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Qu'est ce qu'un point d'inflexion ?




  1. #1
    Xerthro

    Qu'est ce qu'un point d'inflexion ?

    Bonsoir, je sais que c'est une question à priori bebete mais je n'ia pas trouvé ma réponse sur Internet

    Pouvez me rappeler ce qu'un un point d'inflexion ?
    Précision : mon soucis est de savoir ce que ça donne graphiquement... Je sais comment ça marche au niveau des calculs mais j'ai du mal à imaginer en dessin... C'est une matière qui remonte à l'an dernier pour moi et hum je ne jouis pas d'une excellente mémoire...

    Merci d'avance pour votre aide !

    -----


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  3. #2
    Coincoin

    Re : Qu'est ce qu'un point d'inflexion ?

    Salut,
    C'est un point où la courbe coupe sa tangente... ou encore c'est un point où la courbe change de sens de concavité.
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    Quinto

    Re : Qu'est ce qu'un point d'inflexion ?

    Il me semble que graphiquement ca revient à dire que la courbe traverse sa tangente en ce point, mais ca me semble loin ces affaires la...


  5. #4
    pallas

    Re : Qu'est ce qu'un point d'inflexion ?

    c'est un point où à son abscisse la dérivée seconde (dérivée de la dérivée première) s'annule en changeant de signe .
    Par exemple la fonction f définie par f(x) = (x au cube )+ 1
    f'(x) = 3x² et f"(x)= 6x s'annule en zéro et change de signe donc le point A( 0;f(0)=1) est un point d'inflexion et la fonction traverse sa tangente .Ceci est normal car le signe de la dérivée seconde traduit les variations de la fonction f' qui représente la pente de la tangente .
    un contre exemple f(x) = xexposant 4
    A +

  6. #5
    Jeanpaul

    Re : Qu'est ce qu'un point d'inflexion ?

    On peut dire aussi que c'est un point où la courbure est nulle, c'est-à-dire que la courbe ressemble beaucoup à une droite.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Xerthro

    Re : Qu'est ce qu'un point d'inflexion ?

    Comme la dérivée seconde donne le coefficient angulaire de la tangente en un point, et que la caractéristique d'un point d'inflexion est une dérivée seconde nulle, ça veut dire que la tangente y est horizontale ?

    Pour avoir une droite verticale il faut que le coefficient angulaire soit égal à l'infini si je me souviens bien. S'il est égal à zéro c'est que la droite est horizontale, c'est bien ça ?

  9. #7
    martini_bird

    Re : Qu'est ce qu'un point d'inflexion ?

    Citation Envoyé par Xerthro
    Comme la dérivée seconde donne le coefficient angulaire de la tangente en un point, et que la caractéristique d'un point d'inflexion est une dérivée seconde nulle, ça veut dire que la tangente y est horizontale ?

    Pour avoir une droite verticale il faut que le coefficient angulaire soit égal à l'infini si je me souviens bien. S'il est égal à zéro c'est que la droite est horizontale, c'est bien ça ?
    Non, c'est faux.

    Le coefficient directeur de la tangent en un point est le nombre dérivé. Si la dérivée seconde s'annule, c'est la dérivée qui admet une tangente horizontale, mais on ne peut rien dire de tel pour la fonction elle-même.
    Tout ce que l'on peut dire, c'est que la courbe change de concavité.

    Je t'invite à étudier quelques exemples (x->x3 en 0; x->sin(x) en 0).

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  11. #8
    shokin

    Re : Qu'est ce qu'un point d'inflexion ?

    Le point d'inflexion, c'est le point où tu dois changer ton volant de direction, entre la gauche et la droite, pour suivre la courbe.

    f''(x)=0 à résoudre.

    (x;f(x)) sont les points d'inflexions.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  12. #9
    Gwyddon

    Re : Qu'est ce qu'un point d'inflexion ?

    Citation Envoyé par Coincoin
    Salut,
    C'est un point où la courbe coupe sa tangente... .
    mmm... Pour les courbes décrivant les graphes de fonctions oui. Dans le cas général des courbes planes ce n'est pas suffisant, c'est tout juste nécessaire.

    Dans le cas général, c'est un point où la courbe est traversé par toute droite possible.

    Si par contre seul la tangente traverse la courbe, c'est ce qu'on nomme un point de rebroussement de 1ere espèce

    @+
    julien
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  13. #10
    martini_bird

    Re : Qu'est ce qu'un point d'inflexion ?

    Citation Envoyé par 09Jul85
    mmm... Pour les courbes décrivant les graphes de fonctions oui. Dans le cas général des courbes planes ce n'est pas suffisant, c'est tout juste nécessaire.

    Dans le cas général, c'est un point où la courbe est traversé par toute droite possible.

