Une verification de mon probleme sur ln

[invite3c19aac3]

bonjours a vous
j'ai un petit exercice sur l'etude d'une fonction et je voudrais savoir ce que vous en pensez de ce que j'ai fais
f est definit sur ]0:+OO] et f(x)=2ln(x)-(ln(x))²
1: etudier les limites en +OO et O
2: Calculer sa derivée et faite le tableau de variation de f
3: Preciser les abscisses des point d'intersection de CF avec l'axe (x'x)
4: donner une equation de la tangente a la courbe au point d'abscisse e²
Calculer a 0,001 pres f(5), f(10) ainsi que les ordonée des points d'abscisse 5 et 10
5: On designe par DK la droite d'equation y=k avec k inferieur a 1
Montrer que pour tout reeel k inferieur a 1 la droite DK coupe la courbe C en deux point d'abscisses respectives m et m'
6: Montrer que m'm=e² quel que soit k
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[invite3c19aac3]

Alors voila ce que j'ai fais
pour la 1: j'ai les limites en 0 et en + OO qui sont egale a -OO

2: j'ai f'(x)=2(1-lnx)/x
or la derivée s'annule en e
et ainsi f est croissante de ]0: e] et f est deroissante de [e:+OO]

3:
je pensais faire le theoreme de la bijection ou des valeurs intermediare mais dans l'enoncé j trouve qu'il manque quelque chose du coup je ne sais plus trop

4: pour calculer la tangente a e² jepense qu'il n'y a pas de souci
mais apres c'est pour calculer a 0,001 f(5) et f(10) ainsi que ces ordonnées
je fais comment ? je ne peux pas utiliser le theoreme des valeur intermediaire?
que feriez vous?

[invite890931c6]

3) à mon avis on attends une valeur exacte essaye de poser X = lnx

4)Moi je ferais une approximation affine au voisinage de 5 et de 10, en écrivant successivement l'équation des tangentes à ces points. Je trouve ça bizarre comme question.

EDIT : 3) même pas la peine il suffit de factoriser par lnx puis résoudre bêtement f(x) = 0 .

[invite3c19aac3]

d'accord merci j'essaye et je vous tiens au courant merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3c19aac3]

3 :J'ai trouvé e² et 1

[invite3c19aac3]

par contre pour la 4 je ne vois pas pourquoi faire une approximation affine ce n'est pas ce que l'on nous demande

[invite890931c6]

En général quand on voit a 0.0001 près c'est une approximation affine qui se cache derrière. Sinon tu peux aussi y aller par balayage avec la calculatrice, en encadrant successivement comme quand tu es amené à résoudre f(x) = 0 par le théorème de le bijection.

D'accord pour 3)

[invite3c19aac3]

d'accord merci
pour ma tangente j'ai T= -2x/e² + 2
mais par contre pour la question suivante c'est bizarre car avec ma calculette j'ai deja la reponse pour f(5) et f(10) et pareil pour les ordonées de T a ces point
donc je vois pas vraiment encore??

[Flyingsquirrel]

Salut,

En général quand on voit a 0.0001 près c'est une approximation affine qui se cache derrière

Et comment s'assure-t-on que le résultat trouvé avec l'approximation affine vaut (ou ) à près ?

À mon avis il faut simplement calculer et à la calculatrice.

[invite3c19aac3]

d'accord mais ce calculer est quand meme bizarre!

[invite3c19aac3]

et comment on montre que pour tout reel k inferieur a 1 la droite Dk coupe la courbe C en deux point d'abscisses respectives m et m'?

[invite3c19aac3]

je ne dois pas donner de valeur a m' et m?

[invite3c19aac3]

car c'est problematique pour la question suivante

[invite890931c6]

5)Une piste peut être :

tu pose et pour tout tu cherches à résoudre :



équivalent à

[invite3c19aac3]

tu dis f(x)=k car on a y=k?

[invite3c19aac3]

Mais on veut les deux point d'intersections de la droite Dk avec C
pas en fonction de l'abscisse

[invite890931c6]

On reprend :

tu as une droite d'équation avec

une courbe d'équation avec

donc si tu veux connaitre les points d'intersection entre D et C tu fais :

jusque là tu me suis ?

bon il faut alors résoudre ce qui n'est pas très digeste !

Mais on remarque si on pose ça revient à résoudre :

ce que tu sais faire. Je te laisse faire la suite.

[invite3c19aac3]

ensuite je cherche les racines et je resous et j'aurais les deux point d'intersections?

[invite3c19aac3]

je suis bloquée a X^2-2X+K=0
car j'ai calculer Delta et j'ai Delta= 4-4k
et sachant que k est inferieur a 1 donc Delta est positif ainsi on a deux racines
mais comment je resous apres x1 et x2?

[invite3c19aac3]

J'ai x1 = 2-(racine de 4-4k)/2
x2= 2+(racince de 4-4k)/2
mais apres je fais quoi?

[invite890931c6]

Tu exprime x1 et x2 en fonction de

et tu n'oublies pas que tu as trouvé les valeurs de pas de .

[invite890931c6]

J'ai x1 = 2-(racine de 4-4k)/2
x2= 2+(racince de 4-4k)/2
mais apres je fais quoi?

tu peux simplifier chaque racine. Puis chaque solution.

[invite3c19aac3]

J'obtiens x1= -k et x2= 2-k

[invite3c19aac3]

ensuite j'ai
ln(x1)=-k
ln(x2)=2-k

[invite890931c6]

non.



pareil pour l'autre.

ensuite donc et
reste à trouver et puis à calculer .

[invite3c19aac3]

je ne vois pas ton message en entier du coup je ne comprend pas desolé

[invite3c19aac3]

je n'ai pas les caracteres speciaux

[invite7ffe9b6a]

Personne ne les a , il y a un probleme sur le site. Faut attendre que le site refonctionne correctement

[invite3c19aac3]

ah d'accord je ne savais pas merci beaucoup

[invite3c19aac3]

non.



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pourquoi ton delta est egale a 2(rac 1 -k)?