Étude d'une suite

[invite2dc206d9]

Bonjour!

J'ai la suite a1 = 2
a(n+1) = 1/(3-an)

Je dois faire l'étude de cette suite (bornes sup et inf, croissante ou décroissante, converge ou divergence)

Donc dans mon étude, j'ai été capable de montrer que cette suite est décroissante.
a(n-1) > an
-a(n-1) < -an
3-a(n-1) < 3-an
1/(3-a(n-1)) < 1/(3-an)
donc an > a(n+1)
Ma premiere question, est-ce un bon raisonnement ?
Ma deuxième question.. Je ne sais pas comment trouver mes bornes sup et inf, dois-je poser des inégalités ou y'a t-il une formule ou un théorème pour trouver les bornes?
Ma troisième question : Comment faire pour trouver si la suite converge ou diverge? J'ai beaucoup de difficulté à visualiser puisque la suite en elle même contient sa suite.

Merci!
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[invite6b1e2c2e]

Salut

Un seul conseil : Dessine sur un graphe la fonction f(x) = 1/(3-x) et la droite y =x. Essaye de construire ta suite graphiquement. Ca devrait te donner l'intuition de toutes les réponses.
Au passage, je rappelle qu'une suite décroissante et minorée est convergente vers la borne inf de l'ensemble des {u_n}.

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rvz