Bonsoir à tous,
J'ai un dm de math et je bloque à une question.
g(x)=e^x+x+1 et f(x)=xe^x/e^x+1
Je doit monter que f'(x) est du même signe que g(x). J'ai calculé f'(x) et j'obtiens [(e^x)^2+e^x-x*(e^x)^2]/(e^x+1)^2.
Mais le problème c'est que je n'arrive pas a exprimer f'(x) en fonction de g(x) donc si quelqu'un pourrait m'aider ça serais gentil.
Bonsoir, bienvenue sur le forum.
La question qui t'est posée est de démontrer que f' et g sont de même signe: il n'y a même pas besoin d'exprimer f' en fonction de g.
Cependant, ici, si la dérivée de f est calculée correctement, on voit en effet apparaître g(x) dans l'expression de f'. Il faut juste que tu recalcules ta dérivée car tu t'es trompée.
Bon courage!
c'est bon j'ai trouvé mon erreur merci beaucoup
Rebonsoir c'est encore moi.
Je bloque sur une autre question. Cette fois ci je doit montrer que le droite D d'équation y=x est asymptote à Cf. Pour répondre à cette question j'ai calculé f(x)-x=-x/(e^x+1) et je voulais déterminer la limite de f(x)-x lorsque x tend vers + l'infinie mais je n'arrive pas à lever la forme indéterminé. Une piste serait la bienvenue. Merci d'avance.
Bonjour,
A nouveau c'est parce que tu te trompes dans l'expression de f(x)-x. Recalcule cette différence.
Bon courage!
Je n'arrive pas a trouver mon erreur quand je pose mon calcul cela me fait:
f(x)-x=[x*e^x/(e^x+1)]-x=[x*e^x/(e^x+1)]-[x(e^x+1)/(e^x+1)]
=[x*e^x-x(e^x+1)/(e^x+1)]=(x*e^x-x*e^x-x)/(e^x+1)
=-x/(e^x+1)
Arf désolé, c'est moi qui suis allé trop vite, tu as raison...
Ceci dit ce n'est pas grave. Pose g(x) = 1/[f(x)-x] et cherche la limite de g quand x tend vers l'infini (cela fait intervenir un résultat de cours).
Que peux tu dire de la limite de f(x)-x quand x tend vers l'infini?
Finalement j'ai trouvé avec une autre méthode j'ai factorisé par x et cela n'ai plus une forme indéterminé. J'ai alors lim f(x)-x=0. Mais merci quand même pour votre autre méthode proposé.
