calcul d'écart "relatif", "type" ?

[invite2fe37bd2]

Bonjour

Voilà ce que j'ai :
J'ai calculé une dizaine de valeurs théoriques. Puis j'ai sorti les valeurs expérimentales correspondantes.

Donc pour chaque "points", j'ai une valeur théorique et une valeur expérimentale.
Il y a évidemment un ecart entre ces 2 valeurs.

J'aimerais calculer l' "erreur générale expérimentale" entre théorie et pratique pour ma dizaine de valeurs.

Chaque "point" est indépendant.

Pourriez vous m'aidez quant à la fonction statistique (ou une autre méthode) qui fonctionnerait (les moindres carrés, ça va pas, l'écart type non plus, car je n'ai pas qu'une seule serie de valeur puisque que j'ai une serie théo et une serie exp. ...)

Merci
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[invite88ef51f0]

Salut,
Tu peux calculer l'écart-type de l'expérience à la théorie, et non pas de l'expérience, par rapport à la moyenne de l'expérience. En clair, tu calcules :

[invite2fe37bd2]

merci de ta réponse, mais prenons un exemple

1°) valeur théo = 10
valeur exp = 9.5
(10-9.5)² = 0.25

2°) valeur théo = 2
valeur exp = 1.5
(2-1.5)² = 0.25

(0.25 + 0.25)/2 = 0.25.

Je doute que ce soit une valeur cohérente, car l'erreur du 1er exemple est bien moindre que celle du 2eme exemple. Ton calcul donne un écart identique, c'est là que ça pose probleme.

En fait, moi, je diviserais bien par la valeur exp. pour avoir quelque chose de relatif :



Qu'en penses-tu ?


PS. : Whaou le code pour afficher la formule ! Ya un mode d'emploi sur le forum pour arriver à en taper ? (là j'ai repris la tienne)

[invite636fa06b]

Bonjour,

Il me semble que la quantité
suit une loi de à une constante près ?
Implicitement, cela suppose que les écarts sont distribués selon la loi de Gauss
Attention, le diviseur n'est pas au carré

Ya un mode d'emploi sur le forum pour arriver à en taper ?

http://forums.futura-sciences.com/sh...tex+d%E9barque

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Si tu veux calculer un écart relatif, ne divise pas par la valeur expérimentale (qui varie si tu refais la mesure), mais par la valeur théorique. Et généralement, on ne calcule pas des moyennes d'écart relatifs, donc on oublie le carré.
Par exemple, pour ton premier exemple, tu as un écart relatif de (9,5-10)/10=-0,05 c'est-à-dire -5%.

Maintenant, tu peux faire la moyenne des carrés de ces écarts relatifs. Ca n'a pas vraiment de nom, mais pourquoi pas...

[invite2fe37bd2]

oui parce qu'au final, il me faut une "erreur générale" par rapport à la théorie sur ma dizaine de valeurs.

Mais à quoi sert le carré en fait, dans ces formules ? On dirait que c'est juste pour diminuer la valeur (0.5² = 0.25).


Et je ne pense pas que mes écarts suivent une loi de Gauss : mes valeurs théoriques proviennent de calcul de plusieurs pourcentages massiques ramené dans un mélange à de nouveaux pourcentages massique. Mes valeurs expérimentales viennent de l'aire de chaque pic d'un chromatogramme, représentant un pourcentage massique (et dc je compare les 2)

[invite88ef51f0]

Le carré permet de traiter des écarts positifs et négatifs sans qu'ils se compensent. On aurait pu mettre des valeurs absolues, mais les carrés c'est plus sympa...

[invite10a6d253]

et pourquoi pas prendre puissance 4 ou 6 alors ?

[invite88ef51f0]

Je dirais que pour la théorie (moindres carrés et compagnie), le carré a ses avantages que n'ont pas les autres puissances...

[invite636fa06b]

Juste un complément relatif à ce que vient d'écrire Coincoin sur les carrés :
Cela a aussi pour effet de minorer les faibles écarts et de majorer les écarts importants 0,5²=0.25 mais 2²=4.
Cette pondération indirecte te donnes un indicateur de distance tel que quelques écarts importants plombent l'adéquation, ce qui n'est pas malsain

[invite10a6d253]

Pour Zinia, l'effet "minorer les faibles écarts et majorer les écarts importants", ça marche aussi avec n'importe qu'elle autre puissance p>1, non ?

Pour Coincoin, je ne vois pas en quoi moindres carrés et compagnie nécessitent l'usage de la puissance 2 (outre le fait peut-être que les calculs sont plus simples dans ce cas).

[invite2fe37bd2]

Bonjour,

Attention, le diviseur n'est pas au carré

Maintenant, tu peux faire la moyenne des carrés de ces écarts relatifs. Ca n'a pas vraiment de nom, mais pourquoi pas...

Vous vous contredisez en fait, car si dans la formule de Zinia, je mets le diviseur dans le carré, ça donne la moyenne des carrés de ces écarts relatifs... !

Bon alors j'utilise quelle formule moi ?

[invite88ef51f0]

Si tu veux vraiment quelque chose de relatif, il faut le carré. Sinon ça va dépendre de l'ordre de grandeur de x.

