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complexe et trigo TS



  1. #1
    scre15

    Unhappy complexe et trigo TS

    Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un DM.
    Je dois mettre ss forme algébrique (e i téta)au carré en utilisant les formules de de duplication cos (2téta) et sin (2téta) en fonction de cos (téta) et sin (téta). Mais probléme en les utilisant j'obtient une forme incohérante avec plusieurs facteurs et inconnues...
    Je ne trouve pas comment résoudre.
    Merci d'avance

    -----


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  3. #2
    Arkangelsk

    Re : complexe et trigo TS

    Bonjour,

    Je t'encourage à écrire la "forme incohérente" à laquelle tu aboutis pour qu'on puisse en discuter. Pour plus de lisibilité dans tes formules, tu peux consulter ce lien.

  4. #3
    scre15

    Re : complexe et trigo TS

    oui c'est mieux avec.
    je trouve 2cos^3 téta-cos téta
    je pense que j'ai fait une ou des erreurs...

  5. #4
    Arkangelsk

    Re : complexe et trigo TS

    Citation Envoyé par scre15 Voir le message
    oui c'est mieux avec.
    je trouve 2cos^3 téta-cos téta
    je pense que j'ai fait une ou des erreurs...
    A quoi cela correspond-il ? Donner la forme algébrique revient à donner les parties réelle et imaginaire.

  6. #5
    scre15

    Re : complexe et trigo TS

    ceci corespond au dévelopement de (eitéta)^2 avec les formules de duplication et cela ne me donne en rien mes formes algébriques. Dois- je utiliser la formule de De Moivre?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Arkangelsk

    Re : complexe et trigo TS

    Je te conseille de poster ton calcul. En fait, j'ai l'impression que tu ne sais pas très bien où aller.

    Tu pars de et tu dois aboutir à une expression en et . A mon avis (ton énoncé n'est pas très clair), tu ne dois pas utiliser la formule de De Moivre, auquel cas le résultat découle immédiatement.

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  10. #7
    scre15

    Re : complexe et trigo TS

    je pense que tu as raison et que je ne sais pas ce que je cherche. Merci du conseil je vais remettre à plat l'énnoncé et ça ira mieux!

  11. #8
    ritoul

    Re : complexe et trigo TS

    bonjour

    (e ^(iθ))² = e^(2iθ) = cos 2θ + i sin 2θ
    puis on remplace cos 2θ par cos² θ - sin²θ
    et sin 2θ par 2 sin θ cos θ d'où
    cos² θ - sin² θ +2 i sinθ cos θ

    Autre méthode :
    (e^(iθ))² = (cos θ + i sin θ)² = cos²θ +i² sin² θ +2i sinθ cosθ =

    cos² θ - sin² θ +2 i sin θ cos θ
    mais avec cette méthode on n'utilise pas 2θ

  12. #9
    VegeTal

    Re : complexe et trigo TS

    si car à la fin on a bien et

    Ce qu'il fallait démontrer.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  13. #10
    ritoul

    Re : complexe et trigo TS

    J"ai voulu dire que ,avec la seconde méthode, on n' utilise pas
    2θ pour obtenir cos² θ -sin² θ +2 i sin θ cos θ
    Il est bien évident que l'on passe très facilement d'une
    expression à l'autre !

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