[TS]factorisation d'un polynome de degré 4

[invitec441d43b]

salut à tous!

je bloque sur un problème avec des complexes:
on veut résoudre: (E) Z⁴+7+24i =0
en posant Z₀=2-i
on a démontré que (E) équivaut à Z⁴-Z₀⁴=0

il faut factoriser le polynome en un produit de 4 polynomes de degré 1 pour résoudre (E).

je suis arrivé à ça :

(Z²+Z₀²)(Z-Z₀)(Z+Z₀)
je ne vois pas comment factoriserZ²+Z₀²
je suis dans la bonne voie ou complètement à coté?
merci de vos conseils
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[azt]

Bonsoir,
Tu sais sans problème factoriser Z² - Z0² dans les réels
Si tu utilises les complexes, tu devrais arriver à factoriser Z² + Z0²

Ps: tu comprends pourquoi je ne donnes pas la réponse toute faite.

[invite88ef51f0]

Salut,
Un indice : . Ecrit comme ça, ça ressemble fichtrement à une identité remarquable, non ?

[invitec441d43b]

merci beaucoup!
j'aurais du y penser

[A voir en vidéo sur Futura]