[invite636fa06b]

La formule que j'ai proposé n'est pas homogène puisque que l'indicateur construit aura la même dimenson (dans le sens d'équation aux dimensions utilisées en physique) que la variable étudiée.
On pourra toujours diviser par la valeur moyenne des x théoriques si l'on tient à obtenir un indicateur sans dimension.
En fait, je reste convaincu que c'est un excellent indicateur de la "distance" entre la théorie et l'expérience. Je m'appuie pour cela sur la logique du test de khi2 utilisé massivement pour valider ou infirmer une hypothèse théorique.
Bien que cet usage soit, à mon sens, parfois abusif, la grandeur retenue pour décider de la concordance entre expérience et théorie est bien celle que j'ai proposée.
Non seulement le diviseur n'est pas au carré mais, et c'est important, on ne divise pas par le nombre de valeurs.
En effet, le passage par une moyenne est un moyen de gommer le nombre d'expérience réalisées. Obtenir un écart moyen de 2 à partir de 4 valeurs n'est pas identique à un écart de 3 sur 100 expériences...
Je n'ai pas bien compris la description de l'expérience (en fait j'ai rien compris, mais c'est pas grave). Mais je suis intrigué par ton affirmation selon laquelle les écarts ne sont pas gaussiens. Cela voudrait dire que tu as le moyen d'analyser théoriquement ces écarts ?
En tout état de cause, quelle que soit la formule retenue, il est probable que les résultats iront dans le même sens...

[invite2fe37bd2]

mon expérience est : un chromatogramme. Avec différents pics ayant chacun une aire exprimée en % de l'aire totale rassemblant l'aire de tous les pics.

Et mes valeurs théoriques sont ces memes aires de pics, mais non pas calculées par la méthode qu'utilise l'appareil chromatographique, mais par un calcul de % massique issu d'un dénombrement aléatoire de molécules en regroupant celle d'un meme poids.

Par exemple, dans mon mélange final, je calcule 20% de molécules de poids 42, 10% de molécule de poids 18 ... etc... etc...
J'identifie sur le chromatogramme les pics qui correspondent à chaque poids moléculaires, et j'associe l'aire calculée par le chromato. Ex, pour mes molécules de poids 42, l'aire est de 18%, celle de poids 18, 11% ... etc... etc..

C'est l'erreur générale concernant tous ces ecarts pour un meme chromatogramme, que je veux calculer.

Par contre, pour les molécules de poids 24, j'ai %théo = 0.01% et %exp = 0.98. Ca me fait exploser les calculs d'écart. Par contre, si je divise par %exp à chaque fois, c'est mieux. Ou alors je peux ignorer cette valeur.

Mais sinon, je crois que je ne connais pas la signification "d'écarts Gaussien".
Je voulais juste dire que le calcul théorique et le calcul expérimental sont issus de méthodes totalement différente (je veux dire que mon calcul théorique ne reprend pas la méthode utilisée par le chromatographe pour son calcul : je ne refais pas le calcul physique du Détecteur à Ionisation de Flamme, ni le calcul de l'affinité des molécules pour la colonne chromatographique utilisée (ça doit meme etre impossible)).

C'est pour ça que faire une quelconque moyenne que ce soit sur la serie théorique ou expérimentale n'a aucun sens, pour mon expérience.

[invite2fe37bd2]

finalement, j'ai fait la chose suivante :
- chaque écart
- puis la moyenne de ces ecart
- puis la "distance" à la moyenne de chaque ecart : chaque ecart - {cette moyenne}
- puis chaque distance au carré
- puis la moyenne de ces distances
- et enfin la racine carrée de cette moyenne.

c'est une sorte d'écart type pour la serie de valeurs des écarts.

[invite636fa06b]

Bonjour,

Finalement tu compares deux familles de pourcentages de total égal à 100 %.
Ce qui signifie que la somme algébrique de tes écarts est mécaniquement égale à zéro.
Deux choses :
1 il faut te fixer un mini (par exemple 1 %) et regrouper les composantes dont le % théorique est inférieur à 1 % pour former des blocs de poids supérieurs à 1 %.
2 Après regroupement, tu disposeras de n écarts mais ils ne sont pas indépendants, tu n'auras en fait que n-1 degrés de libertés puisque le dernier écart est determiné par les premiers.
PS je viens de voir ton nouveau message, je ne suis pas sur qu'un écart sur un écart ait vraiement beaucoup de sens :
si tu as des différence importantes sur tous les pics mais voisines en valeur absolue tu vas trouver zéro comme distance non

[invite636fa06b]

Suite,
En prenant les valeurs
exp : 28% 20% 22% 8% 3% 19%
the : 17% 31% 12% 19% 11% 10%
Ta formule donne 11% alors que celle que je t'ai proposée donne 63 % (en en prenant la racine), ce qui correspond mieux à l'écart
NB le fait de ne diviser que par la valeur théorique sans la mettre au carré revient à pondérer chaque écart relatif par sa valeur attendue:

PS2 : Merci de m'avoir donné l'occasion de revenir sur une question que je m'étais posée il y a fort longtemps (j'avais à traiter un pb semblable au tien), je ne souvenais vaguement de ce qu'il fallait faire sans être trop capable de le justifier