et c'est k qui est devenu variable. Comment varie y_a en fonction de k ? Pas de piège non plus.

  8. #7
    kana_flower

    Re : Fonction exponentielle avec k

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Allons-y doucement :
    A chaque valeur de x, la fonction fk fait correspondre un y, OK ?
    Donc quand x vaut a, l'ordonnée y_a vaut quoi ? Pas de piège.
    Euh, je dirais qu'elle vaut fk(a).

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Cette ordonnée va dépendre de k de manière très simple. On maintient a constant et c'est k qui est devenu variable. Comment varie y_a en fonction de k ? Pas de piège non plus.
    Si a est constant alors y_a croit en fonction de k ?

  9. #8
    Jeanpaul

    Re : Fonction exponentielle avec k

    Oui, essaie d'être plus précise sur la croissance (justifie ce que tu avances).

  10. #9
    kana_flower

    Re : Fonction exponentielle avec k

    Je résume :

    On a fk(x)=ke2x-4x²

    Donc fk(a)=ke2a-4a²

    Donc en fait, ke2a-4a² = ordonnée du point d'abscisse a.

    Mais en fait ca veut dire quoi de démontrer que c'est une fonction croissante de k ? Ca veut dire qu'elle croit en fonction de k ?

    C'est cela que je n'arrive pas à expliquer car, c'est évident que dans ke2a-4a², si k augmente alors ke2a-4a² augmente !

    OU ca augmente car k est toujours multiplié par un nombre positif ?

    Donc comme on à e2a>0, on à ke2a-4a² qui augmente lorsque k augmente, donc on à l'ordonnée qui augmente lorsque k augmente ?
    Dernière modification par kana_flower ; 16/11/2007 à 16h06.

  11. #10
    Jeanpaul

    Re : Fonction exponentielle avec k

    Voilà, tu y es arrivée !

  12. #11
    kana_flower

    Re : Fonction exponentielle avec k

    Merci beaucoup de m'avoir consacré un peu de temps

Discussions similaires

  1. limite avec fonction exponentielle
    Par Astro boy dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 26/11/2006, 17h31
  2. Limite de fonction avec exponentielle
    Par YABON dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 15/10/2006, 15h32
  3. asymptote avec fonction exponentielle
    Par Astro boy dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 06/11/2005, 18h39
  4. limite avec fonction exponentielle
    Par Astro boy dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 06/11/2005, 17h35
  5. dérivabilité avec la fonction exponentielle
    Par Astro boy dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 24/10/2005, 21h19