Bonsoir, je sais que c'est une question à priori bebete mais je n'ia pas trouvé ma réponse sur Internet
Pouvez me rappeler ce qu'un un point d'inflexion ?
Précision : mon soucis est de savoir ce que ça donne graphiquement... Je sais comment ça marche au niveau des calculs mais j'ai du mal à imaginer en dessin... C'est une matière qui remonte à l'an dernier pour moi et hum je ne jouis pas d'une excellente mémoire...
Merci d'avance pour votre aide !
Salut,
C'est un point où la courbe coupe sa tangente... ou encore c'est un point où la courbe change de sens de concavité.
Il me semble que graphiquement ca revient à dire que la courbe traverse sa tangente en ce point, mais ca me semble loin ces affaires la...
c'est un point où à son abscisse la dérivée seconde (dérivée de la dérivée première) s'annule en changeant de signe .
Par exemple la fonction f définie par f(x) = (x au cube )+ 1
f'(x) = 3x² et f"(x)= 6x s'annule en zéro et change de signe donc le point A( 0;f(0)=1) est un point d'inflexion et la fonction traverse sa tangente .Ceci est normal car le signe de la dérivée seconde traduit les variations de la fonction f' qui représente la pente de la tangente .
un contre exemple f(x) = xexposant 4
A +
On peut dire aussi que c'est un point où la courbure est nulle, c'est-à-dire que la courbe ressemble beaucoup à une droite.
Comme la dérivée seconde donne le coefficient angulaire de la tangente en un point, et que la caractéristique d'un point d'inflexion est une dérivée seconde nulle, ça veut dire que la tangente y est horizontale ?
Pour avoir une droite verticale il faut que le coefficient angulaire soit égal à l'infini si je me souviens bien. S'il est égal à zéro c'est que la droite est horizontale, c'est bien ça ?
Non, c'est faux.Envoyé par Xerthro
Le coefficient directeur de la tangent en un point est le nombre dérivé. Si la dérivée seconde s'annule, c'est la dérivée qui admet une tangente horizontale, mais on ne peut rien dire de tel pour la fonction elle-même.
Tout ce que l'on peut dire, c'est que la courbe change de concavité.
Je t'invite à étudier quelques exemples (x->x3 en 0; x->sin(x) en 0).
Le point d'inflexion, c'est le point où tu dois changer ton volant de direction, entre la gauche et la droite, pour suivre la courbe.
f''(x)=0 à résoudre.
(x;f(x)) sont les points d'inflexions.
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
mmm... Pour les courbes décrivant les graphes de fonctions oui. Dans le cas général des courbes planes ce n'est pas suffisant, c'est tout juste nécessaire.
Dans le cas général, c'est un point où la courbe est traversé par toute droite possible.
Si par contre seul la tangente traverse la courbe, c'est ce qu'on nomme un point de rebroussement de 1ere espèce
@+
julien
Salut,
j'ai la vague impression que tu as confondu point de rebroussement et point d'inflexion. J'imagines que tu parles de courbes planes paramétrées, n'est-ce pas?
Et je ne vois pas ce que tu entends par:
Tu peux préciser, stp?
Cordialement.
effectivement je parle des courbes planes paramétrées, et non je ne confond pas point d'inflexion et point de rebroussement, bien au contraire c'est justement pour ne pas les confondre que j'ai rajouté ce petit commentaire
le problème avec les courbes c'est qu'il faudrait faire un dessin, et je n'ai pas de quoi faire dans l'immédiat.
Pour préciser un peu les choses, je noteune droite affine du plan, et
Je dis que
Mathématiquement, pour prendre un exemple, il existe
Maintenant, je dis que pour un point d'inflexion, toute droite ainsi définie traverse l'arc paramétré de la manière définie ci-dessus, y compris la tangente.
Par contre, pour un point de rebroussement de 1ere espèce, seule la tangente traverse l'arc de cette manière.
@+
julien
EDIT : je posterais peut-être quelques dessins plus tard, si je trouve comment faire...
Re : Qu'est ce qu'un point d'inflexion ?
Je suis d'accord avec ça. C'est dans le cadre confortable des graphes fonctionnel que la caractérisation "la courbe coupe sa tangente est suffisante"
Salut Julien,
j'ai compris ce que tu voulais dire et je suis d'accord. Je ne connaissais pas cette caractérisation qui du reste fonctionne assez bien, à condition que l'étude soit locale du point de vue du paramètre. En effet, dans le cas d'une courbe qui admet des points multiples, ça ne tient plus (pour les points multiples).
Cordialement.
Comme exemple tu as la fonction f(x) = x3
effectivement pour les points multiples, je ne sais pas trop comment on fait pour caractériser les points de rebroussement, inflexion, etc...
des infos là dessus ?
merci d'avance
@+
julien
En faisant comme Martini_bird a dit, une étude locale.
Les caractérisations purement graphiques posent toujours problème.
Pour compléter la réponse de matthias: étude des variations des coordonnées (fonctions du paramètre).
Un lien (le premier que j'ai trouvé, il y en a peut-être d'autres plus complets)
Celà permet néanmoins d'avoir des points de vue différents.
Je ne voulais absolument pas laisser entendre que c'était inutile. Il faut juste faire attention, d'autant plus que avec un même support, en fonction du choix du paramètre, on peut avoir des comportements différents (genre des aller et retour sur une courbe). En prenant l'absisse curviligne comme paramètre, on s'épargne déjà des problèmes.
