Théorème chinois des restes
Bonjours à tous!
j'ai à démonter ce théorème. L'exo est en deux parties. Dans la 1ère, j'ai démontré que si n congru 0 mod p et 0 mod q, alors n est multiple de pq.
Dans la deusième partie, il faut montrer que up+vq=1 et que N=bup+avq est solution de S: n congru à a mod p et à b mod q. Je suis bloqué ici.
Si vous pouvez me donner un coup de main, je vous serais très reconnaissante.
Merci d'avance.
Je suppose que up + vq = 1 est une hypothèse de départ de l'énoncé (c'est le cas dans le théorème chinois, donc je ne vois pas pourquoi ce ne serait pas le cas dans ton énoncé).
Dans ce cas, lorsque tu étudies la congruence de N modulo p (resp q), tu réinjectes l'équation up+vq = 1 dans N, et tu regardes modulo p (resp q) ce que ça donne, normalement tu aboutis simplement au résultat
Pour montrer que up + vq = 1,
tu utilise BEZOUT, en sachant qu'on te précise que PGCD(p;q) = 1
Will de la TS1
