atlas et compatibilite

[invite6f044255]

Mathematiciens, mathematiciennes, bonsoir!

J'ai lu ici:

http://www.google.fr/search?hl=fr&q=...s+cartes&meta= (premier lien)

que "un atlas de classe C^k est maximal si toute carte compatible avec les cartes de l'atlas appartient elle-meme a l'atlas."

Or on sait qu'un atlas de classe C^k de V est un ensemble de cartes compatibles d'ordre k recouvrant V. Or, toute nouvelle carte (U, phi) ne peut etre compatible avec toutes les cartes de l'atlas, puisque U contient au moins un element de V (deja compris dans une des cartes).

Alors, comment expliquer ceci? une idee?

merci
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[doryphore]

Or, toute nouvelle carte (U, phi) ne peut etre compatible avec toutes les cartes de l'atlas, puisque U contient au moins un element de V (deja compris dans une des cartes).

Qu'est-ce que tu veux dire par là ?

[invite6f044255]

je me doutais bien que j'avais pas ete clair....

Si j'ai un atlas de classe C^k de V, c'est un ensemble de cartes (U.i, phi.i) (ou U.i sont des ouverts de V et les phi.i des homomorphismes de V sur R^n) qui recouvrent V.
Si je veux voir si l'atlas est maximal, je dois prendre une nouvelle carte (arbitraire) et voir si elle est compatible d'ordre k avec mon atlas. Si elle l'est, elle doit appartenir a cet atlas pour qu'il soit maximal.
Mais, et c'est la mon probleme, si je prends une carte arbitraire de V (U.0, phi.0), je sais que U.0 est un ouvert de V et que donc il contient au moins un element de V. Or, deux cartes sont compatibles a condition (necessaire) que leur intersection soit l'ensemble vide. Il existe forcement une carte de mon atlas qui a une intersection non-vide avec U.0 puique les U.i recouvrent V et que U.0 contient un element de V.
Ainsi, (selon mon raisonnement) il n'existe aucune carte compatibles avec les cartes de l'atlas....

Donc, comment pouvoir dire si la proposition "toute carte compatible avec les cartes de l'atlas doit appartenir a l'atlas" est vraie ou fausse s'il n'y a aucune carte compatible avec les cartes de l'atlas????

[doryphore]

Tu remplaces intersection vide par intersection non vide et tu peux continuer ta lecture...

De toute facons, les applications du vide dans le vide, il est rare qu'on se demande si ce sont des C^k difféomorphimes...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6f044255]

Tu remplaces intersection vide par intersection non vide et tu peux continuer ta lecture...

Tu veux dire que c'est une erreur dans le pdf? arff....et moi qui essaye de comprendre depuis une heure....

De toute facons, les applications du vide dans le vide, il est rare qu'on se demande si ce sont des C^k difféomorphimes...

Ah oui, tu as raison, j'ai ete stupide de pas voir ca!! Ca m'apprendra a pas reflechir assez....

Merci beaucoup doryphore!!

[doryphore]

Il n'y a pas de quoi!! Si cela peut faire de toi le réunificateur des physiques relativistes et quantiques...

[invite6f044255]

Il n'y a pas de quoi!! Si cela peut faire de toi le réunificateur des physiques relativistes et quantiques...

Mort de rire!! Oui, j'aimerai bien!!
T'inquiete, je penserais a te citer pour ton aide dans mon premier papier a ce sujet...

[doryphore]

Je n'en attendais pas moins...

Cela dit il me semble qu'il te reste du chemin. Espérons que je vive pour voir ça. Les honneurs à titres posthumes, ça ne me tente guère !