    Si par contre seul la tangente traverse la courbe, c'est ce qu'on nomme un point de rebroussement de 1ere espèce

    @+
    julien
    Salut,

    j'ai la vague impression que tu as confondu point de rebroussement et point d'inflexion. J'imagines que tu parles de courbes planes paramétrées, n'est-ce pas?

    Et je ne vois pas ce que tu entends par:
    Citation Envoyé par 09Jul85
    Dans le cas général, c'est un point où la courbe est traversé par toute droite possible.
    Tu peux préciser, stp?

    Cordialement.

  14. #11
    Gwyddon

    Re : Qu'est ce qu'un point d'inflexion ?

    effectivement je parle des courbes planes paramétrées, et non je ne confond pas point d'inflexion et point de rebroussement, bien au contraire c'est justement pour ne pas les confondre que j'ai rajouté ce petit commentaire

    le problème avec les courbes c'est qu'il faudrait faire un dessin, et je n'ai pas de quoi faire dans l'immédiat.

    Pour préciser un peu les choses, je note une droite affine du plan, et un arc paramétré du plan, son point courant.
    Je dis que traverse l'arc en si il existe un voisinage de tel que "à gauche de t_0" M(t) "reste du même côté de " et "à droite de t_0" M(t) "reste du même côté opposé au précédent".
    Mathématiquement, pour prendre un exemple, il existe tel que sur et sur (sachant que M(t) appartient à )

    Maintenant, je dis que pour un point d'inflexion, toute droite ainsi définie traverse l'arc paramétré de la manière définie ci-dessus, y compris la tangente.

    Par contre, pour un point de rebroussement de 1ere espèce, seule la tangente traverse l'arc de cette manière.

    @+

    julien

    EDIT : je posterais peut-être quelques dessins plus tard, si je trouve comment faire...
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  15. #12
    doryphore

    Smile Re : Qu'est ce qu'un point d'inflexion ?

    Citation Envoyé par 09Jul85
    Pour les courbes décrivant les graphes de fonctions oui. Dans le cas général des courbes planes ce n'est pas suffisant, c'est tout juste nécessaire.

    Dans le cas général, c'est un point où la courbe est traversé par toute droite possible.

    Si par contre seul la tangente traverse la courbe, c'est ce qu'on nomme un point de rebroussement de 1ere espèce
    Je suis d'accord avec ça. C'est dans le cadre confortable des graphes fonctionnel que la caractérisation "la courbe coupe sa tangente est suffisante"
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  16. #13
    martini_bird

    Re : Qu'est ce qu'un point d'inflexion ?

    Salut Julien,

    j'ai compris ce que tu voulais dire et je suis d'accord. Je ne connaissais pas cette caractérisation qui du reste fonctionne assez bien, à condition que l'étude soit locale du point de vue du paramètre. En effet, dans le cas d'une courbe qui admet des points multiples, ça ne tient plus (pour les points multiples).

    Cordialement.

  17. #14
    r-one

    Re : Qu'est ce qu'un point d'inflexion ?

    Comme exemple tu as la fonction f(x) = x3

  18. #15
    Gwyddon

    Re : Qu'est ce qu'un point d'inflexion ?

    effectivement pour les points multiples, je ne sais pas trop comment on fait pour caractériser les points de rebroussement, inflexion, etc...

    des infos là dessus ?

    merci d'avance

    @+

    julien
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  19. #16
    matthias

    Re : Qu'est ce qu'un point d'inflexion ?

    Citation Envoyé par 09Jul85
    effectivement pour les points multiples, je ne sais pas trop comment on fait pour caractériser les points de rebroussement, inflexion, etc...

    des infos là dessus ?
    En faisant comme Martini_bird a dit, une étude locale.
    Les caractérisations purement graphiques posent toujours problème.

  20. #17
    martini_bird

    Re : Qu'est ce qu'un point d'inflexion ?

    Pour compléter la réponse de matthias: étude des variations des coordonnées (fonctions du paramètre).

    Un lien (le premier que j'ai trouvé, il y en a peut-être d'autres plus complets)


    Citation Envoyé par matthias
    Les caractérisations purement graphiques posent toujours problème.
    Celà permet néanmoins d'avoir des points de vue différents.
    Dernière modification par martini_bird ; 08/04/2005 à 21h58.

  21. #18
    matthias

    Re : Qu'est ce qu'un point d'inflexion ?

    Citation Envoyé par martini_bird
    Celà permet néanmoins d'avoir des points de vue différents.
    Je ne voulais absolument pas laisser entendre que c'était inutile. Il faut juste faire attention, d'autant plus que avec un même support, en fonction du choix du paramètre, on peut avoir des comportements différents (genre des aller et retour sur une courbe). En prenant l'absisse curviligne comme paramètre, on s'épargne déjà des problèmes.

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