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terminal s: trouver une fonction, un exercice qui pose probleme



  1. #1
    tpeplongée

    terminal s: trouver une fonction, un exercice qui pose probleme


    ------

    bonjour,
    j'ai un exercice a faire en mathematiques. Il est different des types d'exercice sur l'etude des fonctions. En fait il nous propose de trouver une fonction a partir de sa derivée. Il y a pas mal de question je suis arrive a repondre a 2 ou 3 questions. Je vais vous montrer le sujet:

    F fct definie et derivable sur R telle que F(0)=0 et pour tout reel x F'(x)=1/(1+x²).

    1/ G fonction definie sur R par: G(x)= F(x)+F(-x)

    a)justifier que G derivable sru R et calculer G'(x)
    reponse: G derivable sur R car composée de F, qui est une fonction composée sur R.
    G'(x)=F'(x)-F'(-x)
    G'(x)=0

    b)calculer G(0) et deduisez en que F est une fonction impair:
    G(0)= F(0)+F(0)=0
    pour l'imparite je bloque
    on sait qu'une fonction est impaire si f(-x)=-f(x)
    j'ai chercher a trouver cette expression mais sans succes

    ca serait sympa de me dire si mes resultats sont bons, et aussi comment je pourrais faire ressortir cette imparite
    merci

    -----

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  3. #2
    mawy33

    Re : terminal s: trouver une fonction, un exercice qui pose probleme

    tu viens de prouver
    G'(x) = 0 ==> G est une fonction constante !
    G(0) = 0
    conclusion : G(x) = 0 pour tout x !
    G(x) = F(x) + F(-x) = 0
    d'ou F(x) = - F(-x)

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