équation de trigo complexe

[invitee75a2d43]

bonjour,

j´ai un problème de trigo complèxe qui me paraissait simple au début, mais il s´avère tellement long et compliqué, que je me demande si j´ai la bonne méthode:

Soient z = x + y.i et c = a + b.i

j´ai trouvé dans un exo précédent: sin(z) = sin(x).cosh(y) + i. cos(x).sinh(y)

On me demande de trouver toutes les solutions de sin(z) = sin(c)

J´obient donc le système

sin(x).cosh(y) = sin(a).cosh(b)
cos(x).sinh(y)= cos(a).sinh(b)

J´essaie d´étuder au cas par cas, je veux pas entrer dans les détails, mais une question générale: N´y a-t-il pas de méthode plus méthodique? Quand je me retrouve avec pleins de cas et de sous-cas, je me demande si je suis pas en train de me planter.

merci d´avance

Christophe
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[invite6b1e2c2e]

Salut,

Tout ce que tu as écrit est juste mais ce n'est pas la bonne méthode.

Je te conseille d'écrire plutôt que sin z= (exp(iz)-exp(-iz)/2i, de multiplier par exp(iz) et de te ramener ainsi à un polynôme du second dégré après avoir posé Z =exp(iz).

Bon courage,
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rvz

[invited5b2473a]

sin(z) = sin(c)

exp(iz)-exp(ic) = exp(-iz) -exp(-ic)

exp(i(z+c))sin((z-c)/2) =sin((c-z)/2)


Donc sin((z-c)/2)) = 0 ou exp(i(z+c))=-1.

...

[invitee75a2d43]

ou la la, ça va vite avec vous!! bon ben c´est bien ce que je pensais: j´y ai perdu mon aprèm. J´aurais dû vous demander plus tôt.

Je vais méditer sur vos réponses, en tous cas merci

Christophe

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee75a2d43]

bon ben merci, c´est exactement ce qu´il me fallait, franchement j´aurais pas trouvé une solution aussi simple tout seul

Christophe