Livret A (fonction affines) - Seconde

[eric251]

Bonjour à tous ! J'ai du mal à faire un exercice :



Je bloque plus à la première question, le reste je pense pouvoir y arriver. Voilà ! Merci d'avance !
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[prgasp77]

Bonsoir.
Je te propose de considérer une somme S placé pendant un an sur un livret A à taux de placement t. Quelle sera la somme s acquise grâce aux intérêts ?

Exprime s en fonction de S et t. Que signifie "s est proportionnel à S" ? Est-ce vérifié (vrai) ?

[eric251]

Bonsoir !
La somme accquise sera donc : s = S.t + S

Par contre, je ne sais ce comment démontrer que "s est proportionnel à S"

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Bonsoir !
La somme accquise sera donc : s = S.t + S

Par contre, je ne sais ce comment démontrer que "s est proportionnel à S"

Tu prends l'expression que tu as écrite et tu la factorise par S... Qu'obtiens-tu ?

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[eric251]

Bonsoir. Euh^^, j'obtiens s = S(t + 1) mais en quoi s est-il proprotionnel à S(t + 1) ?

[eric251]

Ui je vois :

- captial au début de l'année : S
- captial en fin d'année : S(t + 1)

Donc le captial au début de l'année est proprotionel au captiel en fin d'anée si t reste constant : (t + 1) est le coefficient de proportionnalité !

L'explication est-elle assez complète ?

Merci à vous !

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[Duke Alchemist]

Ben voilà

Bonne continuation.

[eric251]

Bonsoir ! J'aimerais que vous me signaliez mes erreurs car j'ai beaucoup travaillé dessus ^^

1) Soit x le capital du début de l'année et t le taux annuel de placement.
Calculons f(x), le capital acquis à la fin de l'année :
f(x) = x * (t/100) + x
f (x) = x (t/100 + 1)

On en déduit que tant que le taux annuel de placement t reste constant, le capital qcquis à la fin de l'année f(x) est proportionnel au capital placé e, début d'année x, t/100 + 1 étant le coefficient de proportionnalité.

2) Le capital acquis par M. Gripsou en aout 2001 est x1 = 15000 (3/100 + 1) = 15450 E

Le capital acquis par M. Gripsou en aout 2002 est x1 = 15450 (3/100 + 1) = 15913,5 E

3)
- Imaginons que l'on veut connaitre le capital dans x années à partir d'aout 2000 avec 15000 E de capital de départ. On effectue le calcul 15000 * 1,03^x.
(En effet on augmete de x fois 3% pour connaitre le capital dans x ans en effectuant le calcul 1,03^x)

- Ici, on veut savoir dans combien d'année M.Grpisou poura augmenter de motié son capital initial, soit atteindre 30 000 E.

- Il faut donc que 15000 , 1,03^x > 30 000
Or, 15000 * 1,03^21 = 29603,79767 E
15000 * 1,03^24 = 30491,9116 E

Monsieur Gripsou pourra augmenter de moitié son capital initial en 24 ans.

4)
a) aout 2003 : 15913,5 * (2,25/100 + 1) = 16271,55375 E

b) aout 2004 : 16271,55375* (2,25/100 + 1) = 16637,66371 E
aout 2005 : 16637,66371* (2,25/100 + 1) = 17012,01114 E

c) Même principe que la question 3 mais ici on calcule dans combien d'années x depuis 2003 on atteindra 30 000 E

16271,55375 * 1,0225^x > 30 000
Or 16271,5535 * 1,0225^27 = 29671,4367
Or 16271,5535 * 1,0225^28 = 30339,04403

Il faut donc 28 ans à partir de 2003 pour atteindre 30000 E soit (28+3) 31 ans depuis 2000. Monsieur Gripsou devra atteindre 31 ans a partir de 2000 soit (34 - 24) 7 ans supplémentaires par rapport à ce qu'il avait envisagé en plaçant son argent.

Merci d'avance !^^