Difficulté avec la notation complexe et la trigo
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 21 sur 21

Difficulté avec la notation complexe et la trigo



  1. #1
    invite19431173

    Difficulté avec la notation complexe et la trigo


    ------

    Bonsoir !

    J'ai un soucis avec une correction d'un exercice pour passer de la première ligne à la seconde (il s'agit de la solution générale d'une équation différentielle). Voici ce qu'ils me disent :



    en notation réelle (je ne sais même pas ce que ça veut dire)



    Si quelqu'un pouvait me dire s'il y a beaucoup de ligne pour le calcul intermédiaire...

    -----

  2. #2
    invite6de5f0ac

    Re : Difficulté avec la notation complexe et la trigo

    Bonsoir,

    Le fait ue A et B soient des vecteurs ne change rien à l'affaire, ce ne sont que des coefficients. C'est juste une manière d'acrire trois équations simultanées (en dimension 3, je veux dire).

    Il suffit de savoir que, par définition, exp(ix) = cos(x)+i.sin(x). Ça se justifie par les développements en série entière de exp, sin et cos.
    Après, l'exponentielle a toutes les propriétés habituelles, d'où:
    exp(x+iy) = exp(x).exp(iy) = exp(x).[cos(y) + i.sin(y)]

    Et voilà.

    -- françois

  3. #3
    invite88ef51f0

    Re : Difficulté avec la notation complexe et la trigo

    Salut,
    Ca se fait bien, mais il vaut mieux partir de la fin. Je fais sauter les qui ne posent pas problème, et je prends pas la peine de mettre les flèches sur les vecteurs parce que j'ai la flemme.

    Tu as donc
    Tu regroupes :
    Et tu poses et

    C'est tout !

    Bref, ta solution générale s'exprime en fonction de deux fonctions, mais tu peux dans une certaine mesure choisir lesquelles (une sorte de changement de base).

    Si tu veux t'entraîner, fais la même chose dans l'autre sens : développe les exponentielles en sommes de cosinus et de sinus, mouline, et identifie a et b.

  4. #4
    invite19431173

    Re : Difficulté avec la notation complexe et la trigo

    Merci fderwelt et merci mon canard !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite88ef51f0

    Re : Difficulté avec la notation complexe et la trigo

    Juste un truc : rajoute les "i" partout où je les ai oubliés (c'est-à-dire partout où y a des sinus)


  7. #6
    invite19431173

    Re : Difficulté avec la notation complexe et la trigo

    oui oui, j'avais vu l'oubli... le truc, c'est que maintenant, ben je retombe pas sur la même expression. Je détaille les 3 lignes de mon calcul :




    Ce qui donne :



    Contrairement à ma correction, j'ai donc un i, moi...

    Je suis bon pour la poubelle ?

  8. #7
    invite88ef51f0

    Re : Difficulté avec la notation complexe et la trigo

    Si la correction dit "a et b réels" alors elle a faux, et tu peux te sortir de la poubelle pour l'y mettre...

  9. #8
    invite10a6d253

    Re : Difficulté avec la notation complexe et la trigo

    la solution est à valeurs réelles si et suelment si les coeff a et b sont à coeff. réels, non ?

  10. #9
    invite10a6d253

    Re : Difficulté avec la notation complexe et la trigo

    Autrement dit, si A et B sont à coeff complexes, b=i(A-B) peut très bien être à coef. réels...

  11. #10
    invite88ef51f0

    Re : Difficulté avec la notation complexe et la trigo

    Effectivement, mais si les A, B, a et b sont tous réels, y a un i qui manque, non ?

  12. #11
    invite19431173

    Re : Difficulté avec la notation complexe et la trigo

    Oula, je sens que j'ai pas fini d'en baver... Voici ce que dit ma correction :
    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message


    en notation réelle (???)

    Et si j'ai bien compris, il manque dans la correction un i devant mon , c'est ça ?



    Edit : voilà Coincoin, on est d'accord... Est-ce que la phrase en rouge change quelque chose ? Il s'agit d'un mouvement d'oscillation, tout simplement...

  13. #12
    invite88ef51f0

    Re : Difficulté avec la notation complexe et la trigo

    Ok, j'ai compris notre erreur !
    Le "en notations réelles" signifie qu'on reprend la partie réelle pour revenir à quelque chose de physique. Donc il ne faut pas chercher à égaliser strictement les deux équations.

    Du coup, les A et B sont complexes, tandis que a et b sont réels.

    Une autre solution équivalente est un truc de la forme .

  14. #13
    invite88ef51f0

    Re : Difficulté avec la notation complexe et la trigo

    Bref, en notations complexes, on a un truc du genre et quand on repasse en réels, on a : (où est la partie réelle) qu'on peut identifier à l'expression recherchée.

  15. #14
    invite19431173

    Re : Difficulté avec la notation complexe et la trigo

    Alors si A et B sont des coefficients réels, logiquement, toute la partie de droite est imaginaire...?

  16. #15
    invite10a6d253

    Re : Difficulté avec la notation complexe et la trigo

    Pour être un peu plus précis : le "en notations réelles" signifie que les solutions de base exp(-sigma t)cos(omega t) et exp(-sigma t)sin(omega t) sont des fonctions à valeurs réelles : elles permettent de générer toutes les solutions à valeurs réelles (qd a et b sont réels) ET toutes les solutions à valeurs complexes (qd a et b sont complexes).

  17. #16
    invite10a6d253

    Re : Difficulté avec la notation complexe et la trigo

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    Alors si A et B sont des coefficients réels, logiquement, toute la partie de droite est imaginaire...?
    Non je pense plutôt que i(A-B) est réel, c'est-à-dire A-B est imagniare pur (il y avait une petite erreur dans le dernier post de coincoin)

  18. #17
    invite19431173

    Re : Difficulté avec la notation complexe et la trigo

    OK OK, donc j'ai bien compris le calcul, et je vais remettre un peu ma correction en doute...

    Merci bien !

  19. #18
    invite88ef51f0

    Re : Difficulté avec la notation complexe et la trigo

    il y avait une petite erreur dans le dernier post de coincoin
    Oups ! Encore une boulette de ma part ! Il faut lire :



    je vais remettre un peu ma correction en doute...
    La correction a juste finalement

  20. #19
    invite19431173

    Re : Difficulté avec la notation complexe et la trigo

    A ben vu comme ça, oui, je comprends mieux ! Mais alors pourquoi avoir pris la partie imaginaire, juste "parce qu'on s'arrange", ou y'a une réelle et rigoureuse raison ?

  21. #20
    invite88ef51f0

    Re : Difficulté avec la notation complexe et la trigo

    J'ai juste pris la partie réelle de ton expression : en faisant gaffe que A et B peuvent être complexes.
    Par exemple, si A-B=x+iy avec x et y réels, alors i(A-B) a pour partie réelle -y, c'est-à-dire Im(B-A).

  22. #21
    invite19431173

    Re : Difficulté avec la notation complexe et la trigo

    OK OK, je vois...

    Merci à tous !

Discussions similaires

  1. équation de trigo complexe
    Par invitee75a2d43 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 04/10/2007, 09h58
  2. Besoin d'eclaicissement svp sur Nbr complexe en forme trigo
    Par invite060b200d dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 21/09/2006, 17h54
  3. Trigo et complexe
    Par invite521eae94 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 26/08/2006, 20h10
  4. difficulté avec le logiciel R
    Par invitebbed494b dans le forum Logiciel - Software - Open Source
    Réponses: 2
    Dernier message: 12/10/2005, 09h37
  5. trigo nombre complexe
    Par invite420c8410 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 05/01/2005, 19h29