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Limite d'une expression



  1. #1
    Bleyblue

    Limite d'une expression


    ------

    Bonjour,

    J'essaie de démontrer que :



    Bon alors, comme l'ensemble image de l'exponetielle ci dessus est comrpise entre et on a :



    et comme :





    et bien selon le théorème du coinçage notre limite vaut zéro aussi.

    Pensez vous que ce soit juste ?

    Merci

    -----

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  3. #2
    doryphore

    Talking Re : Limite d'une expression

    Pour moi, c'est bon ... mais il m'arrive d'être distrait !
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  4. #3
    matthias

    Re : Limite d'une expression

    pour moi aussi c'est bon.

  5. #4
    martini_bird

    Re : Limite d'une expression

    Salut,

    je suis d'accord avec ce que tu as écrit, bien que tu n'aies besoin que de la majoration puisque la fonction est positive.

    Citation Envoyé par Zazeglu
    et bien selon le théorème du coinçage
    Je l'avais jamais entendu celle-là!

    A+

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Bleyblue

    Re : Limite d'une expression

    Je vous fais confiance

    De toute manière ça m'avait l'air juste aussi, c'était plus pour avoir une confirmation

    merci

  8. #6
    Bleyblue

    Re : Limite d'une expression

    Ah pardon martini_bird, nos messages se sont croisés.

    Ben, ce n'est pas le nom du théorème ? Ou alors théorème du sandwich, mais ça revient au même

    Merci

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  10. #7
    doryphore

    Smile Re : Limite d'une expression

    En fait cette propriété ne "mérite" pas vraiment l'appellation de théorème et les mathématiciens n'ont jamais pris la peine de lui donner un nom.

    Si cette propriété porte un nom, c'est uniquement pour que ce soit plus rapide pour les élèves de justifier leur démarche.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  11. #8
    matthias

    Re : Limite d'une expression

    Citation Envoyé par doryphore
    En fait cette propriété ne "mérite" pas vraiment l'appellation de théorème et les mathématiciens n'ont jamais pris la peine de lui donner un nom.

    Si cette propriété porte un nom, c'est uniquement pour que ce soit plus rapide pour les élèves de justifier leur démarche.
    Le théorème d'encadrement Est un théorème qui mérite son nom à mon humble avis ...

  12. #9
    martini_bird

    Re : Limite d'une expression

    Citation Envoyé par Zazeglu
    Ah pardon martini_bird, nos messages se sont croisés.

    Ben, ce n'est pas le nom du théorème ? Ou alors théorème du sandwich, mais ça revient au même

    Merci
    Je connaissais aussi "théorème des gendarmes"...

    Enfin, ce qui compte, c'est de savoir l'utiliser.

    EDIT pour matthias: le "vrai" théorème qu'il y a dessous, c'est qu'une fonction positive majorée par une fonction qui tend vers zéro tend elle aussi vers zéro. Mais bon, c'est du titillage en bonne et due forme.
    Dernière modification par martini_bird ; 08/04/2005 à 20h59.

  13. #10
    shokin

    Re : Limite d'une expression

    Vivent les deux gendarmes qui te coincent.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  14. #11
    Bleyblue

    Re : Limite d'une expression

    Ah. Bon dans le Stewart ils appellent ça "le théorème du sandwiche" ce que je trouve assez ridicule , donc j'ai préféré le nom qu'on lui a donné lorsque j'étais en secondaire : "du coinçage"

    Mais c'est vrai que " théorème d'encadrement " c'est encore ce qu'il y a de mieux

    Merci

  15. #12
    r-one

    Re : Limite d'une expression

    salut !
    Lol c'est pas mal comme nom le theoreme du coincage
    Moi j'ai entendu comme nom theoreme des gendarmes mais ca donne bien ca coincage

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  17. #13
    matthias

    Re : Limite d'une expression

    Citation Envoyé par martini_bird
    Je connaissais aussi "théorème des gendarmes"...

    Enfin, ce qui compte, c'est de savoir l'utiliser.
    On est d'accord sur le fait que le nom n'a pas beaucoup d'importance. La plupart des théorèmes sont dans le même cas de toute façon.

    Citation Envoyé par martini_bird
    EDIT pour matthias: le "vrai" théorème qu'il y a dessous, c'est qu'une fonction positive majorée par une fonction qui tend vers zéro tend elle aussi vers zéro. Mais bon, c'est du titillage en bonne et due forme.
    ou qu'une fonction encadrée par deux fonctions qui tendent vers l, tend vers l. Mais bon c'est pareil, on peut démontrer les différentes variantes à partir d'une seule d'entre elles.
    Par contre je maintiens que ça n'est pas une simple "propriété", quelle que soit la variante, c'est bien un des théorème, simple et puissant.

