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atlas et compatibilite



  1. #1
    ixi

    atlas et compatibilite

    Mathematiciens, mathematiciennes, bonsoir!

    J'ai lu ici:

    http://www.google.fr/search?hl=fr&q=...s+cartes&meta= (premier lien)

    que "un atlas de classe C^k est maximal si toute carte compatible avec les cartes de l'atlas appartient elle-meme a l'atlas."

    Or on sait qu'un atlas de classe C^k de V est un ensemble de cartes compatibles d'ordre k recouvrant V. Or, toute nouvelle carte (U, phi) ne peut etre compatible avec toutes les cartes de l'atlas, puisque U contient au moins un element de V (deja compris dans une des cartes).

    Alors, comment expliquer ceci? une idee?

    merci

    -----


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  3. #2
    doryphore

    Question Re : atlas et compatibilite

    Citation Envoyé par ixi
    Or, toute nouvelle carte (U, phi) ne peut etre compatible avec toutes les cartes de l'atlas, puisque U contient au moins un element de V (deja compris dans une des cartes).
    Qu'est-ce que tu veux dire par là ?
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  4. #3
    ixi

    Re : atlas et compatibilite

    je me doutais bien que j'avais pas ete clair....

    Si j'ai un atlas de classe C^k de V, c'est un ensemble de cartes (U.i, phi.i) (ou U.i sont des ouverts de V et les phi.i des homomorphismes de V sur R^n) qui recouvrent V.
    Si je veux voir si l'atlas est maximal, je dois prendre une nouvelle carte (arbitraire) et voir si elle est compatible d'ordre k avec mon atlas. Si elle l'est, elle doit appartenir a cet atlas pour qu'il soit maximal.
    Mais, et c'est la mon probleme, si je prends une carte arbitraire de V (U.0, phi.0), je sais que U.0 est un ouvert de V et que donc il contient au moins un element de V. Or, deux cartes sont compatibles a condition (necessaire) que leur intersection soit l'ensemble vide. Il existe forcement une carte de mon atlas qui a une intersection non-vide avec U.0 puique les U.i recouvrent V et que U.0 contient un element de V.
    Ainsi, (selon mon raisonnement) il n'existe aucune carte compatibles avec les cartes de l'atlas....

    Donc, comment pouvoir dire si la proposition "toute carte compatible avec les cartes de l'atlas doit appartenir a l'atlas" est vraie ou fausse s'il n'y a aucune carte compatible avec les cartes de l'atlas????

  5. #4
    doryphore

    Talking Re : atlas et compatibilite

    Tu remplaces intersection vide par intersection non vide et tu peux continuer ta lecture...

    De toute facons, les applications du vide dans le vide, il est rare qu'on se demande si ce sont des C^k difféomorphimes...
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  6. #5
    ixi

    Re : atlas et compatibilite

    Citation Envoyé par doryphore
    Tu remplaces intersection vide par intersection non vide et tu peux continuer ta lecture...
    Tu veux dire que c'est une erreur dans le pdf? arff....et moi qui essaye de comprendre depuis une heure....

    Citation Envoyé par doryphore
    De toute facons, les applications du vide dans le vide, il est rare qu'on se demande si ce sont des C^k difféomorphimes...
    Ah oui, tu as raison, j'ai ete stupide de pas voir ca!! Ca m'apprendra a pas reflechir assez....

    Merci beaucoup doryphore!!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    doryphore

    Smile Re : atlas et compatibilite

    Il n'y a pas de quoi!! Si cela peut faire de toi le réunificateur des physiques relativistes et quantiques...
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

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  10. #7
    ixi

    Re : atlas et compatibilite

    Citation Envoyé par doryphore
    Il n'y a pas de quoi!! Si cela peut faire de toi le réunificateur des physiques relativistes et quantiques...
    Mort de rire!! Oui, j'aimerai bien!!
    T'inquiete, je penserais a te citer pour ton aide dans mon premier papier a ce sujet...

  11. #8
    doryphore

    Talking Re : atlas et compatibilite

    Je n'en attendais pas moins...

    Cela dit il me semble qu'il te reste du chemin. Espérons que je vive pour voir ça. Les honneurs à titres posthumes, ça ne me tente guère !
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

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