Factorisation d'un polynome du 3ème degré

[invite6cbab356]

Bonjour. J'ai L'équation suivante:

-(x^3)+6x²-12x+8.

Et je suis censé arriver à (2-x)(x²-4x+4)

Comment arriver à ce résultat? Merci
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[inviteb85b19ce]

Bonjour,

Remarque que 2 est une racine "évidente" de ton polynôme, donc il est factorisable en (2-x)(ax²+bx+c).
Développe cette expression et identifie les coefficients : trois petites équations pour trois inconnues... tu obtiens le terme de degré 2.

[invite6b1e2c2e]

Salut,

Sinon tu peux partir du résultat, développer, et retomber sur la forme initiale.

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rvz

[matthias]

Et tu peux aussi continuer à factoriser (et pas besoin de discriminant).

PS : et aussi faire attention à la rubrique dans laquelle tu poste, mathématiques du collège et du lycée aurait été plus approprié.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6de5f0ac]

Bonjour. J'ai L'équation suivante:

-(x^3)+6x²-12x+8.

Et je suis censé arriver à (2-x)(x²-4x+4)

Comment arriver à ce résultat? Merci

Bonjour,

Facile: on te donne la soluce, donc tu as le droit de tricher. Tu "sais" (parce que c'est dans la soluce) que x=2 est une racine. Donc tu divises ton polynôme par (x-2), et hop, c'est torché. Pour la rédaction, tu peux dire (comme les posts précédents) que "x=2 est une solution évidente" comme si on ne t'avait pas donné cette indication. Ça passe.
De manière générale, quand tu as un polynôme de degré 3 ou 4, essaye de faire x=0 (en général inutile), x=±1 (qui marche très souvent) ou x=±2 (plus vicieux mais courant).

-- françois

[invitefce62344]

bonjour jé trouvé ce forum par hazar , j pensai k vs pourai m aider
j aimera factoriser cette équation f(x)=(1/2)*(x^3) + (x^2) - x - (3/2)

[invite26003a38]

bonjour jé trouvé ce forum par hazar , j pensai k vs pourai m aider
j aimera factoriser cette équation f(x)=(1/2)*(x^3) + (x^2) - x - (3/2)

Tu as deja poste pour la meme chose.

[invitefce62344]

Je m'en éxcuse , je suis nouveau sur le forum

[pallas]

ici si tu connnais (a-b)^3=a^3-3a²b+3ab²-b^3 cela va vite
-x^3+6x²-12x+8=-(x^3-6x²+12x-8)=-(x-2)^3

[Alex0088]

Bonjour, j'ai un problème du même genre à résoudre je dois factoriser x^3+x²-2.
Je factorise donc par (x-1) ce qui me donne:
(x-1)(ax²+bx+c)= ax^3+bx²+cx-ax²-bx-c
a=1 b=1 c=-2 donc,
(x-1)(x^3+x²-2x-x²-x+2)=(x-1)(x^3-3x+2)
Or j'ai une correction dans laquelle il est écrit sans explications que la factorisation donne:
(x-1)(x^2-2x+2)
Je ne vois pas où est mon erreur, je suppose que mon raisonnement est faux mais ou ?

[boisdevincennes]

b=1 et a=1?
ça nous donne 0x²?
c'est po ça

[boisdevincennes]

a=1
b-a=1
donc b=1+a=2

[boisdevincennes]

x^3+x²-2.
(x-1)(ax²+bx+c)= ax^3+bx²+cx-ax²-bx-c
a=1
b-a=1
c-b=0 b=2
-c=-2 c=2
ça fait (x-1)(x^2+2x+2)=x^3+2X²+2X-X²-2X-2=X^3+X²-2
(x-1)(x^2-2x+2)=x3-2x²+2x-x²+2X-2=x3-3x²+4x-2 LA CORRECTION EST FAISANDé

[gg0]

Bonjour Alex008.

le défaut de ce que tu écris est après ça :
(x-1)(ax²+bx+c)= ax^3+bx²+cx-ax²-bx-c =x^3+x²-2.
Ensuite tu identifie sans avoir réduit ton polynôme ax^3+bx²+cx-ax²-bx-c Or, avec a=1 b=1 c=-2 , ax^3+bx²+cx-ax²-bx-c = x^3+x²-2x-x²-x+2=x³ -3x+2 pas x³+x²-2.

Sinon, ce qui est dans ton corrigé est faux, à moins que tu aies écrit -2x à la place de +2x.

Cordialement.

[boisdevincennes]

c'est ce que j'ai dis quand j'ai mis que le corrigé est faisandé et j'ai trouvé a b et c moi monsieur gg0.

[gg0]

Boisdevincenne,

tu serais moins ... on pourrait discuter.
J'avais parlé de ne pas continuer les attaques, mais comme tu recommences, je te rappelle que tu écris un message faux sur 2. Et qu'ici, tu n'as pas répondu à la question de Alex008, car la seule chose qui t'intéresse est de faire l'intéressant : "moi, je sais faire !". A ton âge, c'est malsain (tu aurais 12 ans, on pourrait admettre).

[boisdevincennes]

VOICI MA REPONSE:
x^3+x²-2.
(x-1)(ax²+bx+c)= ax^3+bx²+cx-ax²-bx-c
a=1
b-a=1
c-b=0 b=2
-c=-2 c=2
ça fait (x-1)(x^2+2x+2)=x^3+2X²+2X-X²-2X-2=X^3+X²-2 CA C'est JUSTE

(x-1)(x^2-2x+2)=x3-2x²+2x-x²+2X-2=x3-3x²+4x-2 LA CORRECTION EST FAISANDé

[Alex0088]

Ah d'accord, j'ai compris mon erreur, je te remercie gg0.
Je me suis effectivement trompée en recopiant ma correction, je m'en excuse.
Cordialement,
Alex008.

[joel_5632]

bonjour

Pour trouver les racines entières "évidentes" d'un polynome à coefficients entiers, il y a une méthode générale qu'il faut connaître

-(x^3)+6x²-12x+8 = 0

Soit n un entier solution de l'équation précédente

n³-6n²+12n = 8

n(n²-6n+12) = 8

donc N | 8 (attention, c'est nécessaire, évidemment pas suffisant)

donc n {-8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8}

Puis on essaye ces 8 racines potentielles.

On peut aussi par une méthode analogue touver les racines rationnelles "évidentes" d'un polynome à coefficients rationnels