  18. #14
    Bleyblue

    Re : Limite d'une expression

    Oui. Et je va falloir que je tente de le démontrer un de ces jours aussi, ça pourra être utile pour l'année prochaine ...

  19. #15
    doryphore

    Smile Re : Limite d'une expression

    En logique, il n'y a aucune différence entre les appellations des propriétés (theoremes, corollaires, lemmes ). Après c'est selon la sensibilité de chacun.

    D'ailleurs le théorème de Bezout par exemple, n'est autre qu'une expression de "2 nombres sont premiers entre eux" dans le contexte des sous groupes additifs.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  20. #16
    matthias

    Re : Limite d'une expression

    C'est pas bien difficile à démontrer, il faut juste connaitre la définition rigoureuse d'une limite.

  21. #17
    Bleyblue

    Re : Limite d'une expression

    heuuu... quand je l'aurais revue , parce que ça fait un petit temps ... je l'ai oubliée la définition formelle. Mais elle est rappelée dans le Stewart (en annexe), je relirais et je verrai bien...
    Dernière modification par Zazeglu ; 08/04/2005 à 21h23.

  22. #18
    matthias

    Re : Limite d'une expression

    Citation Envoyé par doryphore
    En logique, il n'y a aucune différence entre les appellations des propriétés (theoremes, corollaires, lemmes ). Après c'est selon la sensibilité de chacun.
    On peut donner une définition rigoureuse d'un théorème si on se place dans une logique axiomatique. Tout ce qui est induit logiquement par les axiomes est un théorème.
    Pour les lemmes et les corollaires, c'est plus confus, et pas vraiment important. Un lemme est généralement le nom que l'on donne à tout thèorème et que l'on compte utiliser dans une démonstration.
    Par contre je suis plus perplexe sur la signification que tu donnes au terme "propriété" ....

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  24. #19
    Bleyblue

    Re : Limite d'une expression

    Un axiome c'est une propriété fondamentale indémontrable c'est bien ça ?

    Merci

  25. #20
    doryphore

    Re : Limite d'une expression

    Excuse-moi, ce n'est pas propriété mais proposition que je voulais employer. dsl.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  26. #21
    matthias

    Re : Limite d'une expression

    Citation Envoyé par doryphore
    Excuse-moi, ce n'est pas propriété mais proposition que je voulais employer. dsl.
    Pour moi une proposition peut être vraie ou fausse, ce qui n'est pas le cas d'un théorème.

  27. #22
    doryphore

    Talking Re : Limite d'une expression

    Ok, en tant qu'élément de calcul propositionnel, une proposition peut être vraie ou fausse alors qu'un théorème est une proposition dont on a déduit la valeur de vérité vraie à partir des axiomes choisis et des règles logiques.

    Dans ce cadre sémantique, je ne pouvais pas dire que le thm des gendarmes ne méritait pas son appellation de thm.

    Mea culpa
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  28. #23
    martini_bird

    Re : Limite d'une expression

    Faudrait arrêter de jouer sur les mots!

    Effectivement, le terme proposition a deux sens selon que l'on parle de logique (matthias), ou que l'on suive un développement (doryphore).

    Pour ma part, je réserve le terme "théorème" au contenu essentiel: en général, un théorème fait un lien entre plusieurs notions ou objets a priori sans relation (typiquement, le théorème de Pythagore). Le reste sont des propositions quand ça reste dans le cadre du sujet.
    Tout ce qui sert à démontrer un théorème, mais qui est extérieur au sujet est un lemme et les conséquences d'un théorème sont des corollaires.
    Enfin les propriétés concernent des caractéristiques intrinsèques d'objets nouvellement définis.

    Bon, ce n'est pas une vérité absolue, c'est juste le bilan expérimental de mes quelques lectures. Et comme le disait doryphore, c'est aussi une histoire de goûts.

    Cordialement.

    EDIT: croisement avec doryphore.
    Dernière modification par martini_bird ; 08/04/2005 à 21h50.

  29. #24
    matthias

    Re : Limite d'une expression

    Bon j'arrête de chipoter. Je suis d'accord avec tes définitions Martini_bird.
    Mise à part peut-être sur le fait qu'un théorème fasse généralement un lien entre des notions a priori sans relation. Disons que cette catégorie de théorèmes est en général très féconde